미르카, 수학에 빠지다 2: 우연과 페르마의 정리

피타고라스의 정의에서 페르마의 마지막 정리까지
Math Girl의 완벽한 정리

『미르카, 수학에 빠지다』(전 6권)는 일본 웹사이트에 연재되자마자 폭발적인 조회수를 기록한 수학 소설로, 20년이 지난 지금까지 청소년 수학 분야에서 장기 베스트셀러를 지키고 있다. 영어판 제목은 『Math Girls』이다.
수학을 통해 꿈을 이루어 가는 '나', 수식의 원리를 꿰뚫어보는 수학 천재 미르카, 수포자가 될 뻔한 명랑 소녀 테트라. 세 고등학생은 괴짜 수학 선생님이 내 주는 수학 문제를 풀기 위해 방과 후 도서실이나 카페에 모여 머리를 맞대고 토론하며 수식을 풀어 나간다. 이들은 수학이라는 공통 관심사를 통해 실력을 쌓으며 점차 성장해 간다.
『미르카, 수학에 빠지다』 2권은 수학이 어려운 학문이라는 생각에서 벗어나게 한다. 작은 돌멩이를 하나씩 얹어 탑을 쌓아 가듯이 기초적인 피타고라스의 정리에서부터 소인수분해, 최대 공약수와 최소공배수, 서로소 등의 기초적인 수론을 완전히 소화한 다음 귀류법, 공리와 정리, 복소평면, 잉여, 군·환·체, 타원곡선 등의 상위 수학을 이해하고 그 개념들을 창의적으로 연결 짓는다. 그리고 결국 '가장 아름다운 수식'으로 알려진 오일러 공식과 페르마의 마지막 정리를 이해하는 수준에 도달한다.
수포자가 될 뻔한 학생들이 수학의 기초를 튼튼히 할 수 있는 동기는 즐거움과 호기심이다. 네 명의 학생들은 날마다 수업이 끝나면 도서실에 모여 괴짜 수학 선생님이 내 준 수학 문제를 둘러싸고 흥미진진한 대화와 토론을 나누며 해답을 찾는 여정을 즐긴다. 이들에게 수학은 따분하고 어려운 학문이 아닌 즐거운 여행이다. 추리 문제를 풀 듯 수식을 푸는 세 학생들의 수학 이야기는 난해한 수학 원리를 쉽게 이해할 수 있도록 이끌어 준다. 독자들은 오일러, 페르마, 괴델, 칸토어 등 위대한 수학자들의 수식 전개 과정을 따라가며 수학적 사고력과 발상법을 배울 수도 있다.
『미르카, 수학에 빠지다』는 유쾌한 성장 소설로 읽기에도 충분하다. 수식과 해법을 찾는 과정에서 자신의 부족한 점을 발견하기도 하고 서로의 단점을 채워 주며 감춰 두었던 아픔과 고뇌를 함께 나눈다. 수학이 청춘과 우정의 매개가 되고 있다. 이성에 대한 미묘한 끌림과 설렘을 느낄 수 있는 스토리 구조에서 흥미진진한 소설의 묘미를 즐길 수 있다.

