수학의 위대한 순간들

역사를 안다는 것은 미래를 들여다볼 수 있다는 것이다. 그런데 역사는 로그(log) 함수처럼 매끄럽게 나아가는 것이 아니라 가우스 함수처럼 계단식으로 발전한다고 할 수 있다. 그리고 역사 발전의 모든 단계마다에는 반드시 결정적인 모티브가 있기 마련이고 또 이 모티브는 뒤따르는 많은 수학자들에게 깊은 수학적 영감을 주어 수학 발전에 커다란 디딤돌이 된다. 저명한 수학자 클라인(F. Klein)이 수학사를 중요하게 여긴 것도 이런 이유 때문이었다. 그리고 이 책이 바로 수학 발전의 모티브, 즉 ‘수학사의 위대한 순간들’을 소개해 주고 있다.

저자는 대학에서 한 강의 시리즈에 기반하여 이 책을 집필하였는데, 저자는 관심도나 한정된 지식 등에도 불구하고 수학적 업적에 관한 아이디어의 역사들을 추적하여 정리하고 싶었다. 그에 따라 책에서 다루는 내용들은 그 초기 생성부터 시작하여 거기서 점점 가지쳐 나아가는 모든 과정을 나열하고 있다. 또한 수학사적인 결론에 우선하지 않고, 최초 생성되는 과정 속에서 나타나는 수학적 아이디어와 추론 등을 상세하게 설명하는 데 역점을 두었다.

각 장은 수학사에서 아주 짧은 순간만을 요약적으로 묘사하지만, 전체가 모여서 하나가 된다. 이들을 잇는 연결고리는 고대시대에 시작하고 중세 이슬람 시대를 지나 19세기의 갈로아 이론과 5차 방정식의 문제까지 이어지는 방정식 이론의 발전사다. 또 다른 고리는 게임에 흥미를 가지고 연구하다 비노미알 계수 문제를 발견한 파스칼(Pascal)로부터 시작된다. 계수들은 대수학의 기본정리를 가능하게 만드는 오일러(Euler)의 지수 급수 발견에 중요한 역할을 하는데, 이 대수학의 기본정리가 없었다면 방정식의 근의 존재 여부를 판단하는 연구를 한 갈로아(Galois) 이론은 시작조차 못했을 것이다.

이 책은 전문가, 비전문가 상관없이 수학에 관심 있는 모든 사람들을 위한 내용을 담고 있으나, 가우스나 갈로아의 경우는 조금 더 깊은 연구자적 시각으로 살펴볼 필요가 있다. 수학은 형식을 갖춘 언어로 써야만 정확한 의미가 전달되기 때문에 가급적 수학적 언어를 피하고 많은 그림을 제시하여 수학적 아이디어를 이해할 수 있도록 노력하였다.