갈루아 이론(초보자를 위한)

Galois 대응으로 그 핵심 내용이 요약되는 Galois 이론은 1960년대 Alexander Grothendieck에 의해 새로운 전기를 마련한다. 이는 위상수학의 피복이론(covering theory)과 더불어 일반화되어 소위 Grothendieck-Galois 이론으로 불리며 현재에도 산술정수론, 대수기하학을 포함한 여러 분야의 수학자들의 관심을 끌고 있다.

대부분의 현대대수학 교과서는 Galois 이론의 근간이 되는 개념들을 중심으로 구성되어 있다. Galois 이론은 현대대수학의 꽃이라 할 수 있다. 이 아름다운 꽃을 피우기까지 오랜 세월 동안 수많은 수학자의 노력이 있었다. 이 책은 이러한 노력들에 대한 역사적 조망의 기회를 제공하고 있다.

제1장 3차 방정식

제2장 환원불능의 경우: 복소수의 탄생

제3장 4차 방정식

제4장 n차 방정식과 그 성질

제5장 고차 방정식의 근의 공식 찾기

제6장 차수를 낮출 수 있는 방정식

제7장 정다각형의 작도

제8장 5차 방정식의 해법

제9장 방정식의 Galois 군

제10장 대수구조와 Galois 이론



맺는말

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Jorg Bewersdorff