도형으로 배우는 수학(Newton Highlight)

도형의 성질과 수학의 원리를 한꺼번에!



"'골치 아픈' 수학을 왜 배워야 할까? 일상생활에서는 더하기, 빼기, 곱하기, 나누기 정도만 알면 충분하지 않은가?" 많은 사람이 한 번쯤은 이런 생각을 해 보았을 것이다. 과연 수학은 일상생활과 관련이 없을까?



이런 문제를 생각해 보자. 길거리에서 흔히 볼 수 있는 '맨홀 뚜껑'은 우리의 일상생활의 결과로 생기는 하수의 처리 등과 관련해서 없어서는 안 되는 물건이다. 그런데 맨홀 뚜껑은 대부분 원형이다. 왜 정사각형이나 정삼각형 맨홀은 보기 어려울까? 이 문제는 디자인과는 관련이 없다. 이 책에서도 다루지만 정사각형이나 정삼각형 맨홀이 거의 없는 데는 명백한 수학적인(도형의 성질에 관련된) 이유가 있다. 또 드릴로 구멍을 뚫으면 일반적으로는 동그란 구멍이 생긴다. 그런데 드릴로 사각형 모양의 구멍을 뚫을 수는 없을까? 그런 드릴이 있다. 역시 그 배경에도 도형과 수학의 원리가 숨어 있다(134~137쪽 내용 참조).



이 책은 이처럼 도형에 숨어 있는 수학적인 원리를 '체득'시키는 것을 목표로 기획되었다. 흔히 경험하는 일이지만, 수학에서도 원리를 완전히 이해하고 있는 경우와 그렇지 않은 경우에는 엄청난 차이가 있다. 원리를 정확히 이해하지 못하면, 다양한 응용 문제에 제대로 대처할 수 없다는 사실은 누구나 체험했을 것이다.



이 책의 제1장에서는 점·선·각·작도·삼각형·사각형·다각형·넓이·다면체 등 도형의 특징과 성질, 기본 원리 등을 해설한다. 제2장에서는 원·구(球)·π 등을 다룬다. 원·구·π의 성질, 중심 찾기, 원주율과 넓이 구하기, 구의 부피와 겉넓이를 구하는 원리 등에 대해 상세히 설명한다. 제3장은 원·구·π에 대한 응용 내용으로 이루어져 있다. 물방울과 천체는 왜 둥근지, 원뿔 곡선과 진구(眞球) 만들기, 케플러 예상, 오일러의 등식 등의 다양한 내용을 소개한다.

제4장에서는 황금수(황금 비율), 피보나치수열, 자연계에 숨어 있는 황금수 등을 설명한다. 제5장은 종이접기로 정삼각형·정육각형 만들기, 피타고라스 정리와 퍼즐, 뢸로 삼각형, '면적 최대'의 도형 만들기, 뫼비우스의 띠, 에셔의 불가능 그림 등 도형에 관한 여러 가지 응용 문제를 해설한다.



모든 내용은 전문가의 쉽고도 상세한 설명과 함께 원리를 한눈에 이해할 수 있는 다양한 원색 그림을 통해 제시된다. '도형 속에 숨어 있는 수학의 원리'를 제대로 이해하는 좋은 계기가 될 것이다.



- 점·선·각·다각형·다면체 등 도형의 성질과 원리 해설

수학만큼 '기본'이 중요한 분야도 드물 것이다. 그래서 수학에서 기본이 튼튼하지 못하면 다양한 응용 문제를 풀 수 없다. 도형 분야에서도 마찬가지이다. 이 책에서는 점·선·각·작도·삼각형·사각형·다각형·넓이·다면체 등 도형의 특징과 성질, 원리 등을 하나하나 꼼꼼하게 정리한다. 탄탄하게 다져진 도형에 관한 '기본 지식'은 언제 어디서나 응용할 수 있는 실력으로 남을 것이다.



