파이썬으로 풀어보는 수학(에이콘 프로그래밍 언어 시리즈)

★ 이 책에서 다루는 내용 ★



■ 통계로 데이터를 설명하고 그래프, 막대 그래프, 산점도로 가시화하는 방법

■ 동전 던지기, 주사위 던지기, 확률 게임에 대한 프로그램으로 살펴보는 집합 이론과 확률

■ 파이썬 기호 수학 함수를 이용한 대수학 문제 풀이

■ 기하학적 형상을 그려보고, 반즐리 펀(Barnsley fern), 시어핀스키(Sierpinski) 삼각형, 만델브로집합과 같은 다양한 프랙털 제작

■ 미분과 적분함수 계산 프로그램을 작성



★ 이 책의 대상 독자 ★



프로그래밍을 배우는 사람이라면 이 책에서 컴퓨터로 문제를 해결하기 위한 설명하는 방법을 좋아하게 될 것이다. 이와 같은 방법으로 여러분이 학습자를 가르친다면 이 책은 때로는 추상적인 컴퓨터 과학을 뛰어넘어 프로그래밍 기술의 적용 방법을 설명하는 데 유용하게 사용할 수도 있을 것이다.

이 책은 독자가 파이썬 3을 이용하며 파이썬 프로그래밍의 기초를 알고 있다고 가정한다. 구체적으로 함수와 함수 인자, 파이썬 클래스와 클래스 객체, 루프의 개념을 이해하고 있다고 가정한다. 부록 B는 프로그램에서 이용한 다른 파이썬 주제의 일부를 다룬다. 하지만 이 책은 추가 주제에 대한 지식까지 바라지는 않는다. 만약 파이썬에 대한 많은 내용을 알고 싶다면 『Python for Kids by Jason Briggs』(Nostarch Press, 2013)를 읽어볼 것을 추천한다.



★ 이 책의 구성 ★



1장, '숫자 연산'에서는 기초 수학 연산으로 시작해 점차 높은 수학 노하우가 필요한 주제를 설명한다.

2장, '그래프로 데이터 가시화'에서는 맷플롯립(matplotlib) 라이브러리를 이용해 데이터 셋에서 그래프를 만드는 방법을 설명한다.

3장, '통계값을 이용한 데이터 설명'에서는 데이터 셋을 처리하는 방법을 계속 설명하는데, 기초 통계 개념인 평균, 중위수, 최빈수, 데이터셋의 변수들을 대상으로 상관관계를 알아본다. 여러분은 데이터 셋을 배포하기 위해 잘 알려진 파일 포맷인 csv 파일에서 데이터를 불러와 처리하는 방법을 설명한다.

4장, 'SYMPY를 이용한 대수와 부호 수학'에서는 SymPy 라이브러리를 이용해 부호 수학 (Symbolic Math)을 살펴본다. 방정식 해결과 같은 좀 더 복잡한 문제를 소개하기 전에 대수(Algebra) 표현식을 표현하고 이를 다루는 기초를 알아본다.

5장, '집합과 확률 다루기'에서는 수학 집합을 표현하는 방법과 기초 이산 확률에 대해 설명한다. 일양 및 비일양 랜덤사건을 시뮬레이션하는 방법도 알아본다.

6장, '기하학적 형상과 프렉탈 그리기'에서는 맷플롯립을 이용해 기하학적 형상과 프렉탈을 그리고 동영상 그림을 만드는 방법을 알아본다.

7장, '미적분 문제 풀기'에서는 파이썬 표준 라이브러리와 SymPy에서 사용 가능한 수학 함수를 설명하고 미분 문제를 해결하는 방법을 알아본다.

부록A, '소프트웨어 설치'에서는 마이크로소프트 윈도우, 리눅스, 맥 OS x에서 파이썬 3, 맷플롯립, SymPy를 설치하는 방법을 설명한다.

부록B, '파이썬 주제 소개'에서는 초보자에게 도움이 되는 몇 가지 파이썬 주제를 살펴본다.

