김용운의 수학사(양장본 HardCover)

대한민국에 수학사 연구의 지평을 연 대학자의 역작!

이집트에서 현대까지 문명을 도약시킨 동서양의 수학 발견



대한민국 최초로 수학사 연구를 시작한 대석학 김용운 교수의

모두를 위한 수학사 교과서!

중고등학교 시절 대부분의 사람들은 수학을 싫어하거나 어려워했을 것이다. 그도 그럴 것이 우리나라 수학은 입시 수학이어서 수학의 흥미를 잃을 수밖에 없게 되어 있다. 세계적인 한 수학자는 자기 집의 약도를 정확히 그릴 수 있고 요리책에 따라 카레라이스를 만들 수 있으며 자신의 구두를 벗어 제대로 맞춰놓을 수 있는 사람이라면 누구나 수학적 능력을 가졌다고 했다. 이 말은 수학적 사고란 특별한 것이 아니라 지극히 상식적인 논리에 바탕을 두고 있다는 뜻이다.

수학자이면서 문명비평가로도 활동해온 김용운 교수는 1990년부터 '수학은 과연 따분하고 재미없는 학문인가'라는 화두로 재미있는 수학책을 만들기 위해 고군분투하고, 우리나라만의 수학문화를 정착시켜 수학도 다른 분야와 마찬가지로 창조와 즐거움의 대상이라는 걸 널리 알리고 싶어 했다. 요즘 한창 유행처럼 불고 있는 스토리텔링 수학 열풍을 가장 먼저 시작한 수학자라고 할 수 있다. 수학자로서 그동안 '수학이 어렵다, 수학이 살아가는 데 무슨 소용이 있냐'는 수학에 대한 잘못된 통념을 바로 세우는 데 사명감을 느껴왔던 저자는 수학사를 모르고서는 왜 우리가 집합, 도형, 미적분, 방정식 등을 배우는지 이해하기 어렵다며, 그러한 이유 때문에 수학교육에서 수학의 역사를 포함해야 할 필요가 절실하다고 주장한다. 그는 깊고 넓은 수학관과 학문에 대한 열정을 바탕으로 『김용운의 수학사』를 집필했으며, 이 책은 저자의 수학과 문명비평에 대한 깊고 오래된 연구가 한곳에 녹아 있는 책이라고 할 수 있다.



수학은 문명이 만든 최고 지성의 산물이다!

문명을 통해 배우는 수학이야말로 스토리텔링 수학의 최고 가치!

피타고라스는 수는 천체의 언어이며 음악이라고 생각했다. 그는 천체의 운행에서 수학 이론을 세웠으며 음률에서 정수비를 발견하고 최초로 음악 이론을 만들어냈다. '만물은 수(數)다'라는 주장에 걸맞은 업적이다. 해바라기 씨의 소용돌이치는 배열에는 피보나치의 수열이 있고, 나뭇잎은 황금비율로 이루어져 있으며, 눈송이나 피요르드식 해안선에는 프랙탈 기하학이 숨어 있다. 수학은 단지 숫자를 계산하거나 도형의 성질이나 관계를 연구하는 것에 그치는 학문이 아니라 이성의 역사이자 인류의 역사라는 뜻이다.

수학에는 문명이 담겨 있고, 그 문명은 수학이 일으켰다고도 할 수 있다. 오리엔트 시대부터 현대 수학에 이르기까지 수학의 역사를 체계적으로 정리한 『김용운의 수학사』는 인류의 역사와 함께 발전해온 수학의 변천과정을 세계사와 문명에 연관 지어 풀어나가고 있다.

기원전 수(數)의 형성부터 프랙탈 기하학에 이르기까지 수학사 전반에 걸쳐 등장하는 학자들, 세계사적인 사건, 당시 사상, 중요한 수학 개념 등을 중심으로 전개되는 이 책은 우리가 수학을 통해 세상을 더 잘 이해하고 새로운 눈으로 볼 수 있도록 도와준다. 따분하고 어렵다고만 생각했던 수학공식이 어떻게 만들어지고 발전했는지를 이야기 형식으로 풀어냈고, 이름만 들어봤던 수학자들이 실제로 우리 생활에 어떤 영향을 끼쳤는지도 알 수 있다. 무엇보다 이 책의 백미는 세계 문화사와 수학을 동시에 이해할 수 있다는 점이다. 각 시대의 문화, 정치, 사회 모습을 통해 수학사가 어떻게 변천해 왔는지 알 수 있다. 이 책은 저자가 기존에 출판한 『수학사의 이해』의 개정판으로, 1979년부터 문명과 수학사에 대해 천착해 왔던 35년간의 연구를 집대성하고, 수학적 자료와 시대에 따라 바뀐 내용을 더해 새롭게 선보였다.

ㆍ머리말 - 수학사를 통해서 얻는 것

제1장 고대의 수학

1 수학은 어떻게 시작되었는가

고대 국가에서의 수학 / 고대 이집트의 수학 / 승려들의 수학 / 셈의 시작 / 등차급수와 등비급수 / 바빌로니아의 60진법 / 그리스 이전의 도형 연구 / 고대 수학의 신비 사상 / 고대 수학의 침체 원인

