우리 아이 수학박사 프로젝트

아이보다 먼저 수학이라는 큰 산을 넘어봤던 아빠가

아이의 입장에 서서 수학을 들여다보는 방법을 제시하는 책!



그동안 『우리 아이 머리에선 무슨 일이 일어나고 있을까?』(2004, 궁리) 『내 아이, 그만하면 충분하다』(2008, 궁리) 『아이들은 왜 수학을 어려워할까?』(2010, 궁리) 등의 책을 쓰고 우리말로 옮기면서 아이들의 성장 발달에 많은 관심을 보여온 안승철 단국대 의대 교수가 이번에는 지난 몇 년간 딸과 함께 수학 공부를 한 경험을 살려 『우리 아이 수학박사 프로젝트』를 펴냈다.



『아이들은 왜 수학을 어려워할까?』를 집필하던 때 초등학교 2학년이던 딸은 어느덧 5학년이 되었다. 딸과 함께 수학 공부를 한 경험을 오롯이 기록한 『내 아이 수학박사 프로젝트』의 부제는 '아빠와 하루 1시간 수학 문제 정복하기'. 저자는 아이와 꽤 오랫동안 수학을 함께 공부해왔는데, 초등학교에 들어가기 전부터 따지면 5년이 넘은 셈이다. 아이와 수학 공부를 하기 위해 그동안 참 많은 문제집들을 보았는데 거기서 받은 소감은 한마디로 '세련'이라는 단어로 정리할 수 있었다. 어디 하나 흠잡을 데 없는 풀이 방법 위에 서 있는 문제들. 초등학교 수학이지만 심화 과정의 문제들은 무척이나 수준이 높았다. 심지어 부모 자신도 해답을 보지 않으면 설명하기 어려운 것들도 있었다. 다양한 문제들과 그 풀이 방법을 보면서 이 문제는 이렇게 풀어도 좋겠다, 이 문제는 이런 점을 더 강조하면 좋겠는데 등등의 생각을 하게 되었다.



그러던중 저자는 2012년 한국과학창의재단에서 수학클리닉과 관련된 회의에 참석한 적이 있었다. 『아이들은 왜 수학을 어려워할까?』를 읽었던 어느 집행위원의 초청이었다. 저자는 그 회의에서 자신처럼 아이의 발달에 관심이 많은 사람이 수학책을 펴내는 것도 의미 있겠다는 생각을 하게 되었다. 집으로 돌아오면서 『아이들은 왜 수학을 어려워할까?』의 후속작으로 아이들의 수학 능력을 실질적으로 발전시킬 수 있는 책을 펴내야겠다는 생각을 하기에 이른다.



이 책은 아이보다 먼저 수학이라는 큰 산을 넘어봤던 아빠가 아이의 입장에 서서 수학을 들여다보는 방법을 제시하는 책이다. '이렇게 하면 수학을 잘할 수 있다'는 식의 방법을 말하는 것이 아니라 문제집에 나온 문제들을 보면서 수학의 기본을 파고드는 방법을 제시하고자 하였다. 순서는 1학년부터 6학년까지의 수학책 구성을 따랐으며, 대부분의 내용은 저자가 평소에 아이에게 늘 강조해왔던 점들에서 크게 벗어나지 않았다.



예를 들어 아이가 1학년인 경우, 아이의 수 세기가 어디까지 와 있는지 알아보고, 나무블록 등을 이용해 십진수 체계를 완전하게 공부하며, 덧셈과 뺄셈을 구체적으로 살펴볼 수 있도록 수직선을 적극 활용하는 것 등이다. 그리고 문제를 풀 때에는 문제를 잘 읽은 후 보지 않고 설명해보라고 이야기를 한다든가, 문제와 풀이를 그림으로 설명하도록 하는 방법을 제안하고, 식을 너무 고집하지 말고 그림과 직관을 중요하게 생각하라는 메시지를 강조해왔다. 또한 비와 비율을 설명할 때도 내항과 외항의 곱과 같은, 틀에 박힌 공식에 얽매이지 않도록 도와주는 것도 중요하다고 말한다.



아이와 초등수학 문제를 함께 푸는 이 시간이야말로

진정한 스토리텔링 수학을 공부하는 시간이다!



저자는 책 말미에 '아이가 수학을 잘하게 하는 데 필요한 것'이 '시간'이라고 했는데, 여기서 이야기하는 시간은 '학습 시간'과 '독서 시간' 두 가지를 가리킨다. 하루 한 시간 정도 배우고 또 다른 한 시간 동안 다시 익히는 생활을 꾸준히 할 수 있다면 수학을 못하려야 못할 수 없다는 것이다. 또한 독서 시간도 수학을 공부하는 시간만큼 중요하다. 책을 읽으며 머릿속으로 상황을 그려나가는 능력을 키우는 것이 수학의 밑거름이 되기 때문이다. 물론 아이를 학원에 보내지 않고 저녁에 꾸준히 함께 공부를 한다는 것이 그리 쉬운 일은 아니다. 저자는 대학교수란 직업 덕분에 다른 사람에 비해 시간 활용에 융통성이 있는 것은 사실이지만, 할 일이 산더미같이 쌓여 있어도 일단 저녁 한 시간은 아이와 함께 공부하는 데 할애하고, 다시 새벽에 일어나 일을 했다고 한다.



