수냐의 수학카페 2: 계산 낙오자 3인방 수학카페를 점령하다

"사칙연산에서 덧셈보다 곱셈을 먼저 하라."

"음수 곱하기 음수는 양수다."

"0으로 나누는 것은 불가능하다."

묻지도 따지지도 말고 외우라굽쇼?

수학이 신으로부터 받은 무슨 계시입니까? 도대체 왜, 왜 그래야 하는데?

계산의 원리를 찾아나서는 3인방의 왁자지껄 좌충우돌 수학 대장정!



고대 그리스의 대(大)수학자 유클리드, 근대 과학의 선구자 갈릴레이, 삐딱한 철학자 니체가 들락날락거린다는 카페가 있다! 바로 수냐의 수학카페. 이곳에서는 수학이 지긋지긋한 문제 풀이라는 오명을 벗고 시끌벅적한 수다와 토론으로 새롭게 태어난다.

"사칙연산에서 덧셈보다 곱셈을 먼저 하라." "음수 곱하기 음수는 양수다." "0으로 나누는 것은 불가능하다." 아무 생각 없이 외웠던 계산 법칙이 왜, 어떻게 해서 생겨났는지 추론해가는 3인방의 좌충우돌 수학 대장정을 담았다. 대화 형식으로 쓰인 이 책은 계산 법칙을 직접 만들어가는 등장인물들의 사고 실험 과정을 여과 없이 보여주면서 수학이 얼마나 사색과 상상력이 넘치는 학문인지를 일깨워준다.



수학으로 이야기꽃을 피우는 수냐의 수학카페가 문을 열었다!



이해도 안 되는 수학 공식을 무조건 외워서 기계적으로 문제를 풀거나 아예 수학을 포기하거나. 수학을 대하는 학생들의 모습이다. 어쩌다 수학은 지겨움과 공포의 대상이 되었을까? 수학은 과연 골치 아픈 기호와 계산의 반복일 뿐일까? 침묵 속에서 하는 점수 따기 위주의 문제 풀이 수학은 가라. 여기 수학으로 사람들과 이야기꽃을 피우는 수학카페가 문을 열었다. 니체, 갈릴레이, 유클리드가 다음의 질문을 들고 이곳을 찾아왔다.



니체 : 1+2×3=? 왜 사칙연산에서 곱셈과 나눗셈을 먼저 할까?

갈릴레이 : -1×-1=? 음수 곱하기 음수는 양수일까 음수일까?

유클리드 : √2+√3=? √2×√3=? 무리수끼리의 덧셈과 곱셈은 어떻게 할까?



3인방의 질문은 묻지도 따지지도 않고 외웠던 계산 법칙에 관한 것들. 이 책은 무조건 외우고 봤던 계산 법칙이 어떠한 배경과 사유 과정을 거쳐 완성되었는지를 세 인물의 대화 형식으로 보여주고 있다. 그들의 수학 대화는 질문 없이 고요한 오늘날의 수학 교육 현장과 대조를 이뤄 더욱 역동적이고 거침없이 느껴진다. 이는 생각할 틈을 주지 않은 채 무의미한 문제 풀이 식으로 행해지는 수학 교육과는 정대반의 접근법이다. 자유로운 토론과 추론을 통해 계산 법칙을 직접 만들어가는 3인방의 사고 실험 과정을 따라가다 보면 독자들은 자연스레 수학이 생각하는 학문이며 사색의 원천임을 깨닫게 된다.



3인방은 자연수, 분수, 무리수, 음수, 허수, 복소수, 대수, 그리고 무한까지 수의 종류에 맞춰 계산 법칙을 추론해간다. 그들의 대화를 듣노라면 우리가 별생각 없이 쓰는 계산법이 얼마나 많은 논쟁과 오랜 과정을 거쳐 하나의 법칙으로 정립되었는지 그 시간의 무게감이 느껴진다. 시대적 배경이 각기 다른 주인공들은 수와 계산법을 인식하는 수준 역시 다르다. 시대마다 세상을 인식하는 틀이 달랐던 것이다. 고대, 근대, 현대의 시간이 공존하는 유클리드, 갈릴레이, 니체의 대화와 논쟁을 통해 독자들은 인류 지성이 발전하는 과정을 거시적인 눈으로 확인할 수 있다.



수학을 바라보는 시선을 바꾸면 수학이 즐거워진다

우리가 꿈꾸는 수학 교실…

오늘도 수학카페는 난장판이로구나!



이야기 속에서 3인방의 잠자던 수학적 상상력을 깨우는 수학카페의 주인장은 이 책의 저자이기도 한 수냐(sunya)이다. 전편 『수냐의 수학카페 1: 수는 죽었다 VS 수는 영원하다』에서 수학의 기본 재료인 수(數)의 기원과 역사, 의미를 이야기 형식으로 풀어놓았던 저자가 2편에서는 계산의 역사와 의미를 짧은 소설과 가상 대화로 펼쳐 보인다. 2편은 1편에서 다루지 않은 무한이라는 수까지도 살펴본다. 결코 가 닿을 수 없는 수, 무한에 도전한 수학자 칸토어의 발자취를 따라나설수록 "수학의 본질은 자유에 있다"는 그의 말이 더욱 분명하게 들리는 듯하다. 이 책은 여러 사람이 다양한 의견을 내놓으며 하나의 결론에 다다르는 토론 형식을 취하고 있다. 수학의 엄밀함과 논리는 자유로운 상상력이 추동한 결과라는 칸토어의 진언은 어쩌면 이 책의 토론 형식이 가장 탁월하게 설명해주는지도 모른다.



