해볼 만한 수학: 심화편(파깨비 선생님과 수학 파헤치기)

고등학교 수학의 감을 잡는 가뿐한 수학책!
문제 풀기 전에 수학의 기초체력을 키워라

파란색 옷을 입고서 수학 개념을 알기 쉽게 들려주는 파깨비('파란 도깨비') 선생님의 『해볼 만한 수학』 두 번째 권이 출간되었다. 전작 『해볼 만한 수학』 기초편과 함께 후속작 심화편 역시 최소한의 설명으로 고등학교 수학의 개념을 파헤치는 핵심 내용들을 담고 있다.
수학 교과서를 우리가 매일 챙겨 먹는 식사에 비유한다면, 이 책 『해볼 만한 수학』 심화편은 빠뜨린 영양소를 챙겨주는 영양제와 같다. 수학의 기본 지식은 일상적인 수학 수업에서 얻고, 이 책에서는 수학을 공부할 때 간과하는 중요한 사항들, 전체를 이해할 때 핵심이 되는 내용들을 설명한다. 최소한의 설명으로 짧고 간결하게 전하는 것이 목표이다. 기본으로 돌아가야 멀리 갈 수 있다. 수학 공부도 마찬가지다. 두꺼운 수학 교과서를 보기 전에, 무작정 수학 문제를 풀기 전에 이 책을 읽는다면 누구라도 수학의 자신감이 올라갈 것이다.

수학 공부에서 놓치는 것을 점검하라!
기본으로 돌아가야 멀리 갈 수 있다

이 책을 쓴 파깨비 이창후 저자는 대학에서 철학을 전공했다. 전공을 철학으로 삼게 되면서 '이제는 수학 공부를 안 해도 된다'는 기쁨이 차올랐을 만큼 수학과는 거리가 먼 학생이었다. 지난날 수학을 잘하지 못했고 좋아하지 않았던 그가 철학과에 들어가서 스스로 수학 공부를 시작했다. 공부하지 않아도 된다는 자유로움이 그를 수학에 이끌리게 해주었고 모든 공부의 바탕에 수학에 있다는 것을 깨달았기 때문이다. 결국 박사과정에서 수리논리학을 전공했고, 지금은 '생각하는 힘'을 키우는 삶의 도구인 철학, 수학, 글쓰기 세 가지 주제로 그동안 가르치고 연구해온 경험을 나누고 있다.
저자가 이 책에서 설명하려는 것은 학생들이 수학 공부에서 빠뜨리는 부분을 보충하는 것이다. 목표는 단순하다. "지금 무슨 계산을 하고 있는 거지?" 바로, 스스로 무엇을 하고 있는지도 모른 채 문제 풀이만 반복하고 있는 학생들의 마음속 의문을 해소해주는 것이다. 최소한의 설명으로, 가능하면 한눈에 이해할 수 있는 방식으로 말이다. 이제 무작정 풀지 않고 이해하는 수학 공부를 하자.

* 『해볼 만한 수학』 심화편에서 다루는 영역

다항식의 연산│도형의 방정식│집합, 명제, 함수│복소평면과 극형식│벡터와 행렬│지수와 로그│순열과 조합│삼각함수│수열과 극한│미분적분

머리말 5

1장 다항식의 연산 11
식과 식을 더하고 뺀다고?│왜 다항식을 쓰는가?│다항식의 종류│다항식의 목표점, 방정식│방정식 풀이에서 배우는 생각의 기술│다항식을 사용하는 또 다른 이유│인수분해에 대한 간단한 생각│고차 방정식에 대하여

2장 도형의 방정식 35
도형의 이동, 무엇이 어렵나?│정확한 생각│두 직선의 교점을 지나는 직선│생각해볼 문제│교점을 지나는 원의 방정식

3장 집합, 명제, 함수 55
기초 개념의 존재 이유│나도 모르는 내 생각│집합, 명제, 함수의 내용│조건문의 변화│함수와 그래프 및 도형

4장 복소평면과 극형식 77
복소평면│복소수의 극형식│극형식에 관한 사소한 불평

5장 벡터와 행렬 91
벡터와 행렬이란?│수와 순서쌍을 받아들이듯이 그렇게!│벡터와 행렬의 구체적인 의미│1차 연립방정식과 벡터 및 행렬

6장 지수와 로그 107
계산법 바꾸기: 로그의 활용│계산법 바꾸기의 출발점│모든 수를 이렇게 계산할 수 있다│한 걸음 더 나아가기│로그를 미분에도 쓴다고?│남은 풀이법

7장 순열과 조합 125
단순한 개념│순열과 조합의 어려운 점│팩토리얼(!)이 나타나는 이유│순열과 조합의 공식

8장 삼각함수 135
삼각형의 덧셈 공식│이 공식들을 다 어떡해?│공식의 지옥에서 살아남기│삼각함수의 공식, 이렇게 외우자│설명이 아닌 설득│배각 공식과 반각 공식│삼각함수의 합성

9장 수열과 극한 161
수열: 숫자를 늘어놓는다│점화식과 시그마(Σ)│시그마(Σ)의 성질│시그마(Σ)의 연결고리│수학적 귀납법에 대한 흔한 오해│첫 번째 어려움│두 번째 어려움│수열의 극한

10장 미분적분 181
미분을 한눈에 이해하기│미분이 어려운 이유│합성함수의 미분, 왜 이럴까?│첫 번째 설명│두 번째 설명: 왜 곱하기로 나오는가?│역함수의 미분│치환적분 감 잡기│부분적분 감 잡기│부분적분, 더 쉽게 하기│다시, 설명이 아닌 설득

맺음말 221

이창후 서울대학교 철학과를 졸업하고 같은 곳에서 석·박사학위를 받았다. 석사과정에서는 윤리학을, 박사과정에서는 수리논리학을 전공했다. 서울대와 여러 대학에서 강의를 했고, 지금은 성균관대학교 초빙교수로 '학술적 글쓰기'를 강의하고 있다.
인터넷이 대중화되던 시기부터 철학 공부 자료를 모은 홈페이지(www.pakebi.com)를 운영했고, 지금은 철학·수학·글쓰기를 주제로 한 유튜브 채널인 '파깨비TV'를 운영하고 있다. 철학과 수학, 글쓰기 세 가지 주제가 모두 '생각하는 힘'을 키우는 삶의 도구라고 여기며, 그동안 학생들을 가르치고 연구해온 경험을 나누고 있다.
지은 책으로 『해볼 만한 수학』, 『수학의 진짜 재미』, 『초딩 인생 처음 논리』, 『영화로 읽는 서양철학사』, 『영화로 읽는 윤리학 이야기』 등이 있고, 『정보기술의 윤리』(공역)를 우리말로 옮겼다. 대학 시절부터 늘 파란색 옷만 입어서 '파깨비'(파란 도깨비)라는 별명을 갖고 있다.