요즘은 스토리텔링 수학이 붐이다. 교과서도 스토리텔링 수학, 창의력 수학으로 서서히 바뀌어가고 있다. 저자는 이 책에서 문제를 푸는 데 대화가 중요하다고 몇 번이나 강조하고 있다. 공책과 연필만 있으면 되는데 무슨 대화가 필요하냐고 생각할 수도 있다. 그러나 생각보다 대화는 수학 문제를 해결하는 데 도움이 많이 된다. 스토리텔링은 대화를 통해 푸는 수학의 또 다른 측면이라고 이야기하는 동시에, 그러나 수학은 기호와 식을 통해 나타내는 간결함이 장점이라는 사실을 잊어서는 안 된다고 말한다. 얘기를 만든 후 풀게 하는 것보다 수학식을 앞에 놓고 아이가 스스로 얘기하게끔 하는 것이 더 중요하다는 점을 놓치지 말아야 한다.



지난 몇 년 동안 아이와 공부하면서, 바람직한 부모의 태도와 마음가짐에 대해 많이 생각해온 저자는 이렇게 말한다. "아이들이 직관적으로 사고할 수 있도록 도와주십시오. 해답집에 나온 풀이에 너무 매이지 마시고 자신의 옛날 공부방법이나 고등수학의 풀이 방법을 강요하지도 마십시오. 자유롭게 사고하고 표현하도록 하여 자신만의 풀이 방법을 찾도록 돕다보면 결국은 수학의 어려움을 극복할 수 있을 겁니다. 무엇보다 꾸준히 시간을 투자하도록 하는 것 그것이 바로 수학 정복의 왕도입니다. 마지막으로 초등학생 부모님들! 제발 학원에 아이를 맡기지 마세요. 초등학생 정도라면 얼마든지 부모님들이 봐주실 수 있습니다. 부모보다 더 아이를 잘 볼 수 있는 사람은 그리 많지 않습니다."

서문



1 초등 1학년을 들어가며

수의 명칭┃수의 추상성, 크기┃수의 순서┃공간, 좌표 그리고 수직선



2 연산

1┃연산에 들어가기 전에

수 세기┃십진수의 체계



2┃덧셈, 뺄셈

① 덧셈, 뺄셈의 연산에서 꼭 익혀야 할 개념들

덧셈과 뺄셈, 그리고 차┃수 가르기┃더해서 10, 그리고 그 이상┃자릿값┃세로식 vs. 가로식┃수직선

② 덧셈, 뺄셈에서의 문제 푸는 방법 찾기

식 읽기┃어림하기┃거꾸로 생각하기┃경우의 수┃생활 속 수학



3┃곱셈, 나눗셈

① 곱셈, 나눗셈의 핵심 개념들

용어┃그림으로 나타내기┃구구단┃세로식┃가로식┃나눗셈

② 곱셈, 나눗셈 문제 들여다보기

동물은 모두 몇 마리?┃식 읽기┃대입┃'∼당'의 개념┃몫과 나머지┃약수, 배수┃방정식, 연립 방정식┃규칙 찾기



3 문제 풀이에 대한 일반적 접근법 122

그림 그리기┃이야기하며 풀기┃계산 실수┃전체 보기┃생활 속 수학



4 분수 122

1┃분수에서 강조해야 할 점

분수의 크기에 대한 감각 키우기┃부분을 분수로 나타내기┃단위수에 대한 개념┃나눗셈을 그림으로 설명하기┃분수는 곱셈이다┃분수에서의 몇 분의 몇: 그림을 통한 곱셈 개념의 확장┃통분의 의미



2┃분수 문제 들여다보기

토대 점검하기┃그림 그려 풀기┃∼당에 대한 문제┃연립방정식을 이용하기 전에 주어진 조건을 최대한 활용할 것┃어림하기



5 소수 122

십진수 체계┃소수와 분수의 관계┃소수의 연산: 자릿값 연산┃%



6 비와 비율 122

비는 왜, 언제 사용되는가?┃수학적 표현┃시각적으로 표현하기┃비와 비율의 연산



7 측정하기 122



1┃길이

단위길이┃자를 이용한 실측┃어림



2┃면적

면적의 의미┃단위면적┃면적을 구하는 공식



3┃단위에 대한 정의 그리고 부피



4┃시간

60진법┃시계를 그려라┃24시간을 기준으로 가르치라┃느림 vs. 빠름┃달력을 그려라



8 기하 122



1┃여러 가지 모양

2┃뒤집기, 돌리기

3┃쌓기

4┃각도-삼각형의 응용

삼각형 내각의 합 180° vs. 삼각형의 한 외각은 두 내각의 합과 같다.┃같은 모양으로 표시하기. 간단하게 표시하기┃그림 파악하기

5┃사각형

6┃입체도형



9 자료 다루기, 표와 그래프 122

자료와 표┃그래프 만들기┃컴퓨터 프로그램을 이용한 그래프 만들기┃각종 그래프 (줄기와 잎 그림을 중심으로)



10 그리고 못 다한 이야기들 122

1┃시간

2┃학원

3┃선행학습



4┃부모의 태도

눈높이 맞추기┃아이가 풀 수 있게 할 것┃시험의 공포에서 벗어나게 만들기┃나도 잘 몰라┃소중한 시간들

안승철 저자 안승철은 서울대학교 의과대학을 졸업하고 2000년 같은 대학원에서 박사학위(생리학 전공)를 받았다. 현재 단국대학교 의과대학 생리학교실에서 부교수로 재직중이다. 지은 책으로 『아이들은 왜 수학을 어려워할까?』 『내 인생의 실험은 아직 끝나지 않았다』가 있고, 옮긴 책으로 『우리 아이 머리에선 무슨 일이 일어나고 있을까?』 『내 아이, 그만하면 충분하다』가 있다.