수학을 읽는 힘

√ KAIST 수리과학과 최우등 졸업
√ 세종과학예술영재학교 수학 과목 수석, 전체 차석 졸업
√ AMC(미국 수학 경시대회) 상위 2~5%
√ 한국언어학올림피아드 장려상
√ 세종 해커톤 대회 최우수상
√ PUPC(프리스턴대학교 물리 대회) 은상

"수학의 정곡을 찌르는 핵심만 담았다."
_이광연(개정 교과서 집필위원, 한서대학교 수학과 교수)


"이토록 경이로운 수학은 어떻게 탄생했을까?"
피타고라스, 아르키메데스, 갈릴레이, 뉴턴, 튜링…
고대부터 현대까지 종횡무진 누비며 수학의 원리와 개념을 단번에 꿰뚫다

∞ 수학자가 신으로 추앙받은 이유는?
∞ '0'은 처음부터 존재한 숫자가 아니다?
∞ 수많은 과학자 중 왜 갈릴레이가 '근대 과학의 아버지'일까?
∞ 지렛대 원리면 알면 미적분 없이 부피를 구할 수 있다고?
∞ 행성의 궤도 문제는 어떻게 증명되었을까?
∞ 오차방정식이 풀리지 않는 이유는?

피타고라스는 기하학으로 피라미드 높이를 측정해 신으로 추앙받았고, 숫자 '0'은 알 콰리즈미의 아라비아 숫자 전파로 비로소 발견되었다. "유레카!"로 유명한 아르키메데스는 오로지 지렛대의 원리만으로 부피 공식을 유도했고, 갈릴레이는 자연 현상을 '수학적'으로 표현함으로써 '근대 과학의 아버지'라는 칭호를 얻었다. 어렵다고 정평 난 행성의 궤도 문제는 뉴턴의 미적분으로 풀렸고, 튜링은 나치 독일의 암호를 수학적 모형으로 해독해 전쟁의 우위를 뒤집었다.

꼬리에 꼬리를 무는 흥미로운 수학 이야기가 쉴 틈 없이 쏟아지는 이 책은 현대 수학과 과학의 기초가 된 기하학과 유클리드의 공준, 평형법과 미적분, 삼차방정식 등 다양한 수학 공식과 원리를 설명한다. 냉철한 호기심과 뜨거운 열정으로 지식의 새로운 지평을 열어온 수학자들의 도전과 성패의 이야기를 흥미롭게 따라가다 보면 저절로 수학을 읽는 힘이 길러질 것이다.


"수학은 우리를 궁극적인 질문에 가닿게 한다"
'푸는 수학'이 아닌 '읽는 수학'의 묘미,
수학자의 시선으로 세상을 바라보는 눈을 기르다

우리가 당연하게 받아들이는 공식과 정리 모두 수많은 수학자의 의심과 연구로 탄생했다. 그들은 천체의 운행과 중력이라는 가설을 수식으로 밝혀 과학의 기틀을 마련했고, 논리적 추론을 바탕으로 철학과 인문학을 발전시켰다. 수학을 읽는다는 것은 우리를 둘러싼 세계를 이해하고 더 나아갈 단서를 발견하는 일이다.

탈레스와 유클리드는 수학의 무용함을 폄하하는 사람들의 조롱에 아랑곳하지 않았고, 갈릴레이와 보여이는 주변의 만류에도 불구하고 수학의 길을 택했으며, 갈루아와 하우스도르프는 죽음을 목전에 두고서도 수학 연구를 단념하지 않았다. 수학사의 큰 맥락을 짚어보면 인간은 어떻게 다양한 도전과 발전으로 지금에 도달했는지 알게 된다.

수학사를 통해 우리가 알아야 하는 것들은 그리 단순치 않다. 이 책은 교과서에서 쉽게 마주하고 외우는 수많은 공식의 탄생과 개념, 그 너머까지 향한다. '수학이란 어려운 문제를 순식간에 풀어내는 것'이라는 함정에서 빠져나와 낯선 세계를 탐험하는 마음으로 읽는다면, 더 깊이 있는 시선으로 세상을 바라볼 수 있을 것이다.

