아르키메데스가 들려주는 무게중심과 회전체 이야기(NEW 수학자가 들려주는 수학 이야기 30)

위대한 수학자와의 만남을 통해 수학의 참맛을 느껴 볼 수 있는
아르키메데스의 '무게중심 그리고 회전체' 이야기

"유레카!"
고대 수학자 아르키메데스의 안내를 받으며 즐거운 '수학' 여행을 떠나 볼 수 있는 이 책은 우리 실생활에서 느낄 수 있는 현상을 바탕으로 그 안에 숨은 수학 원리를 탐구한다. 그리고 다양한 자료들과 삽화는 학생들에게 낯선 수학적 용어와 원리를 쉽고 오래 기억할 수 있도록 하는 충실한 보조 자료다.
저자가 이 책에서 가장 큰 주안점으로 둔 것은 다름 아닌 학생들의 눈높이에서 수업을 전개하는 것이다. 무려 2200여 년 전에 살았던 인물인 수학자 아르키메데스가 이 책에서는 마치 현재 우리 곁에 있는 친구처럼 편안한 어투로 복잡한 수학적 내용을 전한다.
아무리 어렵고 복합한 문제라 해도 그 문제의 핵심을 정확히 잡아내는 수학자의 참다운 모습을 기대하는 여러분을 환영한다.

아르키메데스는 생각을 발가벗은 사람이다!

일상적인 일도 한 번 더 생각해 보면 흥미로운 수학적 원리가 숨어 있다는 것을 알 수 있다. 시소의 경우가 대표적이다. 몸무게가 다른 두 사람이 어느 한쪽으로 치우치지 않고 양쪽의 균형을 맞춰 끊임없이 운동하는 것은 무척 신기한 일이다.
고대의 과학자이자 수학자인 아르키메데스가 부력의 원리를 발견하게 된 것도 다름 아닌 일상적인 일에 대한 탐구심이다. 목욕통에 몸을 담그면 몸의 부피만큼 물이 흘러넘치는 매우 일상적인 일에 대한 호기심이, 과학사에 길이 남을 "액체 속에 있는 물체는 그 물체가 밀어낸 액체의 무게만큼 부력을 받는다."라는 부력의 원리를 발견하게 하였다. 그때, 우리에게 너무나도 유명한 "유레카!"라는 말이 탄생하였으며, 그는 당시 자신이 발가벗은 상태라는 것도 모르고 목욕탕 밖으로 뛰쳐나갔다.
아르키메데스는 생각을 발가벗은 사람이다. 그는 포물선의 넓이와 부피를 구하는 것과, 구와 그에 외접하는 원기둥과의 관계를 밝혀냈다. 그의 연구 중에서 유일하게 출간되어 전해지고 있는 것은 수학 논문들이다. 그는 〈원의 측정〉이라는 논문에서, 원주율(파이)의 값을 구해 냈다. 원의 둘레와 원의 반지름의 비율을 정확하게 나타낸 것이다. 그가 밝혀낸 방법은 2000년이나 지난 후 아이작 뉴턴에 의해 발견된 미분학 출현의 근간이 되기도 하였다.
이처럼, 고이지 않는 생각과 흘러넘치는 의구심으로 가득 찬 아르키메데스라는 수학자의 진면목을 우리는 이 책에서 발견하게 될 것이다.

▶이 책의 구성 및 장점
-무게중심을 탐구하는 과정에서 수학에서의 반례의 의미와 역할을 이해하고, 증명의 여러 기법에 관해 익숙해질 수 있을 것이다.
-막연하게 외웠던 입체도형의 부피와 겉넓이 공식이 어떤 의미를 가지는지 생각할 수 있다.
-아르키메데스의 수학 연구를 통해 수학과 수학의 역사에 대한 전반적인 이해를 높일 뿐만 아니라, 그를 수학 연구로 이끌었던 아름다움에 대해서도 느낄 수 있을 것이다.

추천사
책머리에
100% 활용하기
아르키메데스의 개념 체크

1교시 _ 지레의 법칙
2교시 _ 삼각형의 무게중심
3교시 _ 일반적인 다각형의 무게중심
4교시 _ 사다리꼴의 무게중심 공식
5교시 _ 회전체란?
6교시 _ 원뿔의 겉넓이와 부피
7교시 _ 구의 부피
8교시 _ 구의 겉넓이

홍갑주 서울대학교 사범대학 수학교육과를 졸업하고 아르키메데스의 수학에 담긴 교육적 가치를 드러내는 연구로 박사학위를 받았다. 현재 부산교육대학교 수학교육과 교수로 재직 중이다. 수학을 배우고 가르치는 일에 진심인 교사들과 2015년 설립한 연구 모임 '인간과수학연구소'를 이끌고 있다.