길 위의 수학자를 위한 아인슈타인의 상대성 이론(보통 사람들을 위한 수학)

상대성 이론은 어렵다는 오랜 선입견이 있다. 그러나 수학자 릴리언 리버와 미술가 휴 그레이 리버는 공간과 시간을 가장 깊이 이해하고 있는 아인슈타인의 업적을 우리 모두가 공유해야 하며, 생각보다 많은 사람들이 아인슈타인의 이론을 익힐 수 있다는 놀라운 믿음을 품었다. 『길 위의 수학자를 위한 아인슈타인의 상대성 이론』(원제: The Einstein Theory of Relativity)은 일반 독자들이 수학과 물리학이라는 경이로운 세계에서 아인슈타인의 이론을 만나볼 수 있도록 릴리언 리버와 휴 그레이 리버가 1945년에 펴낸 책이다. 아인슈타인은 이 우아하고 명석한 책에 찬사를 보냈으며, 출간 후 시대와 세대를 뛰어넘어 전문가와 일반 독자 사이를 이어주는 뛰어난 책으로 널리 읽히고 있다. 이 책의 원서는 2008년 판본으로 초판의 참고문헌에서 최신자료를 추가하고, 각주와 주석을 세심하고 꼼꼼하게 보완한 것이다.
상대성 이론을 비교와 은유를 통해 알기 쉽게 설명하는 책은 많지만 이 책만큼 상대성 이론을 수학의 언어로 분명하고 명확하게 표현한 책도 드물다. 이 책의 상세한 수식 내용을 전부 다 이해하지 못한다 해도 간단한 대수와 약간의 기하학을 알고 있으면 책의 핵심에 충분히 가닿을 수 있다. 수학이 외국어처럼 느껴지는 독자라 해도 이 책을 따라가다 보면, 아인슈타인의 근사한 생각과 우주의 경이로움에 한층 가까이 다가설 수 있을 것이다. 고등 물리학이나 수학을 가르치고 배우는 이들이라면, 아인슈타인의 방정식을 유도하는 즐거움을 이 작은 책에서 누릴 수 있을 것이다.

"아인슈타인의 상대성 이론만큼 강력한 힘을 갖는 이론도 거의 없다. 십 대 시절 이 책을 우연히 만나 엄청난 영감을 받은 과학자와 수학자 들이 많이 있다. 고등 수학이나 물리학 시간에 부교재로 활용한다면 더욱더 많은 사람에게 영감을 주고 흥미를 불러일으킬 것이다. 이 책을 이해해나가는 과정은 조금은 마라톤을 하는 것과 비슷할 것이다. 그 과정은 분명 수고스러울 테지만, 그 보상은 실로 위대할 것이다." -서문에서

한 편의 자유시를 읽듯 한 행 한 행 음미하며 배워가는
아인슈타인의 상대성 이론

이 책의 글작가인 릴리언 R. 리버(Lillian Rosanoff Lieber, 1886~1986)는 1917년 웰스 칼리지 물리학과장을 지냈고 1918~1920년 코네티컷 칼리지에서 학생들을 가르친 후 1934~1954년 롱아일랜드 대학교 수학과 학과장으로 있었다. 오랫동안 교단에 있으면서 학교에서 가르치는 틀에 박힌 수학 교육법에 한계가 있음을 느낀 그녀는 학생들의 호기심과 창의력을 이끌어내기 위해 관습에 얽매이지 않는 새롭고도 대중적인 교육서를 만들고자 노력하며 활발한 집필 활동을 펼쳤고, 이에 아인슈타인이나 에릭 템플 벨 같은 당대 석학들이 감탄했던 『길 위의 수학자』를 비롯하여 『길 위의 수학자를 위한 무한 이야기』 등을 펴냈다.
책의 본문은 기존의 수학책들과는 서술방식이 확연히 다르다. 바로 한편의 자유시를 읽듯 행갈이를 하며 수학 이야기를 전개해나가는 것이다. 저자가 이렇게 자유시처럼 본문을 쓰는 이유는 독자들의 이해를 돕기 위해서이다. 운문처럼 보기 쉽고 읽기 쉽게 전개해나간 저자의 의도는 꽤 성공적이다. 독자는 책을 읽어나가면서 자연스레 행과 행 사이에서 잠시 고민할 수 있는 시간을 갖게 되고 좀 더 깊은 수학적 사고의 길을 차근차근 열어가게 되는 것이다.
이 책의 또 다른 백미는 30여 장에 이르는 본문 삽화이다. 롱아일랜드 대학교 순수미술학과 교수이자 학과장이었던 휴 그레이 리버(Hugh Gray Lieber, 1896~1961)는 이 책의 그림작가로서 광대한 자연과 우주의 이치를 탐구해나가려는 길 위의 수학자와 물리학자 들을 명랑하고 재치 있게 그려내며 재미와 흥미를 북돋운다. 책 속 그림부터 감상해보는 방법도 수학, 물리학과 친해지는 좋은 방법이 될 것이다.

