수학을 다시 시작할 결심

수학, 인간의 생각이 만든 가장 위대한 이야기AI 시대에 다시 읽는 수학자들의 발견과 사유

인공지능이 우리의 일상과 산업을 빠르게 바꾸고 있는 시대다. 이런 변화의 중심에는 늘 수학이 있다. 알고리즘, 데이터 분석, 기계 학습 같은 기술은 모두 수학적 원리 위에서 작동한다. 그럼에도 많은 사람에게 수학은 여전히 교과서 속에서 문제를 풀기 위해 공식을 외우고 계산하는 과목으로 남아 있다. 학교에서 그렇게 배워 왔기 때문이다. 이 책은 바로 그 지점에서 출발한다. 수학을 단순한 계산 기술이 아니라, 인간이 세상을 이해하기 위해 만들어 온 생각의 역사로 다시 바라보게 한다.
이 책은 수학의 역사를 '사람의 이야기'로 풀어낸다. 탈레스와 피타고라스, 유클리드에서 시작해 뉴턴과 튜링에 이르기까지, 위대한 수학자들이 어떤 질문을 던지고 어떤 생각의 전환을 통해 새로운 원리를 발견했는지를 따라간다. 특히 '생각의 탄생', '생각의 도약', '생각의 확장', '생각의 진화'라는 네 단계의 흐름을 통해 수학이 어떻게 발전하며 인간의 사고 방식을 바꾸어 왔는지를 보여 준다.


수학은 세상 속에 숨어 있는 질서를 찾아내는 과정
고대 그리스의 철학자와 수학자들은 자연 현상 뒤에 일정한 규칙이 있다고 생각했다. 눈에 보이는 현상은 서로 달라도, 그 안에는 공통된 원리가 있을 것이라고 믿은 것이다. 그리고 그 원리를 가장 분명하게 설명할 수 있는 도구가 바로 수학이었다. 예를 들어 탈레스는 자연 속에서 반복되는 패턴을 발견하려 했고, 피타고라스학파는 음악과 우주, 자연의 조화가 '수'의 관계로 설명될 수 있다고 보았다. 그들에게 수학은 계산을 잘하기 위한 기술이 아니라, 세상의 질서를 이해하기 위한 사고의 방법이었다.
이러한 생각은 유클리드에 이르러 하나의 체계로 정리된다. 그는 기하학의 기본 원리와 증명 방식을 정리해 논리적인 학문 구조를 만들었다. 이를 통해 사람들은 감이나 경험이 아니라, 논리적인 추론을 통해 지식을 쌓을 수 있다는 사실을 확인하게 된다. 이때부터 수학은 자연을 설명하는 도구일 뿐 아니라, 논리적으로 생각하는 방법의 본보기로 자리 잡게 된다.


수학은 새로운 개념을 만들어 내며 발전해 온 학문
수학자들은 단지 기존의 규칙을 발견하는 데서 멈추지 않고, 세상을 더 잘 설명하기 위해 새로운 개념을 만들어 왔다. 이런 시도는 인간의 사고 범위를 크게 넓혀 주었다. 대수학의 발전이 대표적인 예다. 디오판토스는 숫자를 문자로 표현하며 계산하는 방법을 발전시켰고, 이후 이슬람 세계의 수학자들은 기호와 계산 규칙을 체계화해 오늘날 대수학의 기초를 마련했다. 이러한 변화 덕분에 수학은 단순한 산술을 넘어 복잡한 관계와 구조를 다루는 학문으로 발전할 수 있었다.
특히 '0'의 도입은 매우 중요한 전환점이었다. 아무것도 없음을 하나의 숫자로 표현하는 생각은 계산 체계를 완전히 바꾸어 놓았다. 여기에 피보나치가 전파한 아라비아 숫자 체계가 더해지면서 계산은 훨씬 효율적이고 정확해졌다. 이 변화는 상업 활동과 과학 연구, 기술 발전에까지 큰 영향을 주며 수학의 활용 범위를 넓혔다.


