수학이 만만해지는 책(반양장)

"수식만 봐도 몸서리치던 평범한 고등학생이 수학으로 최연소 박사가 된 비밀은?"

길 찾기, 영화 추천, 일기예보, 여론조사, 전염병 통제……

어디에 어떻게 활용되는지 알면 수학은 저절로 쉽고 재밌어진다

스웨덴의 젊은 수학 천재가 들려주는 쓸모 있는 수학 강의



시간을 잠시 거꾸로 돌려보겠다. 거기엔 수학 선생님을 멍하니 쳐다보고 있는 내가 있다. 칠판에는 뜻 모를 공식들이 빼곡히 적혀 있다. 그 옆으로 언덕 모양의 포물선을 그리는 그래프가 하나 보인다. 입시를 준비하는 고등학생에게는 선택권이 없다. 공식과 그래프, 그 속에 담긴 심오한 함수를 무조건 이해해야만 한다. -본문 중에서



수학 앞에만 서면 왠지 모르게 작아지는 한국 아이들이 저절로 떠오르겠지만, 지구 반대편 유럽에서 유년 시절을 보낸 저자의 실제 경험담이다. 여느 학생들처럼 그는 수학 시간마다 분통 어린 질문을 던지곤 했다. "도대체 수학을 왜 배워야 하냐고! 저 난해한 공식들을 살면서 한 번이라도 써먹을 일이 있을까?" 수학이라는 말만 들어도 괴로워했던 열다섯 소년은 스물한 살에 수학으로 스웨덴 최연소 박사가 되었다. 과연 무엇이 그를 수학의 세계로 인도한 것일까?

수학철학자 스테판 바위스만의 신작 『수학이 만만해지는 책』은 우리 주변의 일상 사례들을 소환하여 그 안에 깃든 수학 개념을 쉽고 재밌게 밝힌 책이다. 저자는 수학이 어떻게 탄생했고 발전했으며 어디에 활용되었는지 알면, 복잡한 수식 없이도 그 뒤에 숨은 원리를 통달할 수 있다고 말한다. 이를 반증하듯, 이 책에는 어려운 수식이나 문제 풀이는 전혀 등장하지 않는다. 그 대신 삶의 곳곳에서 존재감을 드러내는 수학 이야기를 방대한 사례와 함께 소개한다. 이름부터 낯선 그래프이론은 우리가 구글 지도로 최단 경로를 찾거나 넷플릭스에서 영화를 추천받을 때마다 마주하는 대표적인 분야다. 아침을 시작하는 커피 한 잔, 외출하기 전에 들여다보는 일기예보, 코로나19 역학조사 뒤에도 수학의 숨결이 하나하나 닿아 있다.

"수학이 얼마나 쉽고 유용한 학문인지 확실히 보여주기 위해 이 책을 썼다"라는 저자의 야심찬 선언에 부응하듯, 『수학이 만만해지는 책』은 해외에서도 뜨거운 호응을 받았다. "수학 세계로 시간여행을 떠나는 기분"(《우리 시대의 물리학》), "혜성처럼 등장했던 그가 '혜성 같은 신작'으로 또다시 우리를 놀라게 한다"(《데어 슈탄다르트》), "수학이라는 말만 들어도 몸서리를 치는 사람들에게 꼭 추천하고 싶은 작가"(《림뷔르흐의 목소리》) 등, 유럽의 학술지와 언론의 찬사가 지금까지도 이어지고 있다. 일상에서 길어 올린 흥미로운 사례로 수학의 문턱을 대폭 낮춘 이 책은, '수포자' 학생들뿐 아니라 이제라도 수학에 대한 자신감을 되찾고 싶은 어른들을 위한 든든한 길잡이가 되어줄 것이다.



"현대와 현재를 이해하고 싶은 사람이라면 이 책을 읽어야 한다." -김민형(『수학이 필요한 순간』 저자)



"내가 사고 싶었던 물건, 페이스북과 인스타그램은 어떻게 알았을까?"

