미르카, 수학에 빠지다 1: 첫 만남과 피보나치 수열

수식으로 배우는 수학 발상법, 수학적 사고의 즐거움

『미르카, 수학에 빠지다』(전 6권)는 일본 웹사이트에 연재되자마자 폭발적인 조회수를 기록한 수학 소설로, 20년이 지난 지금까지 청소년 수학 분야에서 장기 베스트셀러를 지키고 있다. 영어판 제목은 『Math Girls』이다.
수학을 통해 꿈을 이루어 가는 '나', 수식의 원리를 꿰뚫어보는 수학 천재 미르카, 수포자가 될 뻔한 명랑 소녀 테트라. 세 고등학생은 괴짜 수학 선생님이 내 주는 수학 문제를 풀기 위해 방과 후 도서실이나 카페에 모여 머리를 맞대고 토론하며 수식을 풀어 나간다. 이들은 수학이라는 공통 관심사를 통해 실력을 쌓으며 점차 성장해 간다.
1권에서 세 학생들이 도전하는 분야는 소수, 절댓값, 방정식과 항등식, 무한급수, 멱급수, 오일러 전개, 피보나치수열, 미분·적분·차분·시그마, 카탈란 수, 확률, 생성함수 등이다. 초등학교 고학년부터 중학생도 알 수 있는 수열 퀴즈에서부터 고등학생이나 대학생까지 이해할 수 있는 해석학까지 수학의 숲을 폭넓게 여행한다. 문제 풀이 과정은 대화와 토론 형식을 통해 보다 쉽게 이해할 수 있다. 세 학생이 추리 문제를 풀듯 전개하는 수식은 심장을 쫄깃하게 하는 재미를 준다.
수학자 가우스는 초등학교 시절에 이미 수식의 개념을 이해했다. 선생님이 학생들에게 벌을 주기 위해 "1부터 100까지 더한 값"을 풀라는 문제를 냈다. 어마어마한 시간이 걸릴 문제였지만 가우스는 즉시 '5050'이라고 답했다. 당시 등차수열이라는 개념이 없었는데도 가우스는 그 개념을 머릿속에서 즉시 떠올렸다.
이렇듯 수학의 핵심은 지식이나 계산 능력이 아니라 창의적인 발상이며, 창의적인 발상은 수식을 이해하는 능력에서 나온다. 『미르카, 수학에 빠지다』는 오일러, 페르마, 괴델, 칸토어 등 위대한 수학자들의 수식 전개 과정을 이해하기 쉽게 풀어냈다. 이를 통해 독자들이 수학의 즐거움을 느끼며 창의적인 발상에 이를 수 있도록 돕는다. 공식을 달달 외워 수식을 풀거나 수학사를 이해하는 것이 아니라 새로운 수학적 발상을 통해 사고하는 즐거움을 깨닫게 한다.

프롤로그 / 유쾌한 수학 걸들과의 뒤집어지는 수학 배틀

1. 수열과 패턴
1. 벚꽃나무 아래에서
2. 집
3. 수열 문제에 정답은 없다
2. 수식이라는 이름의 러브 레터
1. 교문에서
2. 암산 퀴즈
3. 편지
4. 방과 후
5. 계단 교실
소수의 정의
절댓값의 정의
6. 집으로 가는 길
7. 집
8. 미르카의 풀이
9. 도서실
방정식과 항등식
곱의 형태와 합의 형태
10. 수식 저편에 있는 건 누구?
3. ω의 왈츠
1. 도서실에서
2. 진동과 회전
3. ω의 왈츠
4. 피보나치 수열과 생성함수
1. 도서실
패턴 찾기
등비수열의 합
무한급수로
생성함수로
2. 피보나치 수열을 잡아라
피보나치 수열
피보나치 수열의 생성함수
닫힌 식을 구하라
무한급수로 나타내자
해결
3. 되돌아보다
5. 산술평균과 기하평균의 관계
1. 별관 로비에서
2. 넘쳐나는 의문
3. 부등식
4. 한 걸음 더
5. 수학을 공부한다는 것
6. 미르카 옆에서
1. 미분
2. 차분
3. 미분과 차분
일차함수
이차함수
삼차함수 `
지수함수
4. 두 세계를 오가는 여행
7. 합성곱
1. 도서실
미르카
테트라
귀납적으로 정의하기
2. 귀갓길의 일반화
3. 빈즈에서 이항정리를
4. 집에서 발견한 생성함수의 곱
5. 도서실
미르카의 답
생성함수와 맞서다
머플러
마지막 관문
함락
반지름이 0인 원
8. 조화수
1. 보물찾기
테트라
미르카
2. 모든 도서실에는 대화가 존재한다
부분합과 무한급수
당연한 것부터
명제
모든 ……
……가 존재한다
3. 무한 상승 나선 계단의 음악실
4. 기분 나쁜 제타
5. 무한대의 과대평가
6. 교실에서의 조화
7. 두 세계, 네 가지 연산
8. 찾아낸 열쇠, 미지의 문
9. 세상에 소수가 둘뿐이라면
합성곱
수렴하는 등비급수
소인수분해의 유일성
소수의 무한성 증명
10. 천체 투영관
9. 테일러 전개와 바젤 문제
1. 도서실
두 장의 카드
무한차 다항식
2. 스스로 배운다는 것
3. 빈즈
미분의 규칙 …
또다시 미분
sin x의 테일러 전개
극한으로 가는 함수의 형태
4. 집
5. 대수학의 기본 정리
6. 도서실
테트라의 도전
어디에 도달할까?
무한을 향한 도전
10. 분할수
1. 도서실 …
분할수 …
구체적인 예를 생각하라 …
2. 귀갓길
피보나치 사인
그룹 만들기
3. 빈즈
4. 집
골라내기 위해
5. 음악실
나의 발표: 분할수의 생성함수
미르카의 발표: 분할수의 상계
테트라의 발표
6. 교실
7. 더 나은 상계를 찾아가는 긴 여행
출발점은 생성함수
첫 번째 갈림길, 곱을 합으로 바꾸려면
동쪽 숲, 테일러 전개
서쪽 언덕, 조화수
여행의 끝
테트라의 회상
8. 안녕, 내일 또 봐

에필로그 벚꽃, 청춘의 시간, 수학을 추억하며……
맺음말
감수의 글

유키 히로시 프로그래밍과 암호, 수학 등에 관한 저서를 30권 이상 집필했다. 같은 책을 읽고 또 읽는 것을 좋아하며 프로그램 제작과 글쓰기가 취미이자 직업이다. 『미르카 수학에 빠지다(Math Girls)』 시리즈는 20여 년간 사랑받아 온 수학소설로 수학적 사고의 즐거움을 알려주는 놀라운 책이다. 주요 저서로는 「수학 걸」 시리즈(전5권) 「수학 걸의 비밀 노트」(전15권) 「수학 걸의 물리 노트」 만화판 『수학 걸』 등이 있다.