포기하지 마 수학(수학 때문에 미쳐버릴 것 같은 고1을 위한)

* 이 책을 꼭 읽어야 할 학생

- 아무리 문제집을 들여다봐도 무슨 말인지 1도 모르겠는 고등학교 1학년

- 공식보다 말이 편한 문과형 뇌를 가진 고등학교 1학년

- 학년을 올라가기 전, 기초 개념을 정리하고 싶은 예비 고등학교 2학년

- 지금까지 배운 수학이 고등학교에서 어떻게 심화되는지 알고 싶은 중학교 3학년



나는 왜 수학을 못할까?

수학 때문에 미쳐버릴 것 같은 수포자를 위해

EBS 수리영역 대표 강사 최은진 선생님이 짚어주는 고등 수학의 기초 개념!



교육시민단체 '사교육 걱정없는세상'의 2015년 조사 결과에 따르면 고등학생 10명 중 6명이 '수포자', 일명 수학 포기자라고 한다. 수학의 중요성은 대입에서나 사회적으로나 증가하는 추세다. 매일 쏟아지는 수험서의 양과 커지는 사교육 시장의 범위를 보면 학생들이 수학에 투자하는 노력도 날이 갈수록 커지고 있다. 그런데도 수포자 비율은 줄지 않는다. 심지어 초등학교, 중학교 때는 그럭저럭 진도를 따라오던 학생도 고등학생이 되면 공부에 어려움을 호소한다. 실제로 앞서 언급한 조사에서 초등학생 수포자의 비율은 36.5%, 중학생은 46.2%로 학년이 올라갈수록 수학을 포기하는 학생의 비율이 높아짐을 알 수 있다. 노력을 해도 안 되니 부모도, 학생 본인도 말 그대로 미칠 노릇이다.

현직 고등학교 교사이자 EBS 수리 영역 대표강사인 최은진 선생님의 『포기하지 마, 수학』은 이렇게 수학 때문에 미쳐버릴 것 같은 학생을 위해 만들어진 책이다. 이 책의 저자는 수업시간에 엎드려 잠을 자는 학생들이 점점 늘어나는 것을 보며 상위 1%만을 위한 수업이 아닌 5등급 이하 학생들도 쉽고 재미있게 접근할 수 있는 수학 공부법이 없을까 고민했다고 한다. 그리고 그러한 고민이 바탕이 되어 EBS 전속교사로서 중학교 수학과 고등학교 수학을 아우르는 [생각보다 쉬운 수학], [최은진의 체인지 수학] 등 다양한 현장 강의와 온라인 강의를 펼쳐 왔다. 기초부터 탄탄하게 가르치면서도 재미있는 요소를 곁들여 많은 학생들에게 '믿고 듣는 강의'라는 평을 받는 최은진 선생님의 첫 책 『포기하지 마, 수학』은 현역 고등학생으로 구성된 독자 모니터링단에게 '역시 믿고 보는 책', '최은진 선생님이 진짜 옆에서 알려주는 것 같은 친절한 책'이라는 호평을 얻었다. 이 책은 일반 단행본이지만 다른 일반 수학 교양서와는 달리 현 고등학교 1학년 과정에 입각하여 목차를 구성해 수학 공부에 실질적인 도움을 주기 위해 만들어졌다.



초등학교부터 중학교, 고등학교까지

고등 수학의 뼈대를 구성하는 기초 핵심 개념 총집합!

단 한 권으로 꿰뚫는 수리 영역의 맥



수포자들이 수학을 포기하는 이유는 단순히 머리가 나빠서가 아니다. 만약 당신이 혹은 당신의 자녀가 다음 유형 중 하나에 해당한다면 수학 공부를 다시 시작해 성공할 가능성이 있다. 첫 번째, 초등학교 저학년 때는 그럭저럭 수업을 따라갔지만 고학년이 되고 중학교, 고등학교에 가면서 수학 점수가 점점 떨어지기 시작했다. 두 번째, 교과서에 나오는 공식이나 원리, 규칙을 아무리 들여다봐도 암기가 되지 않고 문제에 적용하기가 힘들다. 세 번째, 수학이라는 과목 자체에 흥미를 느끼지 못했다.