현대사회에서 가장 중요한 수학 언어, 미적분ㆍ확률ㆍ알고리듬

읽기만 하면 저절로 개념이 잡히는 책!



체형 관리를 위해 운동을 꾸준히 이어온 30대 여성 A씨가 있다. 평소 다니던 필라테스 센터가 문을 닫자 이참에 홈트레이닝에 도전하기로 마음먹는다. 며칠 뒤 무심코 인스타그램에 들어간 A씨는 깜짝 놀랐다. 피드 중간마다 요가 매트와 운동복, 홈트레이닝 용품 광고가 떠 있는 게 아닌가. 개중에는 처음 본 브랜드지만 A씨의 취향에 맞는 디자인의 제품들도 있었다. 아니, 구독한 적도 없는데 도대체 인스타그램은 어떻게 그녀의 속내를 꿰뚫어 본 걸까? 소셜미디어 타깃 광고의 선두 주자인 페이스북의 알고리듬이 그 비밀을 풀 실마리를 제공한다.



페이스북은 어떻게 사용자 자신도 모르는 미래를 점치고 그들의 마음을 읽을 수 있을까? 비밀은 바로 엄청난 양의 데이터와 인공신경망의 결합에 있다. 그 두 가지가 만나면 그래프로 구현한 '페친 지도'의 어느 지점이 중요한 포인트인지 알 수 있고, 심지어 우리 뇌의 구조를 재구성하는 것도 가능하다.

〈그림 7〉은 인공신경망을 도식화한 것이다. 한쪽에서 입력된 정보를 전송하면 반대쪽에서 예측값을 산출해낸다. 왼쪽 원들 중 하나에 내 정보를 입력할 경우 페이스북은 나를 어느 광고의 타깃 집단에 배정하는 게 최적일지를 분석한다. 예컨대 '180일 안에 마쓰다 차량을 구입할 가능성이 있는 사람들'처럼 말이다. -본문 중에서



저자는 수학의 여러 갈래 중에서도 미적분과 확률, 알고리듬을 집중 조명한다. 이 세 가지는 현대사회에서 가장 큰 영향력을 발휘하고 폭넓게 활용되는 대표적인 분야다. 사실 수학과 직접적으로 연관된 일을 하지 않는 이상, 사람들이 실생활에서 도움을 받고 필요로 하는 수학은 제한적이다. 이 책에서 집합처럼 매우 이론적인 분야는 다루지 않은 것도 그 때문이다. "현대와 현재를 이해하고 싶은 사람이라면 꼭 읽어야 할 책"이라는 김민형 교수의 추천사에 고개를 끄덕이게 되는 대목이다.

이 책은 8장으로 구성된다. 1장에서 우리 주변에 포진한 수학의 흔적들을 두루 살피고 나면, 2장부터 숫자와 수학 세계로 향하는 시간여행이 본격적으로 시작된다. 고대로부터 이어져온 '수학이란 무엇인가'라는 질문의 답을 찾다가(2장), 우리 안에 내재된 수학 DNA를 일깨우고(3장), 수 체계에 얽힌 한 편의 천일야화 속으로 빠져든다(4장). 5장과 6장, 7장은 미적분과 확률, 알고리듬에 관한 부분이다. 수학에 관심 있는 사람이라면 한 번쯤 알고 싶어 하지만 높은 장벽 때문에 쉽게 접근하지 못하는 분야이기도 하다. 이 책을 읽는 독자들은 걱정을 잠시 내려두어도 괜찮다. 복잡한 수식으로 골머리를 앓을 일도 없거니와 그나마 있는 간단한 공식도 사칙연산만 알면 충분히 이해할 수 있다. 8장에서는 수학이야말로 복잡한 세상을 꿰뚫어 보는 최고의 도구임을 밝히며 짧고도 긴 여정을 마무리한다.



