숫자를 내 편으로 만드는 법

★★★ 필즈상 수상자 허준이, 천재 수학자 조던 엘렌버그,
노벨경제학상 수상자 폴 로머 강력 추천 ★★★

"일상에서 마주하는 숫자들은 과연 진실일까?"
소수에게 유리하게 설계된 수학을 역이용해야 하는 이유
우리는 각종 데이터가 좋은 수학적 자료로 활용되고, 이를 통해 만들어진 알고리즘이 객관적ㆍ과학적이며 공정하다고 믿는다. 예를 들어 대학 입시를 앞두고, 어느 대학에 입학하면 좋을지 고민한다고 가정해보자. 이때 참고할 만한 자료는 우수 대학 순위 자료일 것이다. 이 순위는 다양한 평가 항목으로 가중치를 종합해 점수를 매기고, 그 결과에 따라 순위가 결정된다. 이 과정에서 여러 변수에 중요도를 부여하는 가중치 합산은 객관적인 것 같지만, 각 대학의 규모, 학생 수, 교수진의 급여와 같이 각각의 평가 항목들은 주관적인 가치로 결정된다. '가중합'은 대학 순위뿐 아니라 주식시장과 인플레이션, 국제 여행과 소비자 신용평가점수 등 여러 상황에 적용될 수 있다. 그러므로 정해진 숫자에 기대지 않고 자기만의 기준으로 순위 선정 시스템을 만들어 계산하면, 스스로 만족할 수 있는 결과를 얻을 수 있다.
안전한 베팅이 필요한 주식, 복권, 카지노 등은 '기댓값'으로 접근해 볼 수 있다. 기댓값은 결과의 확률을 고려해 가중치를 부여함으로써 장기적으로 추구할 가치가 무엇인지 결정하게 해준다. 큰 액수에 당첨되기 희박하지만, 잠재적 가능성을 포기할 수 없는 사람들은 쉽게 기댓값을 원하며 베팅하기 쉽다. 그러나 무분별한 베팅은 위험하다. 전설적인 투자자 워런 버핏은 "손실 확률에 손실 가능한 액수를 곱하고, 이익 확률에 이익 가능한 액수를 곱해서 둘을 더하라"는 말로 좀 더 가치 있는 투자 관점을 제시한 바 있다. 기댓값은 나올 수 있는 경우의 수가 적을 때, 각 경우의 발생 가능성과 가치를 비교적 명확하게 정량화할 수 있을 때, 고차원적인 효과나 후속 결과를 고려할 필요가 없을 때, 결정을 여러 번 반복할 때, 단 한 번의 결정이 자신을 파멸로 이끌지 않을 때와 같은 상황에서 가장 실용적으로 고려할 수 있는 수학 공식이다.

"위험을 어떻게 관리하고 예측할 수 있을까?"
불확실한 상황을 더 명확하게 규정해주는 수학적 사고방식
인생에서 마주하는 위험 상황을 관리할 때도 수학 공식은 필요하다. 이 위험은 지진과 같은 재난뿐 아니라 주가 폭락으로 파산의 위협에 처하거나, 실직으로 일을 하지 못해 돈을 벌지 못하는 상황, 불의의 사고로 크게 다칠 확률 등 일상에서도 언제든 일어날 수 있다. 이와 같은 위험한 상황에서는 평균이나 기댓값 중심의 사고방식이 아니라 전체적인 분포를 고려하는 '분산'의 사고방식으로 전환하는 게 중요하다. 위험은 일반적으로 예상하지 못했던 일이 발생할 때 생긴다. 불확실성에 직면해 결정을 내려야 할 때, 우리는 행동하는 경우와 행동하지 않는 경우를 모두 고려해야 한다.
그렇다면 무작위성 사건을 어떻게 확률적으로 명확하게 규정할 수 있을까? 이때 '베이즈 공식'을 이용하면 의사결정을 정교하게 다듬을 수 있다. 베이즈 공식의 핵심은 조건부 확률로, 어떤 사건이 이미 일어났거나 어떤 조건이 성립하는 상황일 때 무슨 일이 일어날 가능성을 말한다. 이 공식의 진정한 힘은 수식 자체가 아니라 그것을 어떻게 해석하느냐에서 나온다. 예를 들어 AI가 우리를 노예로 만들 확률의 경우, 최신 버전의 챗GPT가 사용자들을 위험하고 기만적인 방식으로 조작한다는 보고서가 등장할 것이다. 또 다른 예로 선거에서 어떤 후보가 당선될 확률의 경우, 새로 나온 여론 조사, 공개 토론, 선거판을 뒤흔들 만한 사건 등이 등장할 것이다. 이처럼 정량적 계산이 아니더라도, 우리가 고려하고 있는 사건의 확률에 영향을 미칠 만한 요소들은 '베이즈 공식'을 이용해 걸러낼 수 있다.