대안학교에서 수학을 가르쳐온 저자는 학교에서 '선생님' 대신 '수냐'라는 별명으로 불린다. 아무것도 설명해주지 않는 선생님처럼, 소크라테스의 문답법 같은 대화식 강의를 지향한다. 지식 전달과 문제 풀이에 집중하기보다는 학생들과 마주보며 이야기를 주로 하고 하나의 주제를 가지고 함께 사유해보는 것에 중점을 둔다. 책 안에서 수냐가 전면에 나서지 않고 등장인물의 사고력과 수학 감각을 자극하는 조력자로서 최소한의 역할만 하는 것은 평소 수냐의 강의 스타일이기도 하다. 질문을 던져서 상대 학생에게 생각하는 계기를 주고, 그에 따른 의견을 공유하여 함께 생각해보며, 학생 스스로 결론에 다다를 수 있도록 길을 안내하는 것이 그의 강의 철학이다.



수학은 이해하지도 못하는 수학 공식을 머릿속에 집어넣고 도식적으로 정답을 구해내는 과목이 아니다. 이 책은 수학이 얼마나 사색과 상상력이 넘치는 학문인지를 일깨워준다. 초등학교 수준부터 고등학교 수학 과정에 나오는 기본적인 계산법까지를 다루고 있어 수학을 공부하거나 가르치는 이들이 가까이 두고 읽으면 더 없이 좋을 책이다. 위대한 수학자만이 수학적 발견을 하는 것은 아니다. 수냐의 수학카페에서 흘러나오는 떠들썩한 대화는 수학 하는 즐거움과 쾌감을 독자들에게 선사해줄 것이다.



"계산법은 결코 한 시대에, 한 수학자에 의해서 만들어진 것이 아니다. 다양한 시공간의 사람들이 함께 참여하여 이룩한 것이다. 그들의 질문과 그에 대한 답, 그 답에 대한 또 다른 질문들이 이어지는 기나긴 사유의 선을 따라 계산법은 다듬어져왔다. 그 선상에 있었던 사람과 사람 사이에는 숱한 대화가 있었다.

니체, 갈릴레이, 유클리드의 대화로 이뤄진 이 책은 논쟁을 통해 정립되어온 계산의 역사를 축소해 보여준다. 역사적 배경을 달리하는 그들의 대화는 하나의 정답 이전에 수많은 오답이 있었다는 것, 하나의 정답이 아니라 다양한 정답이 있었다는 것, 그런 정답과 오답을 가능케 한 것은 거침없는 질문과 자기 답변이었음을 보여주고 있다." -<들어가며>에서

들어가며



계산에 넘어진 위인들



1부｜수학카페, 문을 열다



1 계산에 대한 토론이 열리다

2 계산은 수를 묶고 줄여가는 게임이다

3 수 따라 계산이다



2부｜세상을 세다



4 자연수, 계산이 출현하다

5 분수, 쉽고 편리한 계산술로 발전하다

그 이후의 니체!



3부｜세상을 계산하다



6 무리수, 계산의 의미와 방법을 바꾸다

7 음수, (+)(-) 부호 처리의 규칙을 정하다

그 이후의 갈릴레이!



4부｜세상을 완성하다



8 허수와 복소수, 정의와 형식에 따라 계산하다

9 대수, 문자와 지수의 계산으로 확장되다

그 이후의 유클리드!



5부｜그러나 끝나지 않는 이야기



10 무한, 새로운 수로 인정받다

11 자연수부터 유리수까지의 무한 이야기를 풀어내다

12 무리수와 실수에서 무한의 이야기가 꼬이다

13 무한에는 수도 무한히 많고 계산도 가능하더라

그 이후의 수냐!



주

김용관 저자 김용관은 고려대학교 산업공학과와 성공회대학교 NGO대학원에서 공부했다. 일반직장과 시민단체에서 근무했으며, 현재 성미산학교, 꽃피는학교, 여러 도서관 등에서 어린이, 청소년, 어른들에게 수학으로 이야기를 건네고 있다. 학교에서는 '수냐'라는 별명으로 불린다. '그런 것도 수數냐?' 할 때의 수냐가 아니다. 야수의 반대도 아니다. 수냐sunya는 '비어 있음'을 뜻하는 인도말로 최초의 0을 지칭한다. 가끔 수업을 듣는 이들이 '이것도 수학이냐?'고 묻는다. 분명 수학 수업인데 역사, 문화, 사회, 철학, 예술 등 다양한 분야로 요리조리 넘나들기 때문이다. 학년별 공부보다는 수, 계산, 도형, 미술과 수학, 수학영화 등 수학을 주제별로 강의한다. 수학이 삶의 이야기라 믿기 때문이다. 지금 그렇게 수학으로 세상 보기를 하고 있다. 지은 책으로 『수냐의 수학카페 1: 수는 죽었다 VS 수는 영원하다』, 『수냐의 수학카페 2: 계산 낙오자 3인방, 수학카페를 점령하다』가 있다.