* 5장 「쉼 없는 변화의 과정을 측정하라-미적분」에서는 뉴턴과 라이프니츠의 이야기를 시작으로 미적분의 눈부신 활약상을 파노라마처럼 보여준다. 자율주행차의 개발로 각광받는 정속 주행 장치를 비롯해 일기예보, 보일러의 자동 온도조절기, 비행기의 자동항법장치, 우주선의 도킹까지. 무언가를 바꾸거나 조절하는 거의 모든 장치 뒤에는 미적분이라는 작은 거인이 있다!



* 6장 「불확실성 속 확실성-확률」에서는 여론조사부터 암 검진의 정확도, 전염병의 원인 추적까지, 어떻게 수학이 실제 현실에 가깝게 예측하는지를 차근차근 밝혀낸다. 삶의 질이나 남녀 임금격차, 범죄율과 같이 매 순간 마주하는 통계수치에 속지 않는 법도 알려준다.



* 7장 「데이터에서 패턴을 읽는 법-알고리듬」에서는 구글맵스의 최단 경로 산출과 넷플릭스 영화 추천, 페이스북 타깃 광고처럼 오늘날 우리의 삶을 크게 좌우하는 알고리듬의 비밀을 속속들이 파헤친다. 컴퓨터가 머신러닝을 통해 가장 최적화된 알고리듬 체계를 찾아내는 과정은 베일에 싸인 인공지능의 실체에 한 걸음 가까이 다가가게 해준다.



"세상이라는 문제 앞에서 수학은 언제나 답을 준다"

불확실성 속에서 길을 밝혀주는 수학이라는 무기



지난 2020년은 교양 수학의 전성시대였다. 수학 지식을 일상생활에 접목해 풀어낸 여러 책들이 독자들의 열렬한 호응을 불러왔고 그 흐름은 현재 진행형이다. 학창 시절 수학과 담을 쌓고 지냈던 성인들 중에도 대중 강의까지 찾아 들으며 수학에 발을 들이는 경우가 많아졌다. 사람들이 다시 수학을 찾는 이유는 간단하다. 수학은 복잡한 현실을 단순하게 정리해준다. 그리고 불확실성 속에서 가장 확실한 가능성을 찾아낸다. 4차 산업혁명 시대에 접어들면서 알고리듬 같은 수학이 우리의 삶에 깊게 들어온 것도 결코 무시할 수 없다.

실생활의 쓰임을 통해 수학의 개념을 쉽게 설명하는 이 책은 수학이라는 렌즈로 세상을 읽어내는 안목을 길러준다. 방 안의 작은 보일러 하나에도 미적분의 원리가 숨어 있고, 민생과 직결되는 선거 여론조사는 치밀한 확률 계산이나 다름없다. 얼핏 숫자와 기호의 조합에 불과해 보였던 수학이 현실에서 어떻게 활용되고 응용되는지를 찬찬히 살펴보다 보면, 수학을 향한 선입견은 서서히 풀리고 수학으로 이루어진 세상을 발견하게 될 것이다.



수학, 그중에서도 특히 골치 아프다고 여겨지는 수학 분야의 지식을 우리 뇌에 조금만 장착하면 세상을 훨씬 투명하게 조명할 수 있다. 열다섯 살의 나에게도 전하고 싶은 말이지만, 우리가 날마다 마주치는 모든 것의 기초가 바로 수학이다. 수학의 기본 원리를 이해하고 나면 기괴한 모양의 건물이나 일기예보, 설문조사 결과나 각종 예측치, 검색엔진과 인공지능 등을 훨씬 제대로 통찰할 수 있다.

