해볼 만한 수학: 기초편(파깨비 선생님과 수학 파헤치기)

다항식의 연산│수와 식을 단순하게 쪼개어 나타내는 방법
도형의 방정식│다 안다고 생각하는 좌표평면의 개념을 다시 보기
집합과 명제│논리적 사고를 다루는 기본 단원
함수와 그래프│수학의 모든 계산과 통하는 함수 개념
지수와 로그│놀라운 수학 공식들을 탄생시킨 아름다운 표현 도구
삼각함수│직각삼각형의 유용함을 되짚어보기
수열과 극한│시각화로 이해하는 수열 공식
미분적분│차원을 오르내리는 계산법

수학 교과서에 있으나 주목하지 않은 기본 개념들에 수학을 이해하는 핵심 내용이 있다. 수학 실력을 한 단계 올려주는 기본 개념이지만 너무 당연하다는 이유로 놓치거나 배우지 못한 것들이 있다. "이건 다 알고 있지? 그냥 넘어간다." 수학 교실에서 곧잘 설명하지 않고 건너뛰는 기본 개념들을 다시 들여다보자. 수학 공부에서 놓치는 것이 무엇인가? 그것을 점검해야 수학과 함께 멀리 갈 수 있다.
무작정 공식을 외우고, 문제를 푼다고 수학 실력이 늘지 않는다. 학생 스스로 무슨 계산을 하고 있는지 알고 있어야 한다. 수학 개념과 기호, 공식의 의미를 제대로 파악하는 것이 먼저다. 이 책은 고등학교 수학의 여덟 영역을 따라 학생들이 이것만큼은 알아두어야 할 최소한의 기본 개념을 알기 쉽게 설명한 것이다. 수리논리학을 전공한 철학 박사이자 유튜브 채널 파깨비TV를 운영하는 저자와 함께 수학의 기본을 파헤쳐보자. 수학의 중심 잡기를 돕는 이 책을 읽고 나면 수학이 훨씬 더 가깝게 느껴질 것이다. "수학, 이런 거였구나!" "수학, 해볼 만하구나!"

파깨비의 아하! 깨닫는 수학 비법
이제 외우지 않고 이해한다

이 책을 쓴 이창후 저자는 대학에서 철학을 전공했다. 전공을 철학으로 삼게 되면서 '이제는 수학 공부를 안 해도 된다'는 기쁨이 차올랐을 만큼 수학과는 거리가 먼 학생이었다. 지난날 수학을 잘하지 못했고 좋아하지 않았던 그가 철학과에 들어가서 스스로 수학 공부를 시작했다. 공부하지 않아도 된다는 자유로움이 그를 수학에 이끌리게 해주었고 모든 공부의 바탕에 수학에 있다는 것을 깨달았기 때문이다. 결국 박사과정에서 수리논리학을 전공했고, 지금은 '생각하는 힘'을 키우는 삶의 도구인 철학, 수학, 글쓰기 세 가지 주제로 그동안 가르치고 연구해온 경험을 나누고 있다.
저자가 이 책에서 설명하려는 것은 학생들이 수학 공부에서 빠뜨리는 부분을 보충하는 것이다. 목표는 단순하다. "지금 무슨 계산을 하고 있는 거지?" 바로, 스스로 무엇을 하고 있는지도 모른 채 문제 풀이만 반복하고 있는 학생들의 마음속 의문을 해소해주는 것이다. 최소한의 설명으로, 가능하면 한눈에 이해할 수 있는 방식으로 말이다.
멀리 보려면 기본으로 돌아가야 한다. 수학 공부도 마찬가지다! 이제 무작정 풀지 않고 이해하는 수학 공부를 하자.

고등학교 수학, 가뿐하고 단단하게 읽기
수학의 기초를 다지는 여덟 가지 영역
?이 책의 구성

1장 다항식의 연산 : 수학은 '추상화'라는 방식으로 세상을 바라본다. 다양한 현상과 대상 속에서 공통점을 찾아내어 수, 식, 문자로 나타내면 복잡한 세상을 아주 간결하고 명쾌한 방식으로 설명할 수 있다.

2장 도형의 방정식 : 좌표평면은 식과 그래프를 한꺼번에 다루는 탁월한 도구다. 수학의 역사에서 수와 문자를 다루는 영역, 도형과 공간을 다루는 영역은 오랫동안 따로 발전해왔지만 두 영역을 연결한 좌표평면의 도입으로 수학은 다채롭게 변신한다.

3장 집합과 명제 : 수학은 논리적 사고력을 기르는 과목이다. 수학의 여러 분야 중에서도 특히 집합론과 명제가 논리적 사고를 강조하는 단원이다.