"알고리즘의 영향에서 자유로울 수 있는 방법은 무엇일까?"
더 의도적이고 적극적으로 삶을 주도하게 만드는 숫자의 힘
소셜미디어의 피드 상단 콘텐츠는 어떻게 노출되는 것일까? 예를 들어 페이스북은 댓글보다 공유가, '좋아요'보다 댓글이 더 큰 비중을 차지한다. 틱톡은 각 동영상 시청 시간을 추적하거나 사용자의 주의를 더 오래 끄는 콘텐츠에 보상을 준다. 각 SNS의 시스템을 이해하면 사용자는 많은 통제권을 가질 수 있다. 즉, 싫어하는 콘텐츠는 빠르게 넘겨서 관심을 끊고, 선호하는 콘텐츠에만 관심을 보이는 '의식적인 참여'가 가능하다. 한편, 아마존이나 구글과 같은 거대 테크기업 또한 가시성과 이익을 통제하기 위해 수학을 무기로 삼아왔다. 이 기업들은 스폰서 콘텐츠와 광고에 유리한 알고리즘을 유도하기 위해 머신러닝 형태로 고객의 행동을 분석하고 추적한다. 그러므로 특정 제품을 검색할 때 나만의 검색 조건을 추가하거나 카테고리 정렬을 바꾸는 등 사소한 시도는 곧 주도적인 저항으로 이어질 수 있다.
저자는 수학을 소수의 거대 권력에서 개인으로 재분배한다면, 많은 사람이 알고리즘의 조작에 현혹되지 않고 정보에 입각한 결정을 내리며, 더 주도적으로 자신의 삶을 살아갈 수 있다고 강조한다. 이를테면 가중합은 우선순위가 바뀔 수 있음을 상기시키고, 평균은 집단의 통찰력이 강력하다는 것을 일깨워준다. 베이즈 공식은 유연성을 유지하는 법을 알려주고, 알고리즘에 대한 인식은 자유를 되찾을 수 있는 계기를 제공한다. 인생에는 헤쳐나가기 어려운 우여곡절이 가득하다. 이 책을 통해 우리를 더욱 유리하게 만드는 수학 도구를 이해하고 적용한다면, 삶의 선택지에서 내 편이 되어주는 숫자의 힘을 경험할 수 있을 것이다.

한국어판 서문

1장 숫자로 가득 찬 어느 하루
인간성과 자율성을 되찾기 위한 수학 / 험난한 세상에서 숫자가 내 편이 된다면

2장 순위를 믿을 수 있을까: 가중합
표준편차를 활용해 Z점수 내기 / 나에게 딱 맞는 순위 선정 시스템 만들기 / 대학은 어떻게 순위를 조작했는가 / 순위 선정 스캔들이 세계은행을 집어삼키다 / 가중합 방식은 어디에나 존재한다

3장 프로처럼 예측하기: 가중평균과 예측
단지 안의 구슬은 몇 개일까? / 내 삶에 가중평균을 활용하는 방법 / 가중평균이 무너지는 순간 / 코로나19 팬데믹 시기의 예측 시스템 / 재판에서 다양한 배심원단을 두는 이유 / 민주주의와 투표 / 프로는 이렇게 예측한다

4장 확률에 대한 기대: 기대값
아인슈타인이라면 거부했을 확률의 세계 / 동전 던지기부터 카지노까지, 기댓값의 힘 / 룰렛과 기댓값의 비밀 / 로또, 두 얼굴의 기댓값 / 어차피 잃을 걸 뭐 하러 시도하는가? / 이익 극대화에만 몰두했던 도박꾼의 파산 / 기댓값을 언제 믿고, 언제 내려놓아야 할까

5장 위험을 계산하는 법: 분산, 공분산, 로그
평균의 함정을 벗어나 그 너머를 읽는 법 / 분산투자의 진짜 원리 / 로그로 생각해 보는 돈과 행복의 관계 / 어떻게 위험에 가격을 매길 수 있을까? / 위험과 보상의 균형을 잡는 공식 / 드문 일은 생각보다 자주 일어난다

6장 더 명확한 사고를 도와줄 도구: 베이즈 공식
확률에는 두 가지 얼굴이 있다 / 250년 된 베이즈 공식 / 베이즈 공식을 쉽게 쓰는 방법 / 베이즈 공식이 가르쳐 주는 생각법 / 새로운 증거에 압도되지 않는 법

7장 소셜미디어의 비밀 공식: 알고리즘
페이스북을 뒤흔든 스캔들 / 알고리즘은 반응을 먹고 자란다 / 왜 이런 영상이 자꾸 뜨는 걸까 / 트위터의 비밀 점수표 / 당신이 먹는 것이 곧 당신이다

8장 거대 테크기업에 맞서는 수학: 머신러닝
아마존의 정글에서 길을 잃다 / 검색 뒤에 숨은 광고의 수학 / 광고가 만든 문제를 광고세로 풀 수 있을까 / 소외된 사람들을 돕는 수학의 힘

에필로그
감사의 말
주

노아 지안시라쿠사 노아 지안시라쿠사(Noah Giansiracusa)
벤틀리대학교에서 국제적으로 인정받는 수학자이자 데이터 과학자로, 최근 이 대학교의 연례 교육 혁신상 및 우수 학술 공헌상을 수상했다. 이전에는 UC 버클리, 취리히 대학교, 조지아 대학교, 스와스모어 대학에서 교수직을 역임했다. 브라운대학교에서 수학 박사학위를 받았으며 미국 국립과학아카데미의 공공정책 대학원 연구원을 역임했다. 순수 수학에서 기계 학습, 대법원의 기하학, 수학과 문학의 상호작용에 이르기까지 30편 이상의 연구 논문을 발표했으며 하버드, 프린스턴, 예일, 컬럼비아, 뉴욕대, 칼텍, 존스홉킨스, 미국 해군사관학교 등의 기관과 오스트리아, 프랑스, 한국, 독일, 몰타, 마케도니아, 멕시코, 러시아, 스페인, 스위스, 영국 등지에서 90회가 넘는 학술 세미나/컨퍼런스 강연을 진행했다. 경제협력개발기구, WTO, 유럽안보협력기구(OSCE), 민주주의와 개발을 위한 글로벌 재단 등 국제기구에서 연설한 바 있다. 저서로 《알고리즘은 어떻게 가짜 뉴스를 만들고 방지하는가How Algorithms Create and Prevent Fake News》가 있다.