실전 미적분학 2
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기초부터 응용까지, 이공계 대학생을 위한 실전형 미적분학 교재
- 수학적인 사고력과 시험 대비를 한번에
- 기초 개념부터 응용까지 체계적인 구성
- 다양한 난이도의 예제와 문제로 학습자 맞춤형 학습 가능
[실전 미적분학 1?2]는 이공계 학부생들이 미적분학의 핵심 정리를 쉽고 명확하게 이해할 수 있도록 기획된 교재다. 기존 미적분학 교재들이 수학적 증명에 치중한 반면, 이 책은 개념의 Motivation, 발견적 교수법, 그리고 기하학적 의미를 깊이 탐구하여 추상적인 수학 개념을 직관적으로 파악하고 응용할 수 있도록 돕는다. 또한 다양한 난이도의 예제와 응용 문제는 문제 해결 능력을 자연스럽게 키울 수 있도록 구성되어 있다. 기초 실력 배양과 시험 대비를 위해 서울대학교 교양수학 기출 문제 변형 및 저자가 출제한 독창적인 문제들과 상세한 해설이 수록되어 있다. 1권에서는 테일러 전개, 기초적인 선형대수학 이론 및 곡선 이론을 다루었으며, 2권에서는 다변수함수의 미적분학과 벡터 해석을 주로 다룬다.
- 수학적인 사고력과 시험 대비를 한번에
- 기초 개념부터 응용까지 체계적인 구성
- 다양한 난이도의 예제와 문제로 학습자 맞춤형 학습 가능
[실전 미적분학 1?2]는 이공계 학부생들이 미적분학의 핵심 정리를 쉽고 명확하게 이해할 수 있도록 기획된 교재다. 기존 미적분학 교재들이 수학적 증명에 치중한 반면, 이 책은 개념의 Motivation, 발견적 교수법, 그리고 기하학적 의미를 깊이 탐구하여 추상적인 수학 개념을 직관적으로 파악하고 응용할 수 있도록 돕는다. 또한 다양한 난이도의 예제와 응용 문제는 문제 해결 능력을 자연스럽게 키울 수 있도록 구성되어 있다. 기초 실력 배양과 시험 대비를 위해 서울대학교 교양수학 기출 문제 변형 및 저자가 출제한 독창적인 문제들과 상세한 해설이 수록되어 있다. 1권에서는 테일러 전개, 기초적인 선형대수학 이론 및 곡선 이론을 다루었으며, 2권에서는 다변수함수의 미적분학과 벡터 해석을 주로 다룬다.
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출판사 리뷰
출판사 리뷰
목차
목차
머리말
제1장 다변수함수
1.1 다변수함수와 그래프
1.2 이차곡면
1.3 등위면
1.4 연속함수
1.5 방향미분과 기울기 벡터
1.6 미분가능함수
1.7 일급 함수
1.8 연쇄법칙
1.9 기울기 벡터의 성질
제2장 미분의 응용
2.1 라이프니츠 정리
2.2 고계 미분과 편미분방정식
2.3 방향미분 작용소
2.4 다변수함수의 테일러 전개
2.5 최대최소 정리와 임계점 정리
2.6 헤세 판정법
2.7 라그랑주 승수법
제3장 다변수 벡터함수
3.1 다변수 벡터함수
3.2 연쇄법칙
3.3 역함수 정리
3.4 음함수 정리
제4장 벡터장과 미분형식
4.1 벡터장
4.2 이변수함수와 삼변수함수의 적분
4.3 벡터장의 선적분
4.4 잠재함수와 선적분의 기본정리
4.5 잠재함수의 존재성
4.6 미분형식
4.7 각원소 벡터장
제5장 다중적분
5.1 이중적분과 푸비니 정리
5.2 일반적인 영역에 대한 이중적분
5.3 삼중적분과 푸비니 정리
5.4 치환적분법
5.5 다중적분의 응용
제6장 평면 벡터장의 발산 정리와 그린 정리
6.1 벡터장의 발산
6.2 평면 벡터장의 발산 정리
6.3 평면 벡터장의 가우스 정리
6.4 그린 정리
6.5 그린 정리의 응용
제7장 면적분
7.1 곡면의 매개화
7.2 곡면의 넓이
7.3 입체각
7.4 함수의 면적분
7.5 면적분의 응용
7.6 벡터장의 면적분
제8장 발산 정리
8.1 공간 벡터장의 발산 정리
8.2 공간 벡터장의 가우스 정리
8.3 변분법
제9장 스토크스 정리
9.1 회전장의 정의와 성질
9.2 스토크스 정리
참고문헌
찾아보기
제1장 다변수함수
1.1 다변수함수와 그래프
1.2 이차곡면
1.3 등위면
1.4 연속함수
1.5 방향미분과 기울기 벡터
1.6 미분가능함수
1.7 일급 함수
1.8 연쇄법칙
1.9 기울기 벡터의 성질
제2장 미분의 응용
2.1 라이프니츠 정리
2.2 고계 미분과 편미분방정식
2.3 방향미분 작용소
2.4 다변수함수의 테일러 전개
2.5 최대최소 정리와 임계점 정리
2.6 헤세 판정법
2.7 라그랑주 승수법
제3장 다변수 벡터함수
3.1 다변수 벡터함수
3.2 연쇄법칙
3.3 역함수 정리
3.4 음함수 정리
제4장 벡터장과 미분형식
4.1 벡터장
4.2 이변수함수와 삼변수함수의 적분
4.3 벡터장의 선적분
4.4 잠재함수와 선적분의 기본정리
4.5 잠재함수의 존재성
4.6 미분형식
4.7 각원소 벡터장
제5장 다중적분
5.1 이중적분과 푸비니 정리
5.2 일반적인 영역에 대한 이중적분
5.3 삼중적분과 푸비니 정리
5.4 치환적분법
5.5 다중적분의 응용
제6장 평면 벡터장의 발산 정리와 그린 정리
6.1 벡터장의 발산
6.2 평면 벡터장의 발산 정리
6.3 평면 벡터장의 가우스 정리
6.4 그린 정리
6.5 그린 정리의 응용
제7장 면적분
7.1 곡면의 매개화
7.2 곡면의 넓이
7.3 입체각
7.4 함수의 면적분
7.5 면적분의 응용
7.6 벡터장의 면적분
제8장 발산 정리
8.1 공간 벡터장의 발산 정리
8.2 공간 벡터장의 가우스 정리
8.3 변분법
제9장 스토크스 정리
9.1 회전장의 정의와 성질
9.2 스토크스 정리
참고문헌
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저자
저자
윤형성
서울대학교에서 이학박사 학위를 취득하였으며, 현재 고등과학원 수학부 연구원으로 재직 중이다. 주요 관심 분야는 편미분방정식이며, 특히 완전 비선형 편미분방정식의 정칙성 이론을 연구하였다. 대표적인 연구 업적으로는 Schauder 이론의 일반화, 차분몫에 적용 가능한 Bernstein 기법 개발, 퇴화형 편미분방정식에 관한 해의 정칙성 연구 등이 있다.
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