1장 숫자ㆍ연산

__기초ㆍ수학 연산

__라벨: 이름을 숫자에 부착시키기

__다른 종류의 숫자

____분수 계산

____복소수

__사용자 입력 가져오기

____예외와 유효하지 않은 입력값 처리

____입력값으로 분수와 복소수

__수리적 연산을 수행하는 프로그램 작성

____정수 팩터 계산

____곱 테이블 생성

____이차방정식의 근 구하기

__프로그래밍 연습

____#1: 짝수-홀수 자판기

____#2: 개선된 곱 테이블 생성

____#3: 개선된 단위 변환

____#4: 분수 계산기

____#5: 사용자에게 Exit(종료하기) 권한 부여



2장 그래프로 데이터 가시화

__카르테지안 좌표평면의 이해

__리스트와 튜플을 이용한 작업

____리스트나 튜플에 대한 실행 반복

__맷플롯립을 이용한 그래프 생성

____그래프에 점 표시

____뉴욕시의 연간 평균 온도를 그래프로 표시

____뉴욕시의 월간 온도 비교

____그래프 개인화

____그래프 저장

__수식으로 그래프 그리기

____만유인력에 대한 뉴턴의 법칙

____포물선 운동

__학습 내용

__프로그래밍 연습

____#2: 이차방정식을 그림으로 탐색해보기

____#3: 투척 궤적 비교 프로그램 개선

____#4: 비용 가시화

____#5: 피보나치 순열과 황금비 간의 관계 탐색



3장 통계값을 이용한 데이터 설명

__평균 계산

__중위수 계산

__최빈수를 계산하고 빈도 테이블 생성

____가장 공통적인 요소 알아내기

____최빈값 찾기

____빈도 테이블 생성

__산포정도 측정

____숫자 집합의 범위 알아내기

____분산과 표준편차 계산

__두 데이터 집합 간 상관관계 계산

____상관계수 계산

____고등학교 성적 등급과 대학입학시험 성적

__산점도

__파일에서 데이터 읽기

____텍스트 파일에서 데이터 읽기

____CSV 파일에서 데이터 읽어오기

__학습 내용

__프로그래밍 연습

____#1: 상관계수 계산 문제 개선

____#2: 통계값 계산기

____#3: 다른 csv 데이터로 테스트

____#4: 퍼센트 위치 계산

____#5: 그룹화한 빈도 테이블 생성



4장 SYMPY를 이용한 대수(Algebra)와 부호(Symbolic Math) 수학

__부호와 부호 연산 정의

__수식 계산

____수식을 요소화하고 전개

____보기 좋게 출력

____값으로 대체

____문자열을 수식으로 변환

____수식 곱하기

__방정식 풀기

____이차방정식 풀기

____다른 표시로 되어 있는 한 개 변수에 대한 해 계산

____선형 방정식 시스템 풀기

__SymPy를 사용해 그래프 그리기

____사용자가 입력한 수식을 그래프로 그리기

____여러 함수 그래프 그리기

__학습 내용

__프로그래밍 연습

____#1: 팩터 파인더

____#2: 그래픽을 이용한 방정식 풀기

____#3: 수열합 계산

____#4: 단일 변수의 부동식 풀기



5장 집합과 확률 다루기

__집합은 무엇인가?

____집합 생성

____부분집합, 초집합, 파워집합

____집합 연산

__확률

____사건A나 사건B의 확률

____사건A와 사건B의 확률

____랜덤숫자 생성

____비일양 랜덤숫자

__학습 내용

__프로그래밍 연습

____#1: 집합 간의 관계를 가시화하기 위해 벤다이어그램 사용

____#2: 대수의 법칙

____#3: 돈이 떨어지기 전에 토스 시도 횟수는?

____#4: 카드뭉치 섞기

____#5: 원의 면적 추정



6장 기하학적 형상과 프렉탈 그리기

__맷플롯립의 패치로 기하학적 형상 그리기

____원 그리기

____움직이는 그림 만들기

____투사물의 포물선 애니메이션

__프렉탈 그리기

____평면상의 점 변환

____Barnsley 고사리 그리기

__학습 내용

__프로그래밍 연습

____#1 : 사각형내에 원을 포함시키기

____#2 : Sierpinski 삼각형 그리기

____#3 : Henon의 함수 탐색

____#4 : 만델브로트(Mandelbrot) 집합 그리기



7장 미적분 문제 풀기

__함수란 무엇인가?

____함수의 도메인과 범위

____일반적인 수학 함수에 대한 개요

__SymPy의 가정

__함수의 극한 계산기

____연속 복리

____실시간 변화율

__함수의 미분 계산

____미분 계산기

____편미분의 계산

__고차 미분과 최대, 최소값 구하기

__그레디언트 상승을 이용해 전역 최대값 알아내기

____그레디언트 상승에 대한 제네릭 프로그램

____초기값에 대한 경고

____단계 크기와 입실론의 역할

__함수의 적분 계산

__확률밀도함수

__학습 내용

__프로그래밍 연습

____#1: 한 점에서 함수의 연속 검증

____#2: 그레디언트 하강 구현

____#3: 두 곡선 간 면적

____#4: 곡선 길이 계산



후기

__다음에 탐색해볼 일들

____프로젝트 율러

____파이썬 문서

____참고 문헌

__참고 사이트

__결론



부록A 소프트웨어 설치

__마이크로 소프트 윈도우

____SymPy업데이트

____matplotlib-venn 설치

____Python Shell 시작

__리눅스

____SymPy 업데이트

____matplotlib-venn 설치

____파이썬 셸 시작

__맥 OS X

____SymPy업데이트

____matplotlib-venn 설치

____파이썬 셸 시작



부록B 파이썬 주제 소개

__If__name__=='__main__'

__리스트 컴프리헨션

__딕셔너리 데이터 구조

__다중 리턴값

__예외 처리

____다중 예외 유형 설정

____else블록

__파이썬에서 파일 읽기

____한번에 모든 행 읽기

____입력으로 파일명 설정

____파일을 읽을 때 오류 다루기

__코드 재사용

아미트 사하 저자 아미트 사하(Amit Saha)는 레드햇과 선마이크로시스템에서 재직했던 소프트웨어 엔지니어다. Fedora Scientific라는 과학과 교육용 유저대상 리눅스를 배포하는 회사를 만들고 운영하고 있다. 또한 Prentice Hall Learning에서 출간한 『Write Your First Program』의 저자이기도 하다.