나날이 복잡해지는 요즘 같은 시대에 그 중심을 꿰뚫어 보려면 다재다능한 도구 하나쯤은 반드시 갖춰야 한다. 수학이 바로 그런 팔방미인 같은 존재다. 게다가 수학은, 단언컨대 생각보다 훨씬 정복하기 쉬운 학문이다! -본문 중에서

들어가며. 우리는 이미 수학 속에서 살고 있다



1장. 구글은 어떻게 가장 빠른 길을 알아낼까 : 일상 속 수학 찾기

노선도를 누비는 가상의 작은 열차

넷플릭스가 '그 영화'를 추천한 이유

모닝커피에서 해외여행까지, 어디에나 있는 수학



2장. 세상을 바꾼 위대한 발견 : 수학적 접근법

플라톤의 정사각형 문제

1 더하기 1은 2가 아닐 수도 있다

떨어진 사과가 만유인력의 상징이 되기까지

빛의 비밀을 푼 프레넬의 이상한 연산값



3장. 우리에게는 수학의 피가 흐르고 있다 : 수의 인식

숫자 없이 수를 세는 사람들

어림짐작은 어디까지 통할까

작은 수를 인식하는 뇌 기능

큰 수를 인식하는 뇌 기능

병아리의 신기한 도형 감각



4장. 모든 것은 필요에서 시작되었다 : 수의 기원

인류 최초의 숫자들

메소포타미아 학생들이 풀었던 수학 문제

빵과 맥주가 낳은 분수

아르키메데스의 유레카

0의 표기가 불러온 혁신



5장. 쉼 없는 변화의 과정을 측정하라 : 미적분

세상에 변하지 않는 것은 없으니까, 무한대

뉴턴과 라이프니츠의 진흙탕 싸움

미분으로 과속 차량을 잡아내는 법

운전자의 안전을 보장하는 숨은 공신, 적분

오늘의 날씨, 얼마나 믿을 수 있을까

세계에서 가장 유명한 현수교의 비밀



6장. 불확실성 속 확실성 : 확률

어느 도박꾼의 고민

자, 동전을 던져봅시다

양성 판정을 받아도 암이 아닐 수 있다

예측값의 오차를 최소화하는 법

전염병의 원인을 수학적으로 입증하려면

상관관계는 인과관계가 이니다

'살인사건 10% 증가'의 진실

누가 이기고 질 것인가, 여론조사



7장. 데이터에서 패턴을 읽는 법 : 알고리듬

다익스트라 알고리듬 vs A* 알고리듬

구글이 위키백과를 신뢰하는 이유

항암치료 성공률을 높이는 법

페이스북은 알고 있다, 당신이 곧 만나게 될 사람을!

확증편향을 일으키는 필터 버블



8장. 수학은 어떻게 우리를 이롭게 하는가

오류와 편차

우연의 산물인가, 노력의 열매인가

수학의 마법

일상생활에 큰 도움을 주는 든든한 벗



참고 문헌

스테판 바위스만 유럽에서 가장 촉망받는 수학철학자. 네덜란드 레이던대학교를 졸업했고 열여덟 살에 동 대학에서 철학 석사학위를 받았다. 2016년 불과 스물한 살의 나이에 스톡홀름대학교에서 수학철학으로 박사학위를 취득해, 스웨덴 최연소 박사이자 '금세기의 젊은 수학 천재'로 이름을 알렸다. 2019년부터 스웨덴 국립연구위원회(Vetenskapsr?det)의 책임 연구원으로 발탁되어 숫자와 수학이 인간의 사고방식에 미치는 영향에 관해 연구 중이다. 2020 노벨상 발표 주간을 맞아 과학과 문화, 평화 부문의 전도유망한 연사들로 구성되는 행사 노벨 콜링 스톡홀름(Nobel Calling Stockholm)에서 '수학은 어떻게 세상을 더욱 관리하기 쉽게 해주는가'라는 주제로 강연을 진행하기도 했다. 지은 책으로는 『AI : 더욱 지능적인(AI : Alsmaar Intelligenter)』이 있다.

『수학이 만만해지는 책』은 그의 두 번째 책으로, 수학을 전공하지 않은 보통 사람들을 위한 교양서다. 이론과 공식을 모르면 수학을 알기 어려울 것이라는 편견을 깨고, 우리 주변의 일상 사례들을 소환하여 그 안에 깃든 수학 개념과 원리를 쉽고 재밌게 설명한다. 나아가 수학과 역사, 철학, 심리학을 가볍게 이으며 우리 안에 내재된 수학 본능을 일깨워준다.