라이프니츠가 들려주는 기수법 이야기(NEW 수학자가 들려주는 수학자 이야기 82)

수의 역사를 훑어보며 숫자에 감춰진 이야기를 듣는다

흔히 수학을 어려워하는 이유 중 하나는 수학이 가지고 있는 추상성 때문일 것이다. 기수법의 근원을 추적해 나가면서 수학의 '추상'적인 특징과 대면하게 된다. 원시 시대부터 사람들은 수를 세기 위해 벽이나 동물의 뼈, 나무 막대에 그어서 표시하곤 하였다. 그 흔적은 우리가 어렸을 때 벽에 그리던 낙서와 닮아 있어 수학의 발달 과정은 어린아이가 수학을 익혀 가는 과정과 비슷하다는 것을 깨닫게 된다. 기수법이라고 하면 어렵게 느껴지는 게 사실이다. 하지만 막상 우리는 반장 선거에서 흔히 사용하는 바를 정(正) 기호도 기수법의 일종으로, 우리가 이미 기수법의 세계에 살고 있음을 알고 놀랄 것이다.
묶어서 세기, 시계에 숨겨진 60진법, 달력에 숨겨진 7진법 등과 같은 기수법과 관련된 많은 사례를 실생활과 접목시켜 수학 문제 해결에 재미를 느끼고 쉽게 응용할 수 있는 힘을 기를 수 있도록 구성하였다.

신비로운 수 0은 언제, 어디서, 어떻게 탄생되었을까?

그녀의 이마의 점은 그녀의 아름다움을 열 배로 만들어 준다.
0을 나타내는 점이 어떤 수를 열 배로 만드는 것처럼…….

인도의 옛날 시에서 나타나기도 했던 0은 인도인들이 발견함으로써, 불완전했던 기수법이 완전해지게 되었다. 인도인들의 숫자 현재 세계인들이 사용하게 되었다. 인도인들은 0을 빈자리를 표시하는 기호뿐만 아니라 하나의 숫자로 인식했다. 0은 '없음'을 있는 것처럼 받아들이는 것은 논리를 중시하는 서양인들과는 달리, '무'를 궁극적으로 돌아가야 할 곳으로 여기는 인도인들의 사상이 잘 반영되어 있는 숫자라 할 수 있다. 0의 근원을 파악하면서 숫자에 담겨진 철학적 사고도 알 수 있다.

▶이 책의 구성 및 장점
-숫자가 단순히 계산만 하는 도구가 아니라 세계 곳곳 역사의 고민이 담긴 문화라는 사실을 알게 한다.
-기수법에 대한 풍부한 수학사적 자료가 담겨 있다.
-수학의 큰 특징인 추상성이 숫자 속에 어떻게 담겨 있는지 알게 해 준다.

추천사
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라이프니츠의 개념 체크

1교시 _ 원시 시대의 수
2교시 _ 기수법의 시작
3교시 _ 위치 기수법
4교시 _ 진법의 변환과 계산
5교시 _ 고대의 숫자
6교시 _ 인도의 숫자와 0의 발명
7교시 _ 라이프니츠와 2진법

김하얀 서울대학교 수학교육과를 졸업했다. 〈New 수학자가 들려주는 수학 이야기〉 시리즈를 감수하였으며, 수학 을 가르치고 있다. 저서로는 《스퍼트 수학》이 있다.