아인슈타인은 시간과 공간의 인식을 새롭게 바꾼 사상가다!
'특수 상대성 이론'에서 '일반 상대성 이론'으로
나아가는 사고의 여정을 담아내다

1부 〈특수 상대성 이론〉에서는 아인슈타인이 '마이컬슨과 몰리의 실험'을 설명하다가 고전 물리학 이론의 전반을 재검토하게 되고 특수 상대성 이론의 발견으로 나아가기까지를 다룬다. 아인슈타인 이전의 오래된 공준은 시간과 길이의 측정값을 절대적인 것으로 본다. 그러나 아인슈타인은 관찰자에 따라 시간과 길이의 측정값이 상대적이라는 새로운 생각으로 기존 물리학을 대체한다.
2부 〈일반 상대성 이론〉에서는 아인슈타인이 '등가원리'의 발견을 통해 새로운 중력 이론을 구축하기까지의 과정을 다룬다. 이 책의 후반부에서 비중 있게 설명하는 것은 비유클리드 기하학으로, 비유클리드 기하학은 곡면 위에서의 거리를 서술하는 기술이자 도구로 수학에 도입됐으며, 리만 텐서, 아인슈타인의 방정식을 유도하는 데 쓰인다. 또 2부에서는 상대성 이론을 제대로 파악하기 위해 필요한 몇 가지 기하학, 미적분 도구(편미분, 행렬식, 텐서 분석)를 차근차근 설명한다.
릴리언 리버는 책의 마지막에 가서 절대 공간, 절대 시간이 없다는 아인슈타인의 이론을 통해 과학을 하는 태도에 대한 깊은 깨달음을 던진다. 우주의 법칙은 '관념'만으로는 발견할 수 없고, '관찰'(실험)과 '이론'(수학)이 균형 있게 어우러져야 이를 수 있으며, 법칙이라는 것도 인간이 만든 것이므로 법칙은 바뀔 수도 있다는 것을 거듭 강조한다. 상대성 이론은 물리학자들의 책상 위에서, 아인슈타인의 사고실험 속에서만 전개되는 것이 결코 아니다!
"과학에서는 절대적인 건 없어.
절대 공간도 절대 시간도
존재하지 않는 신화일 뿐이야.
우리는 이런 낡은 개념을
좀 더 인간적이고도
관찰 가능한 개념으로 대체해야 해.
(…)
법칙이라는 것은
사람이 만든 것임을
알고 있고
법칙은 바뀔 수도 있음을
알고 있으니
우리는
변화에 대비해야 해.
하지만 과학에서의 변화는
제멋대로 오는 게 아니라
최고의 마음과 정직한 마음으로
조심스럽게 이루어져."
-본문 381~385쪽에서

서문
여는 말
주의!

1부 특수 상대성 이론
01ㆍ들어가기
02ㆍ마이컬슨-몰리 실험
03ㆍ물리학의 기본 생각들을 다시 살펴보다
04ㆍ처방전
05ㆍ어려운 문제를 해결하다
06ㆍ처방전은 효과가 있었을까?
07ㆍ4차원 시공간 연속체
08ㆍ상대성 이론이 만들어낸 결과들
09ㆍ논점과 요약
명심할 것!

2부 일반 상대성 이론
일반 상대성 이론을 이해하려는 독자들을 위한 안내서
10ㆍ들어가기
11ㆍ등가원리
12ㆍ비유클리드 세계
13ㆍ공간 연구
14ㆍ텐서란 무엇인가?
15ㆍ좌표계의 변화가 텐서에 미치는 영향
16ㆍ아주 유용한 단순화
17ㆍ텐서의 연산
18ㆍ실제 예
19ㆍ혼합텐서
20ㆍ축약과 미분
21ㆍ작은 g에 관하여
22ㆍ마지막 우회로
23ㆍ마침내 곡률텐서!
24ㆍ곡률텐서의 용도
25ㆍ큰 G, 또는 새로운 중력 법칙
26ㆍ 아인슈타인의 중력 법칙과 뉴턴의 중력 법칙
27ㆍ아인슈타인의 중력 법칙 실험
28ㆍ난제 해결
29ㆍ길고 짧은 건 대봐야 안다!
30ㆍ행성의 경로에 관한 더 많은 이야기
31ㆍ수성의 근일점
32ㆍ빛의 휘어짐
33ㆍ빛의 휘어짐(계속)
34ㆍ세 번째 '중요한' 현상
35ㆍ요약
명심할 것!

추가 정보
편집자 주석
더 읽을거리

릴리언 R. 리버 (Lillian Rosanoff Lieber, 1886~1986)
1886년 7월 26일 러시아에서 태어났다. 1908년 미국 뉴욕 바너드 칼리지에서 학사학위를, 1911년 콜럼비아 대학교에서 석사학위를, 1914년 클라크 대학교에서 박사학위를 받았다. 1917년 웰스 칼리지 물리학과장을 지냈고 1918~1920년 코네티컷 칼리지에서 학생들을 가르친 후 1934~1954년 롱아일랜드 대학교 수학과 학과장으로 있었다. 오랫동안 교단에 있으면서 학교에서 가르치는 틀에 박힌 수학 교육법에 한계가 있음을 느낀 그녀는 학생들의 호기심과 창의력을 이끌어내기 위해 관습에 얽매이지 않는 새롭고도 대중적인 교육서를 만들고자 노력하며 활발한 집필 활동을 펼쳤다. 이에 아인슈타인이나 에릭 템플 벨 같은 당대 석학들이 감탄한 『길 위의 수학자(The Education of T. C. Mits)』를 비롯하여 『길 위의 수학자를 위한 무한 이야기(Infinity)』, 『길 위의 수학자를 위한 아인슈타인의 상대성 이론(The Einstein Theory of Relativity)』, 『미츠, 위츠 앤드 로직(Mits, Wits & Logic)』 등 다수의 저서를 펴냈고, 이 책들은 현재까지도 많은 독자들에게 사랑받고 있다. 1986년 7월 11일 자신의 100번째 생일을 얼마 남기지 않고 생을 마쳤다.