살인을 부르는 수학공식(살림청소년 융합형 수학과학총서 시리즈 7)

예술가들이 흥청대고 수학자들이 열띤 토론을 벌이던 1900년의 파리,

위대한 수학 프로젝트인 힐베르트의 문제와 함께 시작된 우정



성공한 그리스의 사업가인 미카엘의 집에 어느 날 경찰이 찾아온다. 오랜 친우이자 중학교 수학 교사인 스테파노스가 지난 밤 살해당했다는 것이다. 바로 전날까지 그를 만나 대화를 나누었던 미카엘은 친우의 급작스런 죽음 앞에서 처음 그를 만났던 때를 떠올린다.

그것은 만국 박람회가 열리던 1900년의 파리였다. 발명가들과 투자자, 예술가들과 온갖 구경꾼들이 활보하는 파리에 전 세계적으로 이름을 날리는 수학자들도 모여들었다. 제2회 국제 수학자 대회가 파리에서 열렸기 때문이다. 세계 최고의 수준이었던 괴팅겐 대학에서 수학을 전공하던 미카엘은 이 학파의 수장인 힐베르트의 기조연설을 듣기 위해 일부러 파리를 찾았다. 그리고 그곳에서 평생의 지기가 될 스테파노스를 만난다. 그들은 독일과 프랑스, 서로 다른 나라에서 거주했지만, 수학을 전공하는 같은 그리스인이라는 반가움에 곧 의기투합하고 어울리기 시작했다.

스테파노스와 미카엘은 세계에서 몰려든 저명한 수학자들의 면면을 엿보고 그들의 강연을 듣는 한편, 술집에서 어울린 예술가들에게 수학을 설명해 주며 유쾌한 청춘의 한때를 보낸다. 이것이 평생으로 이어질 우정의 시작이었다. 그때만 해도 둘 다 이 우정이 스테파노스의 비극적인 죽음으로 종말을 맞게 될 것이라는 사실을 알지 못했다. 도대체 누가, 왜, 가난한 수학 교사를 죽였을까.



결코 발견되어서는 안 될 비밀의 수학 공식

2500년 만에 재현된 피타고라스 살인 사건!



주인공의 죽음으로부터 시작되기는 하지만 이 소설은 결코 살인범을 찾는 미스터리 소설은 아니다. 그 실마리는 일찌감치 주어져 있었다. 회상 사이사이 끼어드는 액자 소설의 형태로 최초의 피타고라스 살인 사건, 즉 히파소스의 이야기가 서술되기 때문이다. 만물은 수라고 믿었던 피타고라스학파에게 '수'란 정수와 정수의 비(유리수)만을 의미하는 것이었고, 따라서 정수의 비로 표현될 수 없는 수가 존재한다는 것은 받아들일 수 없었다. 하지만 히파소스가 변의 길이가 1인 정사각형의 대각선의 길이가 √2이며 이것은 정수의 비로 표현될 수 없는 수라는 걸 알아내고 그 사실을 발표하려 했다. 그리고 그는 금기를 어겼다는 이유로 추방당하고 배에서 바다로 던져졌다고 한다.이 이야기를 통해서 스테파노스를 죽인 범인이 암시되고, 이제 독자는 그 이유를 궁금해 하게 된다. 스테파노스는 도대체 무엇을 발견했던 것일까? 범인은 무엇을 지키기 위해 그를 죽여야만 했을까?

살인의 동기를 알기 위해서 독자들은 미카엘의 회상을 따라가며 19세기부터 20세기까지의 수학사를 함께 이해하게 된다. 그것은 수학사 전체를 뒤흔든 지적 혁명과 깊은 관련이 있다. 2000년 넘는 기간 동안 '단 하나의 수학'이었던 유클리드의 기하학은 비유클리드 기하학의 발견으로 인해 그 지위를 상실하고, 수학은 이제 더 논리적으로 확실한 근거를 요구하게 되었다. 페아노, 러셀, 프레게, 칸토어 등 주인공들의 첫 만남에서 언급되는 이들이 바로 그 주역들이다. 힐베르트는 이렇게 새로 제안된 공리계가 무모순이며 완전한 것을 입증할 방법이 있는가 하고 그의 두 번째 문제에서 질문을 던진다. 그리고 스테파노스는 바로 그 자리에서 자신이 그것을 풀겠노라고 마음먹는다.

하지만 이것은 누군가에게는 막연한 불안감을 가져오는 것이었다. 어떤 공리계라도 그것의 무모순성과 완전함을 입증하는 공식이나 절차가 만들어진다면, 그 공식에 따라 새로운 공리계들을 마구 만들어내는 일이 생겨나지 않을까? 그렇다면 수학은 창조적인 지적 작업이 아니라 단순한 기계적 절차로 전락하는 게 아닐까? 스테파노스는 새로운 수학의 창조라고 생각하지만 미카엘은 창조적 수학의 종말이라고 믿었던 바로 그 공식, 그 공식이 결국 살인을 부른 것이다. 마치 오래 전에 피타고라스학파가 히파소스를 물에 빠뜨려 죽였던 것처럼 말이다.