수학은 자연과 세계를 설명하는 언어로 발전
르네상스 이후 과학자들은 자연 현상을 단순히 관찰하는 데서 그치지 않고, 그 움직임을 수와 식으로 표현하려 했다. 자연을 이해하는 가장 정확한 방법이 수학적 설명이라고 생각했기 때문이다. 갈릴레이는 자연의 법칙이 "수학의 언어로 쓰여 있다"고 말하며 관측과 계산을 결합한 과학 연구 방법을 제시했다. 케플러는 행성의 움직임을 수학적 법칙으로 설명해 우주가 일정한 규칙에 따라 움직인다는 사실을 밝혀냈다. 데카르트는 좌표 개념을 도입해 기하학과 대수를 연결했다. 이를 통해 공간 속의 움직임을 숫자와 식으로 표현할 수 있게 되었고, 수학은 자연과 물리 현상을 설명하는 강력한 도구가 되었다. 이러한 변화는 이후 물리학과 공학, 기술 발전의 기초가 된다.
이러한 흐름은 결국 현대 과학기술로 이어진다. 뉴턴은 미적분과 수학적 모델을 통해 자연의 운동 법칙을 설명했고, 이러한 수학적 모델링 방식은 이후 과학과 공학의 핵심 방법이 되었다. 세상을 수식과 규칙으로 표현하고, 그 규칙을 이용해 미래를 예측하려는 사고 방식이 자리 잡은 것이다. 20세기에 들어 이러한 수학적 사고는 컴퓨터 과학으로 이어진다.
특히 튜링은 계산 과정을 수학적으로 설명하며 '기계가 계산할 수 있는 것'의 범위를 정의했다. 오늘날 컴퓨터 프로그램과 알고리즘의 기본 개념은 바로 이러한 연구에서 출발한다. 다시 말해, 컴퓨터가 문제를 해결하는 방식 자체가 수학적 사고를 기반으로 만들어진 것이다. 인공지능 역시 마찬가지다. 기계 학습이나 데이터 분석은 수많은 데이터를 바탕으로 패턴을 찾고 규칙을 만들어 내는 과정인데, 이 과정은 확률과 통계, 선형대수 같은 수학적 원리를 통해 이루어진다. 결국 AI가 학습하고 판단하는 과정 역시 '수학적 모델'을 바탕으로 작동한다.

이 책은 이러한 흐름을 따라가며 수학이 어떻게 인간의 생각을 확장시키고, 결국 오늘날의 컴퓨터와 인공지능 기술로까지 이어지게 되었는지를 보여 준다. 수학의 역사는 단순한 학문의 발전사가 아니라, 인간이 세상을 이해하는 방식을 끊임없이 넓혀 온 사고의 역사이기도 하다. 수학을 공식과 계산의 집합이 아니라 인간의 질문과 상상력이 만들어 낸 이야기로 풀어낸 이 책은, 수학을 어려워했던 독자들에게 새로운 출발점을 마련해 준다. AI 시대를 이해하는 데 필요한 것은 복잡한 계산 능력이 아니라, 세상 속에서 패턴과 구조를 발견하고 논리적으로 생각하는 힘이다. 이 책은 바로 그 '수학적 사고의 힘'을 흥미로운 이야기 속에서 자연스럽게 보여 준다.

추천사 ㆍ 4
머리말 ㆍ 16
프롤로그 ㆍ 24
수학 연대기 ㆍ 33

I부. 생각의 탄생: 보이지 않는 질서를 발견하다
1장. 그리스인 허생 _ 탈레스
2장. 피타고라스가 만들지 않았다고? _ 피타고라스
3장. 아킬레스와 거북이 _ 제논
4장. 기하학을 모르는 자는 들어오지 마라 _ 플라톤
5장. 공부하는 왕들 _ 유클리드

II부. 생각의 도약: 보이지 않는 값을 설계하다
6장. 역사상 최초의 스트리커 _ 아르키메데스
7장. 대수학의 아버지 _ 디오판토스
8장. 0의 역사 _ 알콰리즈미
9장. 토끼는 몇 마리? _ 피보나치

III부. 생각의 확장: 만물을 수학으로 번역하다
10장. 닭 도둑 잡는 마법사 _ 네이피어
11장. 망원경을 만든 사람 _ 갈릴레이
12장. 결혼도 수학적으로 _ 케플러
13장. 파리를 어떻게 잡지? _ 데카르트

IV부. 생각의 진화: 기계의 지능을 설계하다
14장. 거인의 어깨에 앉은 사람 _ 뉴턴
15장. 컴퓨터와 인공지능의 아버지 _ 튜링

부록
1. 생각의 기술
2. 타임머신 2026
∞ 함께 읽기_ 저자의 권장 도서

손진곤 孫振坤
한국방송통신대학교 교수

고려대학교 이과대학 수학과를 졸업하며 수학의 아름 다움과 논리에 매료되었다. 이후 동 대학원 수학과에서 전산학 전공으로 석사와 박사 학위를 취득하며, 인간의 사고와 상상력이 빚어낸 수학의 논리가 어떻게 현대 컴 퓨터와 인공지능(AI)을 가능하게 만들었을까에 대해 연 구해 왔다.
현재 한국방송통신대학교 컴퓨터과학과 교수로 재직 하며, 이산수학과 선형대수 등 컴퓨터 과학의 기반이 되 는 추상적 사고 방법을 가르치고 있다. 뉴욕주립대학교, 멜버른대학교, 인디애나대학교 방문교수를 역임했고, 현재 에듀테크학회 부회장으로서 정보통신기술을 활용 한 교육 혁신에 힘쓰고 있다.
AI 시대에 배워야 할 것이 지식이 아니라 생각하는 방 법이고, 생각하는 방법은 수학으로 가능하다고 믿는 저자 는 최근 AI 시대를 맞아 수학을 포기했던 이들(수포자) 에게 수학의 본질적 가치와 생각의 기술을 전하는 데 주력하고 있다. 저서로는 〈이산수학〉, 〈선형대수〉, 〈컴 퓨터의 이해〉, 〈정보통신망〉, 〈똑똑한 데이터 구조〉, 〈디 지털 논리회로〉 등이 있다.