한권으로 잡는 수학의 핵심

■■■ 수학의 기초를 다시 세우는 한 권의 입문서

수학을 포기하는 이유는 어려운 문제 때문이 아니라 기초 개념의 빈틈 때문인 경우가 많다. 중학교와 고등학교 수학에서 만나는 대부분의 내용은 서로 연결되어 있기 때문에 기본 개념이 흔들리면 이후 학습도 어렵게 느껴질 수밖에 없다.
이 책은 이러한 문제의식에서 출발한 수학 기초 교양서이다. 복잡한 문제 풀이보다 수학의 핵심 개념과 원리를 이해하는 데 초점을 맞추어, 수학을 다시 시작하려는 사람과 기본기를 다지고 싶은 독자를 위해 기획되었다.
책은 수학적 사고의 출발점인 명제와 논리부터 시작한다. 참과 거짓을 구분하는 방법, 논리적 추론의 구조, 수학적 증명의 기본 원리를 설명하며 수학의 토대를 차근차근 쌓아 나간다.
이는 단순히 수학 공부를 위한 내용에 그치지 않고 컴퓨터와 인공지능의 작동 원리를 이해하는 데에도 연결되는 개념들이다.
이후 함수, 확률, 통계 등 중·고등학교 수학의 핵심 개념들을 다루며, 각 개념이 실제 생활과 어떻게 연결되는지 함께 살펴본다.
스마트폰 화면의 비율, 일기예보의 예측, 다양한 기술과 데이터 분석의 원리 등 우리 주변의 사례를 통해 수학이 교과서 속 지식이 아니라 현실을 이해하는 언어임을 보여준다.
특히 이 책은 공식을 나열하거나 암기를 요구하기보다, 왜 그런 공식이 만들어졌는지와 어떤 원리로 작동하는지를 설명하는 데 집중한다. 이를 통해 독자들은 개별 공식이 아닌 수학 전체를 관통하는 구조와 흐름을 이해할 수 있다.
구성 역시 개요, 설명, 대화 형식을 활용해 어려운 개념을 단계적으로 이해하도록 돕는다. 문제집처럼 많은 문제를 풀게 하기보다 개념의 맥락과 의미를 파악하는 데 무게를 두었다.
인공지능과 데이터가 사회 전반에 영향을 미치는 시대에 수학적 사고력은 특정 전공자만의 능력이 아니라 누구에게나 필요한 기본 소양이 되고 있다.
따라서 수학을 처음부터 다시 배우고 싶은 사람, 잊고 있던 기초를 정리하고 싶은 사람, 그리고 앞으로의 학습을 위한 단단한 기반을 마련하고 싶은 독자들에게 좋은 출발점이 되어줄 것이다.

1장 명제와 논리 10
?Puzzle 1 16

2장 실수와 허수 체계 17
실수 체계 18
허수 체계 22
?Puzzle 2 24

3장 지수와 로그 25
지수 26
로그 29
지수함수 32
로그함수 34
?Puzzle 3 36

4장 수열 37
등차수열 38
등비수열 41
합의 기호를 나타내는 42
?피보나치 수열 45

5장 식의 계산 47
다항식 47
유리식 50
무리식 54
?Puzzle 4 57

6장 함수의 첫걸음 58
?Puzzle 5 72

7장 방정식의 세계 73
일차방정식 75
이차방정식 77
고차방정식 92
?Puzzle 6 112

8장 행렬 113
?Puzzle 7 119

9장 확률 120
조건부확률 122
확률분포 123
분산과 표준편차 126
이항분포 128
표준정규분포 130
?Puzzle 8 135

10장 도형의 세계 136
평면도형에 대해 136
입체도형에 대해 142
?다양한 쪽매맞춤의 세계! 150

11장 벡터의 세계 152
벡터와 실수의 곱 162
위치벡터로 다양하게 나타낸다! 165
벡터의 성분을 알아보자! 169
?Puzzle 9 182

12장 미분과 적분 183
함수의 극한과 연속성 186
함수가 연속이냐 불연속이냐! 197
변화율과 도함수에 관하여 200
속도와 가속도 212
넓이와 부피의 변화율 214
적분을 하는 이유는 무엇인가? 215
부정적분에 대해 217
정적분 219
부피와 적분 232
?고대에는 어떻게
????넓이나 부피를 구했을까? 237

퍼즐 답 239

박구연 숭실대학교 대학원에서 통계학으로 석사학위를 받았고, 7년여 동안 수학전문학원에서 초ㆍ중ㆍ고교생들을 가르쳤다. 강의 교수법을 통한 경험을 토대로 현재는 수학 문제 개발자로 활동하고 있으며, 저서로는?《가장 쉬운?수학 방정식》《가장 쉬운?수학 미분》《수학 수식 미술관》《한 권으로 끝내는?중학 수학》《알고 나면 잘난 척하고 싶어지는?수학의 대발견 77》《수학으로 보는?4차 산업과 미래 직업》《수학나라?앨리스》《꼬리에 꼬리는 무는 수학 이야기》《멘사 수학 퍼즐》?《추리 수학》《손에 잡히는 미적분》 《고등 수학 공식 100》 《누구나 수학 용어 사전》 《한 권으로 끝내는 미적분 원리와 개념》 등이 있다.