추천의 글_수학적 사고를 깨우는 지적 여정의 시작
프롤로그_여전히 수학이 어려운 사람들에게

1장 고대 · 중세
- 진리를 향한 첫걸음

기하학: 신과 인간 사이의 다리
? 최초의 철학자이자 수학자
? 신으로 추앙받은 수학자
? 세기의 베스트셀러
? 수학은 돈이 될까?

수학철학: 만물은 수이다
? 이해할 수 없는 것을 이해하기
? 수학의 불가해한 유용성
? 선 긋기 문제
? 플라톤의 수학 세계
? "직선을 긋다" vs. "직선이 있다"

수론: 패러독스의 향연
? 유리수와 무리수
? 정말로 심각한 문제
? 옴짝달싹 못 하는 아킬레스
? 무한보다 큰 무한
? 공리가 아닌 듯한 공리
? 그 이후로 무슨 일이 있었을까?

대수학: 유클리드가 쏘아 올린 공
? 중세는 암흑기일까?
? 엉뚱한 이름의 아라비아 숫자
? 0의 수수께끼
? 수직선 완성하기
? 유클리드 구출하기
∞기하학과 지렛대로 적분하기∞

2장 초기 근대
- 자연은 수학의 언어로 쓰였다

미적분학: 점성술에서 수리물리학으로
? 천문학의 유용함
? 코페르니쿠스의 지동설
? 학자도 줄을 타야 해!
? 케플러의 법칙
? 근대 과학의 아버지?
? 1684년의 운명적 만남
? 딱 다섯 쪽 만에 몰아 보는 미분
? 자연철학의 수학적 원리
? 물고기 사전 때문에 무산될 뻔한 프린키피아

복소수론: 허구적이지 않은 허수
? 수학으로 결투하기
? 도중에 나타났다 사라지는 유령
? 데카르트와 코기토
? 좌표평면의 등장
? 좌표평면에서 복소평면으로
? 허수는 정말 '상상 속의 수'일까?
? 세상에서 가장 아름다운 수식
? 두 세계를 잇는 다리
? 우리 모두의 스승, 오일러

논리학: 기계의 언어, 기계의 수학
? 만능 천재 라이프니츠
? 최단 강하 곡선 문제
? 희대의 진흙탕 싸움
? 모든 논쟁을 해결해 줄 기계

3장 후기 근대
- 엄밀하고 정확한 언어의 발견

미분기하학: 새로운 공간의 발견
? 삶의 빛을 집어삼키는 문제
? 무엇이 '진짜' 직선일까?
? 증명이냐 반례냐, 그것이 문제로다
? 2천 년 난제의 종지부를 찍다
? 수학의 왕, 가우스

해석학: 더 엄밀하게, 더 정확하게
? π=4?, 0.999…=1?
? '한없이 가까워진다'의 의미
? 해석학의 등장

현대대수학: 비운의 천재들이 남긴 유산
? 오차방정식의 근의 공식?
? 어린 천재의 죽음
? 일순의 빛, 갈루아
? 아벨과 갈루아의 군론

4장 현대
- 암흑의 시대에 던져진 한 줄기 빛

집합론: 무한과 이그노라비무스
? 무한의 새로운 정의
? 가산집합과 비가산집합
? 대각선 논법과 연속체 가설
? 이름 붙일 수 없는 수
? 러셀의 역설
? 칸토어의 낙원
? 수란 무엇일까?
? 술어와 집합의 관계
? 체스와 집합론
? 힐베르트의 꿈

수리논리학: 불완전성 정리에서 컴퓨터까지
? 괴델의 불완전성 정리
? 불완전성 정리의 증명
? 부조리의 시대에 던져진 논리학자

위상수학: 우주 너머의 기하학
? 쾨니히스베르크 다리 문제
? 행성의 모양 알아내기
? 차원을 넘는 사유
? 푸앵카레의 추측
? 위상 공간의 등장
? 하우스도르프의 죽음

계산이론: 에니그마를 해독하라
? 튜링 기계
? 모든 것을 계산할 수 있는가?
? 해독 불가능한 암호를 해독하라
? 컴퓨터의 아버지

에필로그_다시 수학을 생각하는 시간

최정담(디멘)