수학 교과서 개념 읽기: 넓이(양장본 Hardcover)

넓이, 미터에서 정적분까지

넓이 구하기의 핵심은 사각형과 삼각형!



넓이는 일정한 평면에 걸쳐 있는 공간이나 범위의 크기를 말한다. 초등학교 교과서에서는 여러 가지 사각형과 삼각형의 넓이 공식을 자세히 다루는데, 여기에는 이유가 있다. 어떤 다각형이든 사각형 혹은 삼각형 모양으로 쪼갤 수 있고, 따라서 두 도형이 모든 다각형의 넓이를 구하는 데 기초가 되기 때문이다. 중학교 과정에서 피타고라스의 정리와 삼각비를 활용해 넓이 구하는 법을 배우는 것 또한 그만큼 삼각형이 넓이 개념에 있어 중요하기 때문이다. 이 책은 이렇게 학교에서 배우는 여러 공식들의 역할과 필요성을 짚어 주며 넓이 개념을 이해해 나간다. 책의 말미에는 고등 수학에서 배우는 정적분까지 등장한다. 정적분의 주요 개념을 맛보고 나면, 넓이 개념이 고등학교 과정인 『수학Ⅱ』에서 어디까지 나아가는지를 한눈에 파악할 수 있다.

이 책은 개념을 설명하는 틈틈이, 넓이 개념이 가진 특징들도 안내한다. 넓이는 아주 오래된 수학 개념 중 하나로, 인류가 농경과 정착 생활을 시작하며 발전했다. 내가 가진 땅의 모양과 크기에 대한 고민이 도형의 넓이 연구로 이어진 것이다. 그만큼 넓이는 우리 생활과 밀접하게 맞닿아 있다. 또한 넓이, 길이 등에서 사용하는 미터를 기본 단위로 하는 도량형법은 세계 각국의 대표들이 모여 만든 국제적 약속을 따른 것이다. 이렇게 수학 개념이 놓인 사회적 맥락을 알고, 넓이와 관련된 생활 속 사례들을 알면 개념을 입체적으로 이해하는 데에도 큰 도움이 된다. 나아가 수학이 사회와 영향을 주고받으며 발전해 온 학문임을 깨닫게 된다.



● 『수학 교과서 개념 읽기』 시리즈의 특징



1. 주제별로 개념을 완성한다.

수학 교과서에는 여러 개념이 학년별로 나뉘어 등장한다. 예컨대 '수와 연산' 영역은 중학교 1, 2, 3학년 수학 교과서 1단원에 모두 배치되어 있다. 실수 개념을 3번에 나누어, 3년에 걸쳐서 배우는 것이다. 『수학 교과서 개념 읽기』 시리즈는 이렇게 흩어져 있는 개념을 주제별로 모아서 설명한다. 학년에 맞추어 일부 개념만 설명하고 그치는 것이 아니라, 해당 주제와 관련된 기초 개념부터 상위 개념까지 망라하기 때문에 하나의 주제를 완결성 있게 이해할 수 있다.



2. 개념의 빈 곳을 채워 준다.

우리나라 수학 교육은 단계형으로 구성되어 있다. 고등학교에서 배우는 삼각함수가 어렵게 느껴진다면 중학교에서 배운 삼각비나 초등학교에서 배운 비와 비율의 개념을 잘 모르기 때문일 가능성이 높다. 그러나 정확히 어느 부분의 개념이 부족한 것인지 학생 스스로 파악하기는 쉽지 않다. 이 시리즈는 상위 개념이 어떤 흐름에서 정리되었고, 또 어떤 기초 개념과 연결되어 있는지 알려 주어 수학의 구조와 체계를 파악할 수 있게 한다. 따라서 전체를 보면서 자신이 무엇을 아는지, 또 무엇이 부족한지 알 수 있다.



3. 수학 실력에 상관없이 누구나 쉽게 읽을 수 있다.