먼저 수포자의 첫 번째 유형, 학년이 올라갈수록 수학 점수가 점점 떨어진 경우를 살펴보자. 수학은 이전 학년의 내용이 다음 학년으로 연결되기 때문에 기초가 매우 중요한 과목이다. 그런데 이 기초 개념을 초장에 제대로 이해하지 못했거나 당시에는 이해를 했지만 학년이 올라가면서 배웠던 내용을 잊어버리면 아무리 고등학교 과정을 열심히 공부한다고 해도 이해하기가 힘들다. 처음에는 공식과 문제를 암기해서 점수를 유지할 수 있었더라도, 학년이 올라갈수록 개념도 함께 심화되니 암기만으로 버티기가 어려워 점수가 떨어지는 것이다. 이런 유형의 학생은 고등학교에서 개념이 처음 등장하는 단원은 비교적 쉽게 이해를 하지만 초등학교 때 등장해 고등학교까지 개념이 연결되는 함수, 방정식과 같은 단원에서 난관을 겪는다.

이들이 취해야 할 정석 공부법은 사실 초등학교 교과서부터 수학을 다시 공부하는 것이다. 하지만 당장 점수를 올려야 하는 학생들에게 이전 과정을 복습할 시간적 여유는 없다. 또한 모든 초중등 개념이 모두 고등 과정으로 발전하는 것도 아니다. 그런 학생들을 위해 『포기하지 마, 수학』은 고등 수학에서 학생들이 어려움을 겪는 단원만 골라 그 개념이 초등학교, 중학교 수학에 발전한 과정을 순차적으로 알려준다. 일단 단원을 시작하기 전 초·중·고 수학의 위계도를 통해 앞으로 배울 내용이 어떤 단원에서 어떻게 발전을 했는지를 짚어본다. 그리고 단원을 시작하면 그 개념을 이전 과정에서는 어떻게 배웠고, 그 개념이 어떤 식으로 고등학교에서 응용되는지를 배운다. 가령 이차부등식을 공부하기 위해 초등학교에서 배운 수의 대소 관계 판별, 수직선 그리기로 부등식이 무엇인지 기초를 다지고 중학교에서 배운 부등식의 성질을 복습한 뒤, 그 규칙이 고등학교의 이차부등식에서 어떻게 응용·심화되는지를 배우는 식이다. 이렇게 고등학교 과정 내에서만 수학을 다루는 것이 아니라 전체 교육 과정에서 지금 배울 내용이 어떻게 발전을 거치는지 포괄적으로 살펴봄으로써 이 책 단 한 권만 보면 속성으로 수학의 맥을 잡을 수 있다. 초등학교에서 배운 내용부터 시작을 해서 학생들에게 자신감을 불어넣는 것은 덤이다.



설명·정리·적용 3단계 과정으로

수학적 감각을 길러 주는 책



두 번째 유형, 교과서에 나온 공식을 아무리 들여다봐도 머리에 들어오지 않는 경우는 왜일까? 이런 유형은 단순 암기보다 말로 설명하는 것이 익숙한, 일명 '문과형 뇌'를 가진 학생일 경우가 높다. 아무런 의미 없이 나열된 숫자나 단어를 외우는 일은 수포자가 아닌 사람도 쉽지 않다. 그런데 수에 약하고 논리적 추론에 강한 사람이 아무런 설명도 없는 근의 공식이나 곱셈공식을 무작정 외우는 것이 쉬울 리가 없다. 억지로 공식을 외운다고 해도, 그 공식이 어떤 문제에 사용되는 것인지를 모르기 십상이다.

