누가 미적분을 어렵다고 하는가(수학 오디세이 25)

대학 수업의 기초가 되는 미적분!

눈부시게 발전하는 컴퓨터처럼 현대 사회가 더 복잡해지고 다양해짐에 따라 수학을 이용하는 분야도 갈수록 넓어지고 있다. 그 중에서 미적분학은 이러한 시대적 요구에 부응하기 위해 꼭 익혀야 할 기초과목의 하나가 되었다. 특히 대학에서 공부를 할 때 미적분을 이해하지 못하면 더 이상 공부를 진척시킬 수 없는 분야이기도 하다. 뉴턴과 라이프니츠가 발견한 이래로 미적분은 자연과학이나 사회과학에서 일어나는 여러 현상이나 법칙들을 체계적으로 표현하고 논리적으로 설명하기 위해 꼭 필요한 도구이기 때문이다.



2012년 대학수학능력시험에 필수가 된 미적분!!

대학수학능력시험을 준비하는 고등학생들에게 미적분은 반드시 이해하고 넘어가야 할 과정이다. 고등학교 수학 7차 교육과정이 개편되면서 수리 영역이 대학수학능력시험에서 큰 변수가 될 것으로 전망되고 있다. 2012학년도부터 대학수학능력시험 수리영역 출제범위가 대폭 확장되었다. 수리 '가'형의 경우, 수학 I · 수학 II · 적분과 통계 · 기하와 벡터 네 과목으로 재편성되고 과목별로 7, 8문항이 출제된다. 또 수리 '나'형은 수학 I 외에 '미적분과 통계 기본' 과목이 추가되어 출제된다.



그러나 현재 미적분 과정은 대부분 고등학교 2학년 2학기 후반이나 3학년 초부터 시작한다. 이때 미적분이라는 높은 언덕을 만나는 것은 "이 언덕만 넘으면 돼!"라고 생각하고 있다가 어느 정도 꼭대기에 도달할 무렵 다시 그 너머에 있는 새로운 언덕을 보는 것처럼 허탈감을 느낄 수 있다. 미분과 적분은 대학수학능력시험에 중요하므로 처음부터 개념을 이해하지 못해 싫어하게 된다면 미적분을 정복하기는 더욱 어렵게 될 수 있다.



듣고, 보고 배우는 미적분!!

이 책은 귀와 눈으로 미적분을 이해할 수 있도록 구성되어 있다. 글로 설명된 내용을 읽어가며 귀로 배우고, 같은 내용을 그림으로 나타내어 눈으로 쉽게 이해할 수 있도록 알려준다. 그리고 1장에서는 미적분을 친숙하게 느낄 수 있도록 기원과 생활 속에서 찾을 수 있는 미적분을 설명한다. 2장과 3장은 각각 미분과 적분을 기초가 되는 개념부터 차근차근 설명한다. 마지막으로 4장에서 미적분이 사용되고 있는 여러 현상이나 법칙들을 알려준다.

1장 미분적분

1.1 미분적분의 기원

1.2 미분적분이 어려운 이유

1.3 미분적분을 만들어낸 발명가들

1.4 미분적분 원조 싸움

1.5 미분과 적분, 먼저 태어난 것은?

1.6 원주율을 구하는 가장 오래된 방법

1.7 원주율의 자리매김

1.8 영원히 계산되지 않을 원주율

1.9 주위에서 찾은 미분

1.10 주위에서 찾은 적분

1.11 주위에 있는 미분적분



2장 미분

2.1 미분의 기본이 되는 수직선

2.2 수에도 여러 가지 종류가 있다

2.3 미분적분에서 다루는 선그래프

2.4 좌표와 구간

2.5 집합과 집합의 관계를 찾는 함수

2.6 가장 기본이 되는 함수

2.7 그래프가 곡선인 함수

2.8 함수로 그래프 그리기

2.9 함수의 범위

2.10 미끄럼틀과 기울기

2.11 기울기 구하기

2.12 계속 변하는 곡선의 기울기

2.13 동그란 것에 붙이면 보이는 직선

2.14 극한으로 접선을 구하는 방법

2.15 한없이 가까워지는 값

2.16 수렴하지 않는 경우

2.17 실생활에서 극한의 의미

2.18 연속과 불연속

2.19 접선의 방정식 구하기

2.20 접선의 기울기는 미분계수

2.21 미분계수를 구하는 식

2.22 기호를 읽는 방법

2.23 자주 쓰는 미분 공식

2.24 공식에 대입하면 간단한 미분

2.25 미분 연습하기

2.26 여러가지 방법으로 미분하기

2.27 단조증가, 단조감소

2.28 위로 볼록, 아래로 볼록

2.29 극대와 극소

2.30 가장 큰 함수값, 가장 작은 함수값

2.31 그래프 모양의 변화

2.32 3차 함수의 그래프 그리기

2.33 시간 간격에 따른 빠르기

2.34 미분과 물리학의 관계



3장 적분

3.1 적분은 왜 필요할까?

3.2 모양이 일정하지 않은 넓이 구하기

3.3 세분화하여 넓이 구하는 방법

3.4 복잡한 적분기호의 의미

3.5 부피를 식으로 나타내기

3.6 식은 세우면 모두 계산이 가능

3.7 적분과 미분의 관계

3.8 미분하기 전의 함수가 적분한 함수

3.9 원시함수 구하기

3.10 적분 값에 따라

3.11 다른 함수, 같은 결과

3.12 적분상수는 부정적분에 반드시 필요

3.13 도형의 넓이 구하는 적분 식 만들기

3.14 수치로 나타내려면 구간은 필수

3.15 정적분 계산하기

3.16 정적분에서 사라지는 적분상수

3.17 한 변이 휘어진 도형의 넓이

3.18 '위아래'가 함수로 둘러싸인 넓이 구하기

3.19 절댓값이란?

3.20 분해해서 적분하기

3.21 적분 계산 연습하기

3.22 그래프상에서 넓이가 의미하는 것

3.23 그릇의 부피는 어떻게 구할까

3.24 그릇의 부피 구하는 식 만들기 1

3.25 그릇의 부피를 구하는 식 만들기 2

3.26 적분하기 위한 함수 구하기

3.27 그릇에 들어 있는 주스의 양

3.28 적분의 정리



4장 우리 주변의 미분적분

4.1 어려운 적분도 해결하는 컴퓨터

4.2 되돌아가면 같은 식

4.3 흔들흔들 복잡한 파형

4.4 흔들리는 파동을 식으로

4.5 재미있는 시소 타기

4.6 이상적인 부호화

미적분연구회