프롤로그 / 미르카와 함께 떠나는 경이로운 수학의 세계

1. 무한의 우주를 손 안에
1. 은하
2. 발견
3. 외톨이 수 찾기
4. 시계 순환
5. 완전 순환의 조건
6. 어디를 순환할까?
7. 인간의 한계를 뛰어넘어
8. 사실은 무엇인지 알고 있나요?
2. 피타고라스의 정리
1. 테트라
2. 미르카
3. 유리
4. 피타고라 주스 메이커
5. 집
홀짝 알아보기
수식 사용하기
곱의 꼴
서로소
소인수분해
6. 테트라에게 설명하기
7. 감사합니다
8. 단위원 위의 유리수 점
3. 서로소
1. 유리
2. 분수
3. 최대공약수와 최소공배수
4. 꼼꼼히 확인하는 사람
5. 미르카
6. 소수 지수 표현
사례
단계 올리기
곱셈
최대공약수
무한 차원 공간으로
7. 미르카 님
4. 귀류법
1. 집
정의
명제
수식
증명
2. 고등학교
홀짝
모순
5. 쪼개지는 소수
1. 교실
스피드 퀴즈
일차방정식으로 수를 정의하기
이차방정식으로 수를 정의하기
2. 복소수의 합과 곱
복소수의 합
복소수의 곱
복소평면 위의 ?i
3. 5개의 격자점
카드
빈즈
4. 쪼개지는 소수
6. 가환군의 눈물
1. 달리는 아침
2. 첫날
집합에 연산을 넣기 위해
연산
결합법칙
항등원
역원
'군'의 정의
'군'의 예시
가장 적은 '군'
원소가 2개인 군
동형
식사
3. 둘째 날
교환법칙
정다각형
수학적 문장의 해석
세 가닥 땋기의 공리
4. 진짜 모습
본질과 추상화
흔들리는 마음
7. 헤어스타일을 법으로
1. 시계
나머지의 정의
시계가 가리키는 것
2. 합동
나머지
합동
합동의 의미
관대한 동일시
등식과 합동식
양변을 나누는 조건
목발
3. 나눗셈의 본질
코코아차를 마시면서
연산표 연구
증명
4. 군ㆍ환ㆍ체
기약잉여류군
군에서 환으로
환에서 체로
5. 헤어스타일을 법으로 하여
8. 무한강하법
1. 페르마의 마지막 정리
2. 테트라의 삼각형
도서실
골목길
3. 나의 여행
여행의 시작: A, B, C, D를 m, n으로 나타내기
원자와 소립자의 관계: m, n을 e, f, s, t로 나타내기
소립자 s+t, s-t 알아보기
소립자와 쿼크의 관계: s, t를 u, v로 나타내기
4. 유리의 아이디어
방
초등학교
자판기
5. 미르카의 증명
결투를 준비하며
미르카
마지막 조각을 채웠을 뿐
9. 가장 아름다운 수식
1. 가장 아름다운 수식
오일러의 식
오일러 공식
지수법칙
-1제곱, ;2!;제곱
지수함수
수식 지키기
삼각함수에 다리 놓기
2. 뒤풀이 준비
음악실 283
집
10. 페르마의 마지막 정리
1. 오픈 세미나
2. 역사
문제
초등 정수론 시대
대수적 정수론 시대
기하학적 수론 시대
3. 와일즈의 흥분
타임머신을 타고
풍경에서 문제 찾기
반안정 타원곡선
증명 요약
4. 타원곡선의 세계
타원곡선이란
유리수체에서 유한체로
유한체 F2
유한체 F3
유한체 F5
점의 개수는?
프리즘
5. 보형 형식의 세계
형식 유지하기
q 전개
F(q)에서 수열 a(k)로
6. 다니야마-시무라의 정리
두 개의 세계
프라이 곡선
반안정
7. 뒤풀이
집
제타 베리에이션
생산적 고독
유리의 아이디어
우연이 아니라
고요한 밤, 거룩한 밤
8. 안드로메다에서도 수학을
에필로그 / 수학, 그 무한의 세계에서
맺음말
감수의 글

유키 히로시 프로그래밍과 암호, 수학 등에 관한 저서를 30권 이상 집필했다. 같은 책을 읽고 또 읽는 것을 좋아하며 프로그램 제작과 글쓰기가 취미이자 직업이다. 『미르카, 수학에 빠지다(Math Girls)』 시리즈는 20여 년간 사랑받아 온 수학 소설로 수학적 사고의 즐거움을 알려주는 놀라운 책이다. 주요 저서로는 「수학 걸의 비밀 노트」(전15권) 「수학 걸의 물리 노트」 만화판 『수학 걸』 등이 있다.