이렇게 말로 공부하는 것이 편한 학생들을 위해 『포기하지 마, 수학』은 스토리텔링-용어 정리-문제 적용이라는 3단계 과정을 통해 고등학교 수학의 개념을 설명한다. 먼저 이 책은 대입이 무엇이고 차수가 무엇인지 사용되는 용어 하나하나를 설명하고, 궁극적으로 문제에 활용해야 할 공식이 어떤 증명을 통해 탄생했는지를 친절한 스토리텔링을 통해 가르쳐 준다. 또한 이 과정에서 사례와 비유를 곁들여 규칙과 공식을 더 수월하게 터득하도록 돕는다. 이렇게 해서 개념 설명이 끝나면 용어정리를 통해 배운 내용을 핵심만 명확하게 정리한다. 나아가 선생님의 입장에서 이 개념을 시험에서 문제로 출제했을 때 어떻게 응용이 되고 무엇을 구하라고 하는지를 알려 주고, 학생들이 직접 풀어볼 수 있도록 예제를 제시한다. 특히 이 예제는 어려운 내용이 아니라 소단원이 끝날 때마다 관련 단원을 바로 적용해서 풀어볼 수 있도록 쉬운 난이도로 엄선한 문제로, 수포자 학생들의 수학에 대한 도전 의식을 향상시키는 효과도 있다. 이러한 단계별 적용을 통해서라면 문과형 학생들도 공식을 자연스럽게 암기할 수 있고, 공부한 공식을 문제에 적절하게 사용하는 수학적 감각까지 기를 수 있다.



말랑말랑 친절한 설명과 귀여운 일러스트를 곁들인

자꾸만 보고 싶은 수학책



마지막 유형, 수학이라는 과목 자체에 흥미를 느끼지 못하는 수포자를 위해 이 책은 편안하고 친절한 분위기로 독자를 이끈다. 먼저 처음부터 끝까지 선생님이 직접 수업시간에 알려주는 것 같은 편안한 대화체를 유지해 친숙한 느낌을 주었다. 이 단원이 이해가 가지 않으면 어느 단원을 다시 읽어보라고 권하고, 지금까지 잘 따라와 주어서 고맙다는 응원의 말도 잊지 않는다. 자꾸 다시 보고 싶은 책을 만들기 위해 노력했다는 저자의 학생에 대한 애정이 곳곳에서 느껴지는 대목이다.

한편 이 책의 중간중간 공부에 지친 학생들을 위해 분위기를 환기할 수 있는 일러스트를 배치했다. 일러스트레이터가 수포자였던 학창시절을 생각하며 그린 일러스트를 통해 수학 공부에 대한 공감과 재미를 느낄 수 있을 것이다. 이와 더불어 단원 시작마다 앞으로 배울 단원에 연관되는 해시태그를 표시하고, 곳곳마다 문제를 풀 때 도움이 되는 '꿀팁'을 배치해 수학이 딱딱하고 어렵다는 편견을 극복하도록 돕는다. 『포기하지 마, 수학』을 통해 수포자들은 수학을 다시 시작하는 기회를, 수학을 잘하는 학생들은 지금까지 배운 내용을 다시 한 번 복습하는 기회를 가질 수 있을 것이다.

들어가며 _ 수학이 너무나 힘든 친구들에게



PART 1 수와 연산



CHAPTER 1 다항식



01 다항식

문자 사용의 기본 원리와 대입 | 단항식, 다항식, 항 | 계수와 차수 | 이제 다항식의 덧셈과 뺄셈을 시작해 보자 | 지수법칙 | 분배법칙 | 다항식과 다항식을 곱하면 | 곱셈공식의 변형



02 나머지정리

항등식 | 항등식과 같은 의미를 가지는 다른 표현 | 항등식의 성질 | 어떻게 계산해야 할까? | 다항식과 다항식의 나눗셈 | 직접 나눔 | 나머지정리 | 조립제법 | 인수정리



03 인수분해

소인수분해와 인수분해 | 인수분해의 기본 공식 | 인수분해의 심화 공식 | 치환을 이용한 인수분해 | 복이차식의 인수분해 | 인수정리를 이용한 인수분해



