수학 교과서 개념 읽기: 그래프(양장본 Hardcover)

그래프, 막대그래프에서 미분까지

차이점을 알아야 그래프를 파악할 수 있다



그래프는 여러 가지 자료를 분석하여 그 변화를 한눈에 알아볼 수 있도록 나타내는 것이다. 우리 수학 교과서에는 다양한 그래프가 등장하는데, 그래프가 나타내는 대상은 경우에 따라 다르다. 초등학교에서 배우는 막대그래프나 그림그래프 등은 복잡한 자료를 정리해 나타내는 역할을 한다. 반면, 중학교 이상의 과정에서 배우는 좌표평면 위의 그래프는 도형이나 함수 식을 나타낸다. 좌표평면 위의 그래프들을 초등학교 때 배운 그래프와 구분해서 이해하지 않으면 자칫 개념을 혼동할 수 있다. 또 그래프가 좌표평면 위에 똑같은 모양으로 그려지더라도 도형을 중심으로 할 때와 함수 식을 중심으로 할 때의 의미가 다르다는 점을 유의해야 한다. 이러한 이유로 이 책은 수학 교과서 속 여러 그래프들을 차이점을 중심으로 살펴본다. 그래프 편은 가장 기초적인 막대그래프에서 시작해 중학교에서 배우는 다항항수 그래프, 고등학교에서 배우는 특수 함수 그래프와 미분까지 연결해 나가며 그래프 개념을 깊이 있게 파고든다.

또한 이 책은 다양한 역사적 인물들의 이야기를 곁들이며 그래프 개념을 입체적으로 이해하게 한다. 막대그래프를 처음 발명한 정치경제학자 윌리엄 플레이페어, 장미 그래프를 통해 영국 병원의 위생 시설 개선을 이끌어 낸 플로렌스 나이팅게일, 좌표평면을 발명하며 대수학과 기하학을 하나로 묶은 데카르트, 미분을 발명한 아이작 뉴턴과 고트프리트 라이프니츠까지. 이들의 이야기는 그래프가 여러 사람들의 노력을 바탕으로 발전해 왔음을 알게 한다. 또한 수학이라는 학문이 계속해서 변화하며 진화해 나가는 학문임을 깨닫게 한다.



● 『수학 교과서 개념 읽기』 시리즈의 특징



1. 주제별로 개념을 완성한다.

수학 교과서에는 여러 개념이 학년별로 나뉘어 등장한다. 예컨대 '수와 연산' 영역은 중학교 1, 2, 3학년 수학 교과서 1단원에 모두 배치되어 있다. 실수 개념을 3번에 나누어, 3년에 걸쳐서 배우는 것이다. 『수학 교과서 개념 읽기』 시리즈는 이렇게 흩어져 있는 개념을 주제별로 모아서 설명한다. 학년에 맞추어 일부 개념만 설명하고 그치는 것이 아니라, 해당 주제와 관련된 기초 개념부터 상위 개념까지 망라하기 때문에 하나의 주제를 완결성 있게 이해할 수 있다.



2. 개념의 빈 곳을 채워 준다.

우리나라 수학 교육은 단계형으로 구성되어 있다. 고등학교에서 배우는 삼각함수가 어렵게 느껴진다면 중학교에서 배운 삼각비나 초등학교에서 배운 비와 비율의 개념을 잘 모르기 때문일 가능성이 높다. 그러나 정확히 어느 부분의 개념이 부족한 것인지 학생 스스로 파악하기는 쉽지 않다. 이 시리즈는 상위 개념이 어떤 흐름에서 정리되었고, 또 어떤 기초 개념과 연결되어 있는지 알려 주어 수학의 구조와 체계를 파악할 수 있게 한다. 따라서 전체를 보면서 자신이 무엇을 아는지, 또 무엇이 부족한지 알 수 있다.



3. 수학 실력에 상관없이 누구나 쉽게 읽을 수 있다.

