현대 선형대수학

Chapter 1 벡터

*1.1 공학과 수학에서의 벡터: n차원공간

1.2 내적과 직교

1.3 직선과 평면의 벡터방정식



Chapter 2 선형연립방정식

2.1 선형연립방정식

2.2 Gauss 소거법과 Gauss-Jordan 소거법

*2.3 선형연립방정식의 응용



Chapter 3 행렬과 행렬대수

3.1 행렬연산

3.2 역행렬

3.3 기본행렬

3.4 부분공간과 일차독립

3.5 선형연립방정식과의 해집합과 행렬

3.6 특수행렬들

*3.7 LU-분해



Chapter 4 행렬식

4.1 행렬식의 정의와 기본정리

4.2 여인자 전개와 행렬식의 응용

4.3 크래머 공식

*4.4 행렬식의 응용

4.5 고유값과 고유벡터



*Chapter 5 행렬모델

5.1 거듭제곱법

5.2 행렬을 이용한 암호시스템

5.3 흑백 게임의 선형대수학

5.4 Markov 체인과 선형 모델

5.5 선형대수학과 구글 검색엔진-페이지랭크 알고리즘

5.6 선형대수학 프로젝트 모델



Chapter 6 선형변환

6.1 함수(변환)로서의 행렬

6.2 선형변환의 기하학적 의미

6.3 핵과 치역

6.4 선형변환의 합성과 가역성

*6.5 컴퓨터 그래픽



Chapter 7 차원과 부분공감

7.1 기저와 차원의 성질

7.2 행렬이 갖는 기본공간들

7.3 차원정리(Rank-Nulluty 정리)

7.4 Rank 정리

7.5 정사영 정리

*7.6 최소제곱해

7.7 Gram-Schmidt의 정규직교화과정

*7.8 QR-분해; Householder transformarions

7.9 좌표벡터



Chapter 8 행렬의 대각화

8.1 선형변환의 행렬표현

8.2 닮음과 행렬의 대각화

8.3 직교대각화, *행렬 함수

8.4 이차형식

*8.5 이차형식의 응용

*8.6 SVD와 일반화된 역행렬

8.7 복소고유값과 고유벡터

8.8 Hermitian, 유니타리, 정규행렬

*8.9 선형연립미분방정식



Chapter 9 일반벡터공간

9.1 벡터공간의 공리

9.2 내적공간; *푸리에 급수

9.3 동형사상



Chapter 10 Jordan 표준형(with Sage)

10.1 점도표를 이용한 Jordan 표준형 구하기

*10.2 Jordan 표준형과 일반화된 고유벡터

10.3 Jordan 표준형과 컴퓨터 활용



부록

A.1 선형대수학의 과거와 현재

A.2 20세기 미국 수학의 혁명적 발전

A.3 한국 근대수학의 개척자들

A.4 참고문헌 및 관련 사이트

A.5 찾아보기

이상구