CHAPTER 2 복소수



01 실수

정수 | 유리수 | 무리수



02 유리식

유리식 | 유리식의 사칙연산 | 약분과 통분, 공배수와 공약수, 최소공배수와 최대공약수 | 유리식의 덧셈과 뺄셈 | 유리식의 곱셈과 나눗셈 | 가분수식의 계산 | 번분수식의 계산 | 비례식 | 부분분수



03 무리식

제곱근의 뜻 | 제곱근의 개수 | 제곱근의 성질 | 무리수가 서로 같을 조건 | 제곱근의 계산 | 분모가 무리수인 게 불편해 | 무리식 | 무리식의 계산



04 복소수

허수와 허수 단위 i | i의 순환성 | 복소수 | 켤레복소수와 서로 같은 복소수 | 복소수의 덧셈, 뺄셈, 곱셈 | 복소수의 나눗셈 | 음수의 제곱근



PART 2 규칙성



CHAPTER 1 방정식과 부등식



01 일차방정식

x에 대한 방정식 | 일차방정식 | 해가 특수한 방정식



02 이차방정식

이차방정식의 풀이 | 첫 번째 작전, 인수분해 | 두 번째 작전, 완전제곱식 | 근의 공식을 이용한 풀이 | 이차방정식의 판별식 | 이차방정식의 중근 | 해를 알 때, 이차방정식 완성하기 | 이차방정식의 근과 계수의 관계 | 이차방정식의 켤레근



03 삼차방정식과 사차방정식

삼차방정식의 풀이 | 사차방정식의 풀이 | 삼차방정식의 근과 계수의 관계 | 삼차방정식 x#=1의 허근의 성질



04 연립방정식

연립방정식 | 미지수가 3개인 연립일차방정식 | 미지수가 2개인 연립이차방정식 | 부정방정식



05 부등식

부등식 | 일차부등식 | 해가 특수한 부등식 y=ax의 풀이 | 절댓값을 포함한 일차부등식 | 연립부등식 | 이차부등식 | 이차부등식의 완성 | 연립이차부등식



CHAPTER 2 함수



01 함수

함수 | 함수의 여러 가지 용어 정리 | 좌표평면과 함수의 그래프 | 여러 가지 함수 | 합성함수 | 역함수



02 도형의 이동

대칭이동 | 평행이동



03 일차함수

일차함수 , | 기울기, x절편, y절편 | 특수한 직선, 축에 평행한 직선 | 직선의 방정식 완성하기 | 일차함수와 일차방정식의 관계 | 일차함수의 위치관계 | 연립방정식의 해와 그래프



04 이차함수

이차함수 의 그래프 | 이차함수 의 그래프 | 이차함수의 식 완성하기 | 이차함수의 최대·최소 | 이차부등식과 이차함수 | 특수한 경우의 이차부등식의 해와 이차함수



05 유리함수와 무리함수

유리함수 | ()의 그래프 | 무리함수 | (), (), ()의 그래프



정답과 해설

최은진 저자 최은진은 수택고등학교 수학 선생님이자 EBSi 수리영역 강사. 고려대학교에서 수학교육학과 교육학을 전공하고 동대학원에서 수학교육학 석사 학위를 받았다. 2009년 경기도 의정부 교육청 부설 영재교육원에서 아이들을 지도했으며 같은 해 EBSi에서 고등학생을 대상으로 강의를 시작했다. 수학을 포기하고 수업 시간에 잠을 자는 학생들을 보면서 수포자도 쉽게 이해할 수 있는 공부법이 없을까 고민하다 2015년부터 EBS 전속교사로서 중학교에서 고등학교 수학을 아우르는 [생각보다 쉬운 수학]을 강의했다. 또한 [EBS 스타강사특강], [최은진의 체인지 수학 2] 등 다양한 온라인 강의와 현장 강의를 통해 학생들의 수학적 감각을 기르는 데 힘쓰고 있다.