역사와 상상이 절묘하게 결합된 팩션

여태껏 접해 보지 못했던 새로운 유형의 수학 소설



이 소설의 재미는 역사와 허구가 적절하게 뒤섞여 있다는 것이다(작가는 실제의 역사와 자신이 꾸며낸 부분을 후기에서 설명하고 있다). 하지만 로트레크와 피카소, 물랭루주의 도시 파리는 20세기의 가장 위대한 수학적 프로젝트인 힐베르트의 문제들이 발표된 역사적인 장소였으며, 이곳에 위대한 수학자들이 모여 이 기념비적인 발표를 듣고 열띤 토론을 벌였던 것은 사실이다. 그리고 소설의 두 주인공들의 운명을 엇갈리게 만든 전쟁과 혁명 등 역사의 소용돌이도 모두 실제 벌어졌던 일들이다.

이러한 역사적 배경이 이 소설을 독특한 수학 소설로 만들고 있다. 리만과 보여이, 로바체프스키 등에 의한 비유클리드 기하학의 혁명, 칸토어에 의한 무한의 혁명 이후 페아노와 프레게, 러셀, 힐베르트에 의한 수학 기초론 논쟁, 그리고 괴델의 불완전성 정리에 의한 결정적인 해결에 이르기까지 19세기부터 20세기 지성사의 가장 찬란한 페이지 중 하나라고 부를 수 있는 역사가 두 친구 사이의 비극적인 운명과 살인 사건의 이야기 속에 온전하게 녹아 있기 때문이다.

주인공들이 피카소 무리와 함께 나누는 대화나 미카엘이 부인과 나누는 대화 속에서 타일 덮기, 케플러의 추측, 오일러의 한붓 그리기 등 많은 수학적인 아이디어들이 쉽고 재미있게 서술되는 것도 흥미로운 읽을거리다.



[책속으로 추가]

"에바리스트 갈루아는 나폴레옹 전쟁 시기에 태어났어. 그의 가족은 황제와 혁명에 헌신했지. 하지만 부르 라 렌(Bourg-la-Reine)의 시장으로 있던 그의 아버지는 불운하게도 교회의 권위자들과 심하게 충돌했어. 결국은 1829년 교구 목사가 꾸민 음모의 희생자가 되어 절망한 나머지 자살하게 돼. 아버지의 죽음에 충격을 받은 어린 갈루아는 말 그대로 질풍노도의 학창 시절을 보내게 되나 봐. 수학 선생님만 제외하고는 모든 선생님이 그의 피를 보고 싶어 안달했을 정도라니 말 다했지. 고등학교를 마친 후에는 에콜 폴리테크니크(ecole Poly technique, 국립이과학교)에 입학하려고 두 번이나 원서를 냈는데, 두 번 다 떨어지고 결국 에콜 노르말(ecole Normale, 파리고등사범학교)에 입학하게 돼. 당시 에콜 노르말은 그다지 이름이 알려져 있지 않았어. 당시 갈루아는 5차방정식 문제뿐 아니라 전체 다항 방정식의 일반적인 문제도 다 해결한 상태였어. 사칙연산과 제곱근을 이용해 풀 수 있는 다항식과 그렇지 않은 다항식을 구분해 내는 기준을 발견했지. 그리고 그 연구 결과를 적어 코시에게 보냈어. 그런데 코시가 그걸……."

"잃어버렸다는 거야?"

내가 끼어들었다.

"정확해, 미카엘. 잃어버렸어. 그러니 내가 그에게 분노하지 않을 수가 있겠어? 미래의 수학계를 구원할 수도 있었던 당대의 가장 뛰어난 수학자 두 명의 연구 결과를 몇 년 사이에 두 개나 잃어버린 거라고."

"왠지 네 분노가 정당하다는 생각이 들려고 하는걸. 그래서 갈루아는 어떻게 됐어?"

(127~128쪽 중에서)

추천의 글 4

독자에게 6

Prelude 11

1장 15

2장 20

3장 50

Interlude 74

4장 78

5장 89

6장 112

7장 133

8장 141

9장 177

10장 188

11장 221

12장 235

13장 249

14장 260

Denouement 277

15장 279

후기 293

해제 296

어휘 설명 306

테프크로스 미카엘리데스 저자 테프크로스 미카엘리데스는 키프로스 출신으로 현재 그리스 아테네에 살고 있다. 프랑스 파리에서 공부했으며 피에르 마리 퀴리 대학에서 수학으로 박사학위를 받았다. 여러 신문과 잡지에 대중적인 과학 기사들을 고정적으로 기고하기도 한 그는 고대와 현대를 아우른 수학과 문학의 상호작용에 대한 독창적인 작품을 출간했다. 그는 작품에서 수학 교육에 관한 다양한 관점을 제시했으며 그 과정에서 과학사가 어떤 역할을 했는지를 조명했다. 2004년에 첫 번째 책 『일상적 사건들에 대한 수학자의 관점(Mathimatika Epikera)』을 출간했으며, 그의 첫 번째 소설인 『살인을 부르는 수학 공식』은 그리스에서 출간된 지 10개월 만에 베스트셀러 10위 안에 진입하며 지성적인 소설을 좋아하는 독자들을 단숨에 매료시켰다. 그 이후 이탈리아를 비롯해 미국, 스페인, 프랑스, 중국까지 판권 계약을 맺었다. 프랑스의 수학자 드니 게니 작품인 『앵무새의 정리』, 그레고리 벤포드의 『타임스케이프』, 앤드류 크러미의 『뫼비우스 딕』 등을 번역해 프랑스 교육문화훈장인 '팔므 아카데미크 기사장'을 수여하기도 했다.