- 원과 구와 π, 그리고 황금비에 숨은 수학과 과학의 원리

도형에 관한 문제 중 상당수는 원과 관련된 복합 문제이다. 원과 원주율 π에 관한 다양한 성질을 이해하고 있으면, 이러한 상황에 얼마든지 대처할 수 있을 것이다. 구 역시 공간 도형의 대표라 할 수 있다. 구의 부피·겉넓이를 구하는 기본 원리와 지구를 로 든 응용 설명과 2000년 이상 전부터 알려져 있던 황금비****



- 피타고라스 정리와 도형 퍼즐, '면적 최대의 도형' 등의 응용 문제

도형에 관한 여러 가지 응용 문제를 함께 풀어 보는 내용이다. 색종이로 정삼각형·정육각형·정팔각형 접기, 피타고라스의 정리를 도형 퍼즐로 풀어 보기, 같은 넓이의 다른 모양 다각형 만들기, 뢸로의 삼각형, '면적 최대의 도형이 원'이라는 사실의 증명, 뫼비우스의 띠, 에셔의 불가능 그림 등 재미있는 응용 문제를 함께 해결해 나가도록 구성되어 있다.



- 도형의 성질과 원리를 한눈에 이해시켜 주는 다양한 원색 참고 그림

수학과 과학의 원리는 그림을 통해 한층 더 분명히 확인할 수 있다. 핵심을 찌르는 정확한 350여 컷의 원색 그림이 전문가의 친절한 해설과 어우러져, 내용을 더욱 쉽게 이해할 수 있도록 해준다.



서문

기하학은 토지 측량에서 비롯되었다 / 기하학의 정리를 처음으로 '증명'한 탈레스 / '피타고라스의 정리'를 발견한 피타고라스 / 기하학 교과서를 만든 유클리드



제1장 다각형과 다면체

점·선·각 / 기본 작도 / 삼각형 / 사각형 / 넓이 / 다각형 / 다면체 /



제2장 원과 구의 기하학

우리 주변의 원과 구 / 원과 구의 성질 / 원의 중심을 구하라! / 원주율 π란 무엇인가? / 원주율 구하는 법 / 원의 넓이 구하는 법 / 구의 부피 / 구의 겉넓이 /구면 위의 기하학



좀 더 알고 싶다! 칼럼

π는 특별한 '무리수' / 반지름이 1m 늘어나면 원주는 얼마나 늘어날까?



제3장 원·구·π의 과학

물방울은 왜 둥글까? / 천체는 왜 둥글까? / 우주의 원반 / 원뿔 곡선 / 케플러 예상 / 진구(眞球)를 만든다 / π 계산법 / 오일러의 등식 / π의 계산 기록 / π의 불가사의



제4장 황금수 φ의 불가사의

황금수 φ / 황금비와 황금수 / 피보나치수열 /자연계와 황금수



좀 더 알고 싶다! 칼럼

변의 비가 황금비인 직사각형 / 펜로즈의 타일과 황금비



제5장 도형 문제에 도전해 보자!

색종이로 정삼각형을 접어 보자 / 피타고라스의 정리와 퍼즐 /도형 잘라 붙이기 퍼즐에 도전해 보자! / 뢸로 삼각형과 4차원 맨홀 / '넓이 최대'의 도형을 만들어 보자! / 국제수학자회의와 뫼비우스의 띠 / 에셔의 불가능 그림에 도전!

서문



1. 다각형과 다면체

2. 원과 구의 기하학

3. 원ㆍ구ㆍπ의 과학

4. 황금수 Φ의 불가사의

5. 도형 문제에 도전해 보자!

일본 뉴턴프레스 가나다 야스마사(金田康正)

ㆍ일본 도쿄 대학 정보기반센터 교수, 이학 박사



기무라 슈이치(木村俊一)

ㆍ일본 히로시마 대학 수학과 교수, Ph. D.



다카하시 다이스케(高橋大介)

ㆍ일본 쓰쿠바 대학 대학원 시스템정보공학연구과 부교수, 이학 박사



스기하라 고이치(杉原厚吉)

ㆍ일본 메이지 대학 첨단수리과학연구소 특임 교수, 공학 박사



와타나베 준이치(渡部潤一)

ㆍ일본 국립천문대 부교수, 이학 박사



우에노 겐지(上野健爾)

ㆍ일본 욧카이치 대학 수학연구소장, 이학 박사



후지이 겐이치(藤井賢一)

ㆍ일본 독립행정법인 산업기술종합연구소 실장, 공학 박사