교육심리학자 제롬 브루너는 아무리 어려운 개념도 발달 단계에 맞는 언어로 설명하면 어린아이라도 이해할 수 있다고 말했다. 브루너의 주장처럼 이 시리즈에서는 고등학교에서 배우는 수학 개념도 초등학생이 이해할 수 있도록 쉽게 설명했다. 기초가 되는 개념부터 차근차근 설명하며 상위 개념으로 나아가기 때문에 어느 학년에 있든, 수학 실력과 상관없이 쉽게 따라 읽을 수 있다. 또 문제 풀이가 없어 단숨에 읽을 수 있다.



4. 수학에 흥미를 불러일으키는 이야기들을 담았다.

x, y, z 등 미지수를 표시하는 규칙을 정한 데카르트, 복소평면을 만든 가우스 등 다양한 수학자 이야기와 더불어 다채로운 읽을거리가 담겨 있다. 지진 관측에 활용되는 원의 방정식, 음악 편집 프로그램에 활용되는 삼각함수 등 학교에서 배우는 수학 개념들이 현실에서 어떻게 활용되고 있는지 소개하며 수학의 쓸모를 알려 주고, 수학 공부에 흥미를 갖게 한다.



5. 개념을 체계적으로 정리하고, 학습할 수 있도록 구성했다.

각 부의 끝에 '정리하기' 코너를 배치해 학습에 도움이 되는 핵심 개념들을 다시 한번 짚어 주어 수학 개념을 체계적으로 정리할 수 있게 했다. '쉬어 가기' 코너를 통해 흥미로운 수학 이야기들을 소개했으며, 다양한 수학의 개념들을 다채로운 일러스트로 표현해 시각적으로 수학 개념을 이해하고, 연결할 수 있도록 구성했다.



6. 내신은 물론 수능까지 도움이 되는 책.

2022학년도 수능부터 수학에서 문과 이과 구분이 사라지며, 수험생들은 '공통 과목+선택 과목' 구조로 수학 영역을 치르게 된다. 수학에 선택 과목이 도입됨에 따라 영역별로 개념을 이해하는 것이 더 중요해졌다. 수학을 주제별로 꿰어 읽는 『수학 교과서 개념 읽기』 시리즈는 영역별 수학 공부에 대비할 수 있는 든든한 참고서가 되어 줄 것이다.

프롤로그 | 그림으로 보여 주기

1부 자료와 그래프

1. 여러 가지 그래프

2. 그래프의 활용

쉬어 가기 | 누가 처음 그래프를 만들었을까?

2부 도형과 식이 만나는 곳, 좌표평면

1. 좌표평면의 발명

2. 좌표평면 위의 도형

쉬어 가기 | 타원으로 이해하는 우주

3부 함수와 그래프

1. 식을 그래프로 표현하기

2. 여러 가지 함수 그래프

쉬어 가기 | 위성 텔레비전과 이차함수 그래프

4부 그래프의 변화와 미분

1. 미분의 발명

2. 순간의 변화를 계산하기

쉬어 가기 | 미분의 짝꿍은 적분

김리나 서울교육대학교를 졸업한 뒤 같은 학교 대학원에서 수학 교육으로 석사 학위를, 미국 보스턴 칼리지에서 수학 교육으로 박사 학위를 받았다. 미국의 공통 수학 교육 과정 연구에 참여했으며, 한국과 미국의 초·중·고 수학 수업 사례 및 평가 방법에 대한 비교 연구를 진행한 바 있다.

다수의 수학 교과서 집필에 참여했으며, '선생님도 놀란 초등수학 뒤집기' 시리즈의 『약수와 배수의 이해』 『어림하기』 편을 비롯해 『십대를 위한 맛있는 수학사 1, 2』 『수학을 못하는 아이는 없다』 등을 썼다. 미국에서 Reading, Writing, and Discussing at the Graduate Level(공저) Mathematics Teaching and Learning(공저)을 펴냈으며 뒤의 책은 『초등학교 수학, 어떻게 가르치지?』라는 제목으로 한국에도 출간되었다. 학년이 아닌 주제별로 수학 개념을 꿰뚫는 새로운 방식의 '수학 교과서 개념 읽기' 시리즈(전 8권)를 썼다.