8일간의 선형대수학

선형대수학은 수학 거의 모든 분야의 기초가 되는 과목임에도 단순 계산에 매몰되어 전체적인 구조를 파악하지 못한 학생들이 적지 않았다. 이런 학생들을 위해 선형대수학의 여러 주제를 통합적인 관점에서 바라볼 수 있는 교재가 필요하였으나, 목적에 맞는 교재를 찾기가 쉽지 않았다. 무엇보다도 대부분의 책들이 한 학기 또는 두 학기 정도의 수업에 맞추어져 있어, 짧은 기간에 선형대수학을 정리하기에는 너무 양이 많았다. 이에 꼭 필요한 내용만 다루면서도 쉽게 읽을 수 있는 교재를 개발할 필요가 있었다. 이 책은 총 8개의 장으로 이루어져 있으며, 한 장당 10여 쪽 정도로 구성하였다. 되도록 쉽게 풀어 쓰려 하였으나, 분량의 한계로 설명이 다소 부족한 부분도 없지 않으며, 구체적인 설명을 대신하여 연습문제로 돌린 것도 많다. 몇 개의 장에는 마지막 절의 제목에 별표 (?)가 붙어 있다. 이것은 선형대수학의 응용에 해당하는 주제로, 아직 선형대수학을 많이 공부하지 못한 학생이라면 생략해도 된다.

서문

몇 가지 기호들



첫째 날 연립일차방정식

1.1. 중요한 것은 곗

1.2. 가우스 소거법

1.3. 연립일차방정식의 근의 공식

1.4. 사상의 합성과 행렬의 곱

1.5. 가우스 소거법 다시 보기

1.6. 역사상의 행렬표현



둘째 날 행렬식

2.1. 역행렬의 존재성

2.2. 행렬식의 기하적 의미

2.3. 행렬식을 구하는 여러 가지 방법

2.4. 야코비 행렬식



셋째 날 벡터공간

3.1. 물리학적 벡터

3.2. 수학적 벡터

3.3. 추상화

3.4. 유클리드 공간

3.5. 내적 공간

3.6. 외적



넷째 날 벡터공간의 기저

4.1. 일차결합과 생성

4.2. 일차독립

4.3. 기저

4.4. 직교기저

4.5. 벡터의 성분 표현

4.6. 푸리에 급수



다섯째 날 선형사상과 행렬

5.1. 선형사상

5.2. 차원 정리

5.3. 계수 정리

5.4. 기저변환

5.5. 유클리드 공간과 선형사상

5.6. 최소제곱법

5.7. 쌍대공간과 미분형식



여섯째 날 고유값과 고유벡터

6.1. 행렬의 대각화

6.2. 대각화 가능성

6.3. 이차형식

6.4. 케일리-해밀턴 정리

6.5. 최소다항식

6.6. 마르코프 과정



일곱째 날 복소벡터 공간

7.1. 스칼라

7.2. 복소내적공간

7.3. 복소행렬의 대각화



여덟째 날 분해정리

8.1. 조르당 표준형

8.2. 제1분해 정리

8.3. 제2분해 정리

박부성