4장 함수와 그래프 : 함수는 수학의 모든 분야에서 나타나는 중요한 개념이다. 함수는 어떤 수를 다른 수에 대응시킨다는 의미로, 이것은 수학의 모든 계산에서 나타나는 공통점이기도 하다.

5장 지수와 로그 : 지수는 아주 큰 수나 아주 작은 수를 간단하게 나타내는 방식이다. 놀랍게도 지수라는 단순한 표기 방식에서 출발해 아름다운 수학 공식들이 나올 수 있었다. 지수, 로그의 개념과 사용법에 대해 알아본다.

6장 삼각함수 : 삼각함수를 공부하는 동안 직각삼각형을 자주 다룬다. 그 이유는 무엇일까? 사실 삼각함수는 원운동을 분석하기 위한 것으로 주기성을 보이는 여러 현상을 다룰 때 사용할 수 있다.

7장 수열과 극한 : 수열은 수를 순서대로 늘어놓는 것이다. 이 장에 등장하는 등차수열의 합, 등비수열의 합 공식은 그림으로 이해하면 훨씬 수월하게 기억할 수 있다. 시각화는 수학의 탁월한 기술 중 하나다.

8장 미분적분 : 세상의 거의 모든 것이 변한다. 미분과 적분은 변화를 다루는 도구로, 복잡한 미분적분 문제를 풀기에 앞서 미분적분의 의미와 기호부터 파악하는 것이 먼저다. 무엇이든 기본에 충실해야 한다.

머리말 5

1장 다항식의 연산 11
수학의 기호 표현법│숫자의 표현법│문자의 도입│미지수와 계수│식을 대신하는 문자│중간 정리│왜 곱하기 기호는 생략하는가?│아무도 모르는 인수분해 기본 공식 유도│인수분해란 무엇인가?│인수분해는 곱하기로 묶어내는 것│인수분해에서의 판짜기

2장 도형의 방정식 37
도형과 방정식의 관계│좌표평면에 대한 기본적인 생각│다항식? 그래프에 점이 찍힐 조건!│원의 방정식│타원의 방정식

3장 집합과 명제 59
집합론은 왜 나올까?│집합의 증명 문제│귀류법 이해하기│부분집합의 개수 공식│명제와 논리│조건문이 이상하지만!│대우명제도 따져보자

4장 함수와 그래프 87
함수에 대한 설명들│무엇을 이해해야 하는가?│더하기와 곱하기는 어떻게 함수인가?│함수 개념이 의미하는 것│갑자기 이게 무슨 기호일까?│교환법칙은 왜 법칙인가?│수학에서의 기본적인 함수들

5장 지수와 로그 107
지수의 아이디어│기본적인 지수│지수, 함수가 되다│지수, 간단 정리│로그│로그 공식의 이해│보조 설명│무리수 e│e에 대한 간단한 추가 사항│e의 의미에 대한 느낌 잡기│특별한 함수

6장 삼각함수 139
왜 직각삼각형일까?│삼각비를 외우는 방법│삼각비의 핵심은 단 하나│파이(π)는 왜 갑자기 180도일까?│왜 호도법을 쓰는가?│호도법을 사용한 부채꼴 공식 기억법│삼각함수의 그래프 안에 삼각형은 어디에 있나?│삼각함수는 무엇을 위한 것인가

7장 수열과 극한 169
수열의 의미│등차수열의 합│등비수열의 합│이상하지 않은가?

8장 미분적분 187
미분적분이란 무엇인가?│문제로 이해해보자│미분적분의 간단한 용어 이해│미분 기호의 뜻│적분 기호의 뜻

맺음말 207

이창후 서울대학교 철학과를 졸업하고 같은 곳에서 석·박사학위를 받았다. 석사과정에서는 윤리학을, 박사과정에서는 수리논리학을 전공했다. 서울대와 여러 대학에서 강의를 했고, 지금은 성균관대학교 초빙교수로 '학술적 글쓰기'를 강의하고 있다.
인터넷이 대중화되던 시기부터 철학 공부 자료를 모은 홈페이지(www.pakebi.com)를 운영했고, 지금은 철학·수학·글쓰기를 주제로 한 유튜브 채널인 '파깨비TV'를 운영하고 있다. 철학과 수학, 글쓰기 세 가지 주제가 모두 '생각하는 힘'을 키우는 삶의 도구라고 여기며, 그동안 학생들을 가르치고 연구해온 경험을 나누고 있다.
지은 책으로 『재미』, 『영화로 읽는 서양철학사』, 『영화로 읽는 윤리학 이야기』, 『그렇게 살라는 데는 다 철학이 있다』, 『나를 성장시키는 생각의 기술』, 『해볼 만한 수학』 등이 있고, 『정보기술의 윤리』(공역)를 우리말로 옮겼다. 대학 시절부터 늘 파란색 옷만 입어서 '파깨비'(파란 도깨비)라는 별명을 갖고 있다.