2 이론적인 수학의 시작?그리스의 수학

그리스란 / 그리스의 철학 / 그리스 시대의 수학과 학문

3 그리스 수학계의 거인들

탈레스 / 피타고라스 / 플라톤 / 유클리드 / 3대 난문 / 아르키메데스 / 로마로 간 그리스 수학 / 후기 알렉산드리아



제2장 중세의 수학

1 중세의 사회상

로마 사회와 문화 / 그리스 과학의 몰락-로마 과학의 발흥 / 중세 암흑시대 / 수도원 수학 / 중세의 계산술과 수학책

2 비유럽 세계의 수학

인도 사회와 수학 / 인도의 대수학-2차방정식 / 아라비아 수학의 배경-사라센 제국과 그 문화 / 아라비아의 대수학

3 중세 유럽의 상업 수학

상인 계급의 대두 / 동방 수학의 수입 / 피보나치와『계산판의 책』/ 상업 수학과 수도원 수학의 대립 / 오렘 / 중세 암흑시대의 의미



제3장 르네상스 시대의 수학

1 르네상스의 서광

르네상스 사회 / 르네상스 정신 / 르네상스 수학의 특징 / 파치올리 / 3차방정식의 해법 / 타르탈리아 / 문예부흥에서 과학혁명으로-새로운 수학 시대의 환경 변화 /기호의 정비 / 레오나르도 다 빈치와 투시화법

2 천문학과 수학

천문학과 계산술 / 천문학의 발달 배경 / 천체력의 작성과 삼각법 / 태양중심설과 천체 운동 / 케플러 / 로그[對?]의 발견

3 수학의 새로운 사상

대수학의 기초 작업 / 스테빈 / 비에트 / 원근법과 사영기하학 / 새로운 기하학의 탄생



제4장 근세의 수학

1 17~18세기 유럽의 수학

사회적 배경 / 과학과 기술 / 근세의 수학- '변량'과'운동'의 등장 / 대수학의 기본정리 / 구적(求積)과 극한 개념(1)-케플러의 방법 / 구적과 극한 개념(2)-카발리에리의 방법

2 해석기하학의 탄생

그리스 고전 기하학의 한계 / 기호대수학에서 해석기하학으로 / 코기토 에르고 숨(Cogito erogo sum) / 데카르트의 해석기하학 / 페르마 해석기하학 / 파스칼-기하학적 정신과 섬세(纖細)의 정신 / 확률론의 시초-파스칼과 도박 / 파스칼의 삼각형



제5장 미적분학의 발명

1 미적분학의 탄생

17세기의 영국 / 영국의 수학 / 미적분학 탄생 전야 / 해석학이란 무엇인가 / 접선의 개념 / 미분적분학 / 뉴턴과 미적분 / 만유인력 / 유율법 / 라이프니츠와 미적분 / 미적분 발견의 우선권 싸움 / 뉴턴과 라이프니츠의 방법 비교

2 뉴턴과 라이프니츠의 후계자들

국립과학아카데미 / 미적분 발견 이후의 수학계 / 테일러와 맥클로린 / 베르누이 일가 / 오일러 / 라그랑주 / 라플라스 / 초기 미적분학의 한계 / 해왕성에 대한 이야기/뉴턴과 결정론(決定?) / 뉴턴 역학의 한계

3 확률론

통계학



제6장 근대의 수학-18세기에서 19세기까지

1 대수학과 해석학

근대 수학의 사회적 배경 / 근대 수학의 배경 / 18세기와 19세기는 무엇이 다른가 / 코시 /' 방정식을 푼다'는 것의 의미 / 비운의 천재, 아벨과 갈루아

2 새 기하학

화법기하학 / 사영기하학 / 곡면기하학(미분기하학) / 비유클리드 공간 / 비유클리드 기하학의 탄생 / 볼리야이와 로바체프스키 / 리만



제7장 에필로그-수학의 새로운 진로 모색

1 프랙탈과 카오스

프랙탈 기하학 / 컴퓨터와 과학혁명 / 컴퓨터와 카오스의 등장

2 수학사의 방법론

패러다임 이론 / 범(汎)패러다임 이론 / 패러다임과 범패러다임-수학사를 대하는 기본적인 입장에 대하여



ㆍ맺음말을 대신하여

ㆍ부록 세계수학사연표

ㆍ색인

김용운 저자 김용운은 현재 수학문화연구소 소장, 한양대학교 수학과 명예교수로 재직하며 수학 관련 저서 출간에 힘써 한국출판문화상과 서울시문화상, 대한수학회공로상을 수상한 학자이다. 일본 동경에서 출생하여 와세다 대학을 거쳐 미국 어번 대학원, 캐나다 앨버타 대학원에서 각각 이학 석사 및 박사과정을 수료하였다. 그는 이후 미국 위스콘신 주립대 조교수, 일본 고베대학과 도쿄대학, 일본 국제문화 연구센터 등의 객원교수를 역임하였으며, 국내에서는 수학사학회 회장, 한양대학교 대학원장으로 활동했다. 그는 수학적 사고의 시스템화와 그 보급에 힘을 기울여왔으며, 저서 『인간학으로서의 수학』으로 한국은 물론 국제적으로 주목할 만한 반향을 불러일으켰다. 특히 『일본의 몰락』은 1990년대에 일본에서 일어난 버블 경제의 붕괴를 예측하여 큰 파장을 불러오기도 했다. 일본어를 비롯해 여러 외국에 능통한 그는 외국어를 배우는 자신만의 노하우를 '역사, 문화, 언어를 한목에 배우는 삼위일체 학습'으로 정의하며 관련 저서들을 집필하기도 했다. 대표작으로는 『일본의 몰락(1988, 일본에서도 출간)』『인간학으로서의 수학』『한국 수학사』 『중국수학사』『수학서설』,『프랙탈과 카오스의 세계』『수학사대전』『한국인과 일본인』『일본인과 한국인의 의식 구조』『한·일 민족의 원형』『재미있는 수학이야기』『재미있는 수학여행』시리즈 등이 있다.