교육심리학자 제롬 브루너는 아무리 어려운 개념도 발달 단계에 맞는 언어로 설명하면 어린아이라도 이해할 수 있다고 말했다. 브루너의 주장처럼 이 시리즈에서는 고등학교에서 배우는 수학 개념도 초등학생이 이해할 수 있도록 쉽게 설명했다. 기초가 되는 개념부터 차근차근 설명하며 상위 개념으로 나아가기 때문에 어느 학년에 있든, 수학 실력과 상관없이 쉽게 따라 읽을 수 있다. 또 문제 풀이가 없어 단숨에 읽을 수 있다.



4. 수학에 흥미를 불러일으키는 이야기들을 담았다.

x, y, z 등 미지수를 표시하는 규칙을 정한 데카르트, 복소평면을 만든 가우스 등 다양한 수학자 이야기와 더불어 다채로운 읽을거리가 담겨 있다. 지진 관측에 활용되는 원의 방정식, 음악 편집 프로그램에 활용되는 삼각함수 등 학교에서 배우는 수학 개념들이 현실에서 어떻게 활용되고 있는지 소개하며 수학의 쓸모를 알려 주고, 수학 공부에 흥미를 갖게 한다.



5. 개념을 체계적으로 정리하고, 학습할 수 있도록 구성했다.

각 부의 끝에 '정리하기' 코너를 배치해 학습에 도움이 되는 핵심 개념들을 다시 한번 짚어 주어 수학 개념을 체계적으로 정리할 수 있게 했다. '쉬어 가기' 코너를 통해 흥미로운 수학 이야기들을 소개했으며, 다양한 수학의 개념들을 다채로운 일러스트로 표현해 시각적으로 수학 개념을 이해하고, 연결할 수 있도록 구성했다.



6. 내신은 물론 수능까지 도움이 되는 책.

2022학년도 수능부터 수학에서 문과 이과 구분이 사라지며, 수험생들은 '공통 과목+선택 과목' 구조로 수학 영역을 치르게 된다. 수학에 선택 과목이 도입됨에 따라 영역별로 개념을 이해하는 것이 더 중요해졌다. 수학을 주제별로 꿰어 읽는 『수학 교과서 개념 읽기』 시리즈는 영역별 수학 공부에 대비할 수 있는 든든한 참고서가 되어 줄 것이다.

프롤로그 | 땅의 넓이 구하기

1부 단위와 측정, 기준을 약속하기

1. 도형으로 나타내기

2. 단위 정하기

3. 측정하기

쉬어 가기 | 도형이 만드는 아름다움

2부 사각형, 넓이의 기준

1. 여러 가지 사각형

2. 사각형 내각의 합

3. 사각형의 넓이 공식

4. 원의 넓이와 사각형

쉬어 가기 | 수학자 다빈치

3부 삼각형, 넓이 계산의 도우미

1. 여러 가지 삼각형

2. 삼각형의 넓이 공식

3. 피타고라스의 정리와 삼각형의 넓이

4. 삼각비와 넓이 구하기

쉬어 가기 | 수학자 이상설

4부 정적분, 쌓아올려요

1. 정적분

2. 정적분의 활용

쉬어 가기 | 3D 프린터와 적분

김리나 서울교육대학교를 졸업한 뒤 같은 학교 대학원에서 수학 교육으로 석사 학위를, 미국 보스턴 칼리지에서 수학 교육으로 박사 학위를 받았다. 미국의 공통 수학 교육 과정 연구에 참여했으며, 한국과 미국의 초·중·고 수학 수업 사례 및 평가 방법에 대한 비교 연구를 진행한 바 있다.

다수의 수학 교과서 집필에 참여했으며, '선생님도 놀란 초등수학 뒤집기' 시리즈의 『약수와 배수의 이해』 『어림하기』 편을 비롯해 『십대를 위한 맛있는 수학사 1, 2』 『수학을 못하는 아이는 없다』 등을 썼다. 미국에서 Reading, Writing, and Discussing at the Graduate Level(공저) Mathematics Teaching and Learning(공저)을 펴냈으며 뒤의 책은 『초등학교 수학, 어떻게 가르치지?』라는 제목으로 한국에도 출간되었다. 학년이 아닌 주제별로 수학 개념을 꿰뚫는 새로운 방식의 '수학 교과서 개념 읽기' 시리즈(전 8권)를 썼다.