페아노가 들려주는 자연수 이야기(NEW 수학자가 들려주는 수학 이야기 4)

위대한 수학자와의 만남을 통해 수학의 참맛을 느껴 볼 수 있는
페아노의 '자연수' 이야기

수학은 수량 및 공간의 성질에 관하여 연구하는 학문이다. 대수학, 기하학, 해석학 및 이를 응용하는 학문을 통틀어 이르는 말이기도 하다. 수학은 수로서 세계를 이해하고 표현하고 연구한다. 그러므로 수학은 수를 떠나서 상상할 수 없다. 그중에서도 자연수에 대한 근원적이고도 완전한 이해 없이는 수학이 불가능해진다. 그만큼 자연수에 대한 근원을 향한 접근과 그 이해는 몹시 중요다고 볼 수 있다. 그런데도 대부분은 자연수를 아무런 의심 없이 이해하고 수학을 한다. 물론 자동차의 부품을 일일이 알지 못해도 자동차를 운전하는 데는 큰 어려움은 없다. 기본적인 사항을 알고 운전할 줄만 알면 된다. 그러나 자동차의 구조나 원리 등의 기본을 제대로 알고 있다면, 자동차의 작은 변화에도 면밀하게 문제점을 읽어 낼 수 있다. 그러므로 고장을 예방하거나 문제점이 발생할 때에는 적절하고도 기민한 대처가 가능해진다. 자동차의 기능과 성능을 최적의 상태로 오랫동안 유지할 수 있을 것이다.
페아노는 직관에 가려지고 길들었던 자연수의 본래의 참모습을 밝히 보여 준다. 그래서 수 체계의 인식과 수학의 접근이 우물 안에 머물렀던 것임을 깨닫게 해 준다. 다시 말해 자연수에 대한 직관적이며 기계적이고 모호한 인식의 더께를, 위험한 무지를 걷어낸다. 그럼으로써 수학의 참모습을 맛볼 수 있게 한다. 더 나아가 수학자의 수학 연구 방식을 소개하여 수학 공부의 효율적인 방법과 수학을 대하는 올바른 태도는 또 어떠해야 하는지를 독자 스스로 생각하게 한다.

추천사
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페아노의 개념 체크

1교시 _ 페아노의 자연수 공리계
2교시 _ 페아노의 자연수 공리계의 수학적 의미
3교시 _ 페아노의 공리의 수학적 활용
4교시 _ 자연수 개념의 생성
5교시 _ 일대일 대응
6교시 _ 숫자의 탄생
7교시 _ 기수법
8교시 _ 신비로운 자연수의 비밀

백석윤 서울대학교 사범대학 수학교육학과를 졸업하고 동 대학원에서 석사 학위를 받았으며, 미국 템플 유니버시티 대학원에서 수학교육학(Ed. D)을 전공했다. 현재 서울 교육대학교에서 초등 교사 육성을 위한 수학교육학을 강의 중이다.