디리클레가 들려주는 선택과 배열 이야기(2판)(NEW 수학자가 들려주는 수학 이야기 45)

위대한 수학자와의 만남을 통해 수학의 참맛을 느껴 볼 수 있는
디리클레가 들려주는 '선택과 배열' 이야기
우리는 살아가면서 셀 수 없이 많은 무언가를 세고 있다. 내 지갑에 남은 천 원짜리가 몇 개인지 세고, 숙제를 내야 하는 날까지 남은 기간이 며칠인지, 내가 가장 좋아하는 과자가 몇 개 남았는지 등등 또 우리가 식당에 가면 종업원에게 가장 먼저 듣는 말 또한 이 말이다. "몇 분이세요?" 이처럼 우리는 매일같이 개수를 세므로 이산 수학을 공부하는 데 준비가 된 셈이라고 할 수 있다.
수 세기는 수학에서 가장 기본적인 활동이지만 그 수가 커지면 일반적으로 규칙을 찾아야 하는 문제에 부딪히게 된다. 만약 아주 많은 경우를 찾아서 세어야 한다든가, 조건에 맞는 집합에 속하는 원소들을 센다거나 할 때 단순히 세는 활동으로만은 어렵다. 구한다 하더라도 자신이 센 것이 맞는지 틀린지 확신하기 어려울 수도 있다. 하지만 실생활에서 볼 수 있는 다양한 수 세기를 이산 수학의 원리를 통해 조금 더 쉽고 정확하게 셀 수 있다면, 복잡한 상황의 수 세기나 분할을 할 때 좀 더 나은 판단을 하는 데 도움이 될 것이다.

세상에서 가장 쉬운 작도법, 그 원리와 증명 과정을 추적한다
디리클레 선생님과 함께 일상생활에서 접할 수 있는 문제 상황에서 수 세기를 기본으로 한 이산 수학의 다양한 원리를 살펴본다. 세 마리의 비둘기가 두 개의 비둘기집으로 들어갔을 때, 어느 집에는 적어도 두 마리 이상이 들어 있다고 말할 수 있는 비둘기집의 원리, 집합을 기본을 하는 포함 배제의 원리, 같은 대상을 여러 번 선택할 수 있는 중복조합의 개념을 실제 상황의 문제를 통해 공부한다. 또한 다항식의 계수를 만들어 낼 수 있는 생성함수, 주어진 수와 집합의 분할 등 이산 수학의 다양한 원리를 살펴본다. 이 모든 것은 초중고에서 학습하게 될 이산 수학의 의미를 이해하는 데 많은 도움이 될 것이다. 또한 이산 수학의 다양한 원리를 공식에 대입하여 해결해야 할 계산 문제가 아닌 실생활에 기반을 둔, 늘 우리 곁에 있는 주제로 인식할 수 있는 계기가 될 것이다.

▶이 책의 구성 및 장점
-아주 복잡해 보이거나 심지어는 전혀 풀 수 없는 것 같이 보이는 문제도 선택과 배열에서 다루는 이산 수학의 원리를 이해하여 활용한다면 쉽게 풀 수 있다. 이 책은 이러한 원리를 쉽게 이해할 수 있도록 기초부터 시작하여 높은 수준까지 자연스럽게 설명하고 있다.
-이산 수학의 원리는 실생활과 연계가 되어 있기 때문에 문제를 푸는 요령을 가르치기보다는 실생활에서 이러한 원리를 어떻게 활용할 수 있는지에 대해 알려 준다.
-집합의 기본적인 개념을 바탕으로 교과서에서 간단히 다뤄지고 있는 포함 배제의 원리와 집합의 분할을 전면에 도입하여 집합에 대한 이해를 넓힐 수 있다.
-실생활에서 늘 부딪히게 되는 배열의 상황을 도입하여 조합의 이론과 수를 분할하는 과정에서 발생하는 이론을 탐색하여 이산 수학에 대한 기본 원리의 개념을 잡도록 한다.

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디리클레의 개념 체크

1교시 _ 비둘기집의 원리 1
2교시 _ 비둘기집의 원리 2
3교시 _ 포함 배제의 원리
4교시 _ 중복조합
5교시 _ 생성함수
6교시 _ 수의 분할
7교시 _ 집합의 분할

백희수 이화여자대학교 수학교육과를 졸업하고 서강대학교 교육대학원에서 석사 학위를 이화여자대학교 대학원에서 박사 학위를 받았다. 지금은 가천대학교 과학영재교육원 주임 교수로 재직 중이다. 한국창의교육연구원 대표로서 창의수학 교사를 양성하고 교재를 집필하며, 수학 영재를 위한 융합영재교육에 힘쓰고 있다.