친절한 중학수학 4: 함수(개념원리를 잡아주는)

<b>스토리텔링으로 개념 잡고

사고력 키우기!</b>



초등학교 시절에는 계산도 잘하고 응용문제도 술술 풀었으나 중학교에 입학해서 수학을 공부하려니 갑자기 어두운 숲속을 헤매는 기분이 들어서 “왜 이런 기분이 들까?”라는 생각을 해본 사람이 있을 것이다. 지금까지 익혀 온 초등학교와 중학교 수학의 문제 내용이 전혀 달라서 당황한 사람도 많을 것이다. 이들을 위한 친절한 수학 개념서가 출간되었다.



<b>초등학교 수학에서는 경험할 수 없는 생동감을 느껴보자!</b>

초등학교 수학은 일상생활을 원만히 할 수 있도록 계산방법이나 물건을 재는 등, 수를 다루는 데 익숙해지는 것을 첫째 목표로 하고 있다. 과학이나 사회에 관련된 수로 몇 억, 몇 조와 같은 큰 수가 나오는가 하면, 아주 미세한 세계를 조사해서 아주 작은 수를 사용할 때도 있다. 이와 같은 수를 초등학교 수학에서는 익숙하게 다루게 한다.

그러나 수는 이보다도 더 깊숙한 곳까지 우리 생활과 관련이 있다. 고속도로의 건설, 항공기의 제작, 컴퓨터 관리 등에 공학이라는 학문을 이용하는데, 이런 공학을 뒷받침하는 것이 수학이다. 수학은 이와 같은 정밀한 설계와 제조 분야에서 기본적인 이론의 핵심이 될 뿐 아니라 별의 움직임, 파도의 운동 등 자연현상을 밝혀내는 물리학 분야에 바탕이 되는 이론을 제공하는 데 없어서는 안 되는 것이다.

수학은 과학의 기초이다. 최근에는 거의 모든 정보가 컴퓨터를 통해 수로 바뀌고, 컴퓨터는 고속으로 정보를 처리한다. 사회의 움직임은 수의 움직임에 지배된다고 말할 수 있다. 지금으로부터 약 2500년 전 고대 그리스의 철학자 피타고라스는 “모든 것은 수이다.”라고 했는데, 오늘날에는 이 말이 현실화되고 있는 것이다.



<b>초등수학에서 중등수학으로, 효과적인 중등수학 학습 가이드</b>

현대사회에서는 수학을 배우는 것뿐 아니라 수학적 사고를 올바로 하는 것이 필요하다. 수학을 통해서 논리적 사고가 몸에 배도록 해야 한다.

초등학교 수학과 중학교 수학은 학습내용은 다르지만 공통적으로 그 기초에 ‘수’가 있다. 따라서 수를 통해 초등학교 수학에서 중학교 수학으로 나아가는 길이 열린다. 초등학교 수학에서 생각한 여러 가지 문제도 더 높은 곳에서 다시 내려다보면 또다른 별천지가 열리는 것을 알 수 있다. 초등학교 수학의 끝에 도달하면 그 앞에는 중학교 수학이 펼쳐진다.

이 5권의 시리즈는 초등학교 수학에서 배운 내용이 생생하게 중학교 수학으로 이어진다는 것을 알게 해준다. 각 권마다 초등학교 수학에서 중학교 수학으로 나아가야 할 방향이 제시되어 있다. 이 책을 통해 독자들은 수학을 공부하는 의미를 터득하게 될 것이다.



<b>이 책의 구성 (전 5권)



1권 수</b>

초등수학에서 배운 것을 중등수학과 연계하여 재검토하면서 알기 쉽게 해설한다. 1권은 수학의 기본인 ‘수’의 성질이나 기본적인 생각을 이해하는 것을 목표로 한다.

자연수 / 음수, 정수 / 정수-배수, 약수 / 분수 / 소수(小數) / 수의 즐거움-합동에 대해



<b>2권 식</b>

초등학교에서는 일상생활에 필요한 계산을 배웠다. 수학에서는 x나 y 등의 문자를 사용하고, 식을 만들거나 변형하는 것들을 배운다. 각 장에 수록된 문제를 통해 수학에서 처음 접하는 문자식, 일차방정식, 이차방정식, 연립방정식의 기본적인 취급 방법이나 식에 대해 스스로 생각하는 힘이 자연스럽게 몸에 배도록 궁리되어 있다. 2권은 ‘방정식’의 기본적인 생각을 몸에 익히는 것을 목표로 한다.

식의 연산 / 미지수와 방정식 / 연립방정식 / 이차방정식



<b>3권 도형</b>

길이와 넓이, 각, 원과 다각형, 합동과 닮은꼴, 삼각비 등, 수학으로 배우는 도형은 일상생활과 관계없다고 생각할지 모른다. 그러나 도형의 기초를 알고 있으면 이동할 때의 최단 거리, 산의 높이, 비탈길의 기울기 등 일상생활에서도 스스로 구할 수 있는 값의 세계가 펼쳐진다. 3권은 이러한 친밀한 사례를 들면서 도형의 기초를 배운다.

길이와 넓이를 재다 / 각을 재다 / 길이와 각-삼각비 / 좌표를 이용한 도형 측정



<b>4권 함수</b>

함수는 보통 생활에는 별로 관계가 없다고 생각할지도 모른다. 그러나 전철의 운행이나 경제의 변동, 소리의 진동이나 천체가 움직이는 궤적 등 많은 것들을 함수로 파악하여 그래프로 나타낼 수 있다. 4권은 함수의 문을 열어, 멈추어 있던 식이 그래프로써 움직이기 시작하는 새로운 수학의 세계를 배운다.

직선 그래프 / 일차함수와 이차함수 / 함수와 그래프 / 삼각함수



<b>5권 +α</b>

수에서 식으로, 식에서 도형으로, 도형에서 함수로 수학의 세계를 한걸음 올라 온 이 시리즈의 완결은 미분·적분, 그리고 무한의 수학으로 관심을 가지게 한다. 5권은 미분·적분, 무한의 수학사도 언급하며 새로운 수학의 세계로 나아간다.

수의 무한 / 실수와 극한 / 넓이와 부피 / 그래프의 접선 / 수학의 빛

1 직선 그래프

01 풀어봅시다

02 정비례 그래프

03 직선 그래프



2 일차함수와 이차함수

01 풀어봅시다

02 일차함수와 일차방정식

03 이차함수 그래프

04 이차함수 그래프와 이차방정식



3 함수와 그래프

01 풀어봅시다

02 함수와 그래프

03 반비례 그래프

04 함수와 그래프의 확장



4 삼각함수

01 풀어봅시다

02 호도법과 삼각함수

03 삼각함수 그래프



연습문제 해답

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시가 코지 저자 시가 코지는 1930년 니가타현에서 태어나 1955년 도쿄 대학 대학원 수리물리 계열 석사과정을 수료하였다. 도쿄 공업대학 이학부 부교수, 교수를 지내고, 요코하마 대학교수, 평생교육센터장 등을 역임하였다. 현재 도쿄 공업대학 명예교수로 재직중이다.