튜링&괴델: 추상적 사유의 위대한 힘(지식인마을 36)

정보혁명 시대를 개척하고 인공지능의 서막을 연 위대한 수학자들의 치열한 삶과 사상의 궤적과 그 속에서 탄생한 현대 컴퓨터의 이야기가 흥미진진하게 펼쳐진다!



컴퓨터 시대의 문을 연 인공지능의 선구자, 제2차 세계 대전 연합군의 승리를 이끈 주역, 앨런 튜링. 불완전성 정리라는 판도라의 상자를 열고 인간 이성의 한계를 수학적으로 증명한 괴델. 이들은 과연 어떻게 '튜링 기계', '보편 튜링 기계' , '괴델 수 대응'라는 위대한 착상을 해내며 현대 컴퓨터의 이론적 토대를 구축했을까? 집합론을 통해 무한의 크기를 비교하고 이를 증명해냄으로써 서양의 철학적 전통에 도전장을 내밀고 '불완전성 정리'의 토대를 마련한 칸토어에서 집합론의 패러독스에서 기인한 수학의 위기를 극복하고 수학의 완전성을 증명하려 했던 힐베르트의 야심찬 계획 힐베르트 프로젝트와 수학의 절대적 확실성과 타당성의 토대를 여지없이 무너뜨린 괴델의 불완전성 정리, '기계도 생각할 수 있는가'라는 문제의식에서 출발해 인지과학, 인공지능을 연구하는 사람들에게 끊임없는 과제를 부여하는 튜링 테스트까지. 선구자적인 통찰을 통해 현대 컴퓨터와 인공지능의 초석을 마련한 천재적 수학자들의 발자취가 한눈에 펼쳐진다.

Chapter 1 초대

컴퓨터의 기원과 수학

세상에서 단추가 가장 많은 기계

2차 세계대전의 산물

지식정보화사회를 열다

산업혁명과 정보혁명

세상에서 가장 강력한 기계



Chapter 2 만남

1. 비운의 천재 수학자, 튜링의 위대한 착상

컴퓨터의 탄생

사과를 베어 문 채 자살한 천재 수학자

에니그마와 봄베

첨단 공학의 그늘



2. 괴델, 수학의 불완전성을 밝히다

참이지만 증명할 수 없는 진리

괴델과 디지털 정보 처리

태아의 자세로 굶어죽은 천재 수학자

괴델과 아인슈타인의 우정



3. 새로운 논리학의 탄생

조리 있게 말해봐

문장을 기호화하다

술어 논리

프레게의 1차 논리



4. 무한의 세계

어느 것이 더 많지?

잠재 무한과 실제 무한

대각선 방법

실수는 자연수보다 많다?



5. 튜링과 컴퓨터

계산이란 무엇인가?

튜링 기계 속으로

튜링 기계의 예

튜링 기계로 계산하기

튜링 기계와 컴퓨터



6. 보편 튜링 기계와 현대 컴퓨터

괴델 수 대응

괴델 수 대응과 보편 튜링 기계

보편 튜링 기계의 계산

보편 튜링 기계와 현대 컴퓨터



7. 수학의 위기

수학의 위기와 역설

러셀의 역설

거짓말쟁이의 역설

여러 가지 역설



8. 힐베르트의 프로그램

칸토어 낙원의 수학자

형식 체계

메타 수학

유한주의 방법과 메타 수학



9. 괴델의 불완전성 정리

완전성과 불완전성

불완전성 정리를 쉽게 증명하기

기묘한 자기 지시 문장

불완전성 정리 증명의 얼개

괴델의 증명

골리앗과 다윗의 싸움

괴델의 불완전성 정리는 힐베르트 프로그램을 죽였는가?



10. 튜링과 결정 문제

힐베르트의 결정문제

대각선 방법 버전 2

멈춤 문제

멈춤 문제 해결 불가능성

1차 논리의 결정 불가능성



11. 기계는 생각할 수 있는가?

사람이 기계라면

심신일원론과 심신이원론

강한 인공 지능주의와 약한 인공 지능주의

튜링 테스트

튜링의 반박

기계는 생각할 수 있는가?



Chapter 3 대화

힐베르트의 프로그램 vs. 괴델의 불완전성 정리



Chapter 4 이슈

튜링 테스트는 생각하는지 여부를 판단하는 기준일 수 있는가?

불완전성 정리는 기계가 생각할 수 있다는 것을 보여줄 수 있는가?

박정일 저자 박정일은 서울대학교 수학과를 졸업하고 철학과 대학원에서 박사학위를 받았다. 서울대학교 철학사상연구소 선임연구원, 연세대학교 철학연구소 선임연구원, 세종대학교 초빙교수를 지냈으며, 현재 숙명여자대학교 교양교육원 교수로 재직 중이다. '의사소통'과 '실천'을 화두로 철학을 하고 있으며, 주로 비트겐슈타인 철학과 논리철학, 수학철학을 연구하고 있다. 역서로는 《수학의 기초에 관한 고찰》《괴델》《수학자, 컴퓨터를 만들다》 등이 있고, 논문으로는 〈열린 해석과 타르스키의 진리정의〉〈비트겐슈타인은 왜 《논고》를 포기했는가?〉〈비트겐슈타인과 유아론〉〈비트겐슈타인과 모순〉 등이 있다.