넘버 미스터리

베컴과 카를로스는 그 환상적인 킥을 어떻게 해냈을까?

포커 게임에서 카드를 유리하게 섞는 방법은 무엇일까?

아스테로이드 게임 속 우주는 어떤 모양일까?

이 수수께끼들이 백만 달러짜리 수학 미스터리와 연결되어 있다!



마커스 드 사토이는 초등학생들도 흥미로워할 법한 간단한 의문으로 시작하여 수학 학계 최대의 미해결 난제로 독자를 이끈다. 아스테로이드 게임 속 우주비행사가 돌아다니는 우주는 베이글 모양 표면처럼 생겼다고 해야 할지, 공 모양 표면이라고 해야 할지를 궁리하는 일은 위상 수학과 우주론, 푸앵카레 추측을 이해하는 입구와 같고, 포커 게임에서 카드를 유리하게 섞는 트릭인 '퍼펙트 셔플'을 아주 아주 많은 수의 카드 섞기에 적용하면 리만 가설과 관련된다. 카를로스가 97년에 성공시킨 놀라운 프리킥은 공의 회전에 의한 카오스적 난류-층류를 이용한 것으로, 기상 변화와 천체의 운동에도 존재하는 이 현상을 묘사하는 방정식은 '내비어-스톡스 방정식'이며 이 또한 클레이 연구소의 7대 밀레니엄 문제 중 하나이다. 이를 해결하는 수학자에게는 학계 최고의 미스터리를 해결했다는 영예와 함께 상금 백만 달러가 주어진다.

이처럼 각 장의 결말은 현대 수학의 주요 주제인 클레이 수학 연구소의 밀레니엄 문제에 이르게 되어 있다. 1장은 수론의 소수 관련 이론을 설명하며 '리만 가설'을 소개한다. 2장은 위상 기하학을 소개하며 우주론과 (지금은 해결된) '푸앵카레 추측'을, 3장은 컴퓨터 과학에서 매우 중요해진 문제인 'P대 NP-완전 문제'를, 4장에서는 암호학과 관련된 '버치와 스위너톤다이어 추측'을, 5장은 카오스와 비선형역학과 관련된 '내비어-스톡스 방정식'을 다루었다.

드 사토이는 상아탑에만 머물러 있는 수학자가 아니다. 『넘버 미스터리』의 드 사토이에게는 우리 주변의 친구들에서 느낄 법한 친숙한 '마니아의 열정'이 느껴진다. 그는 유럽 축구의 열렬한 팬으로 지역 축구 팀의 선수로도 활동하며 음악을 사랑한다. 프랭크 자파의 기이한 이름 짓기를 따라 딸들의 중간 이름을 숫자로 지었다고 고백하고, 콜드플레이의 앨범 자켓, 던전 앤 드래곤 게임의 주사위, 벨기에의 유명 만화 『땡땡』을 글감으로 삼는 등 각계 각층의 문화와 이슈에 깊은 관심을 보여왔고 모든 일상 생활에서 자신이 사랑하는 수학을 찾아내어 알려왔다. 열렬한 유럽 축구 팬인 드 사토이 교수의 익살은 축구와 관련된 화제에서 유감없이 드러난다. 책의 도입부로 사용된 「베컴은 왜 등번호로 23번을 선택했을까?」는 드 사토이가 『데일리 텔러그래프』에 기고해 축구 팬들에게 큰 호응을 얻었던 칼럼이다(「Beckham in his prime number」, 2003.07.16). 베컴의 등번호가 왜 항상 소수인가에 대한 각종 루머에 드 사토이는 수학자로서 한술 더 뜬, 그럴 듯한 의견을 보태며 소수의 특성까지 설명한다. 이외에도 아르키메데스의 입체를 축구공과 연결시킨 것이나(p.88), 카를로스의 프리킥(p.334) 등 축구 마니아의 감성을 수학 마니아로서의 유머와 결합시킨 재치가 돋보인다. 이 책에 대하여 리처드 도킨스는 "드 사토이는 마치 열정적인 동물학자가 동물을 사랑하듯 수를 사랑하는 것 같다"는 유머러스한 찬사를 보냈다.

대부분의 수학자의 철학이 그렇듯, 드 사토이는 단순히 남에게 설명을 듣는 것보다는 스스로 해보는 과정에서 수학의 기쁨을 누릴 수 있다고 생각한다. 그래서 그는 책 전반에 독자들이 참여할 수 있는 퍼즐들을 넣어 놓았다. 또한 각종 동영상과 웹 페이지들을 독자들과의 소통 방식으로 적극 활용하였으며, 공식 웹사이트에는 게임을 즐길 수 있도록 PDF 파일을 올려 두었다.



마커스 드 사토이는 옥스퍼드 대학교 찰스 시모니 2대 석좌 교수이자 수학자로, 승산에서는 그의 저서 3권을 모두 번역 출간하였다. 소수와 리만 가설을 주제로 하여 유럽 전역에서 과학 부문 베스트셀러가 되었던 『소수의 음악』(2005, 승산), 20세기 수학.과학사 발전의 축인 '대칭'의 개념이 수학적으로 완전히 정리되는 과정을 다룬 역작 『대칭 : 자연의 패턴 속으로 떠나는 여행』(2010, 승산)에 이어 이번에는 신간 『넘버 미스터리』를 선보인다. 드 사토이는 지난 20년 동안 150여 편의 활발한 수학 관련 칼럼을 썼고 라디오와 TV에 출연하며 가장 인기 있는 수학 프레젠터로 활동하는 등 오랫동안 폭넓은 독자층과 호흡해온 독특한 이력의 수학자이다. 영국 왕립학회 소속의 수학자이며 필즈상에 버금 가는 영예인 베릭상을 수상하기도 했으니 대중성뿐 아니라 검증된 전문성까지 갖춘 저자라 할 수 있겠다. 유능한 수학자이면서도 1994년부터 대중 문화에 관심을 가지고 칼럼을 써온 이래 20여 년간 수학의 즐거움을 대중에게 알리는 일은 드 사토이의 삶 자체였으며, 수학에 관한 한 드 사토이야말로 이 시대 최고의 스토리텔러로서 과학 저술계에서 독특한 위치를 점하고 있다.



드 사토이의 앞의 두 저서가 근.현대 수학사를 조명했다면, 『넘버 미스터리』는 수학의 미래를 위한 책이다. 클레이 수학 연구소가 제시한 21세기 미해결 7대 문제 중 5개를 주제로 하고 있기 때문이다. 미국의 자산가 클레이가 설립한 클레이 수학 연구소는 미국 매사추세츠 주의 케임브리지 지방에 있는 사설 비영리 재단이며, 수학을 널리 알리고 발전시키는 활동을 한다. 클레이 수학 연구소의 '7대 밀레니엄 문제'는 위상학과 수론에서부터 입자물리학, 암호학, 계산학, 항공기 설계까지 가장 흥미로운 순수.응용 수학의 많은 영역을 포괄하며, 각 문제당 백만 달러의 상금이 걸려 있다. 20세기 수학자 힐베르트가 제시한 '힐베르트의 문제들'이 20세기 수학 발전에 주요한 역할을 했듯, 클레이 연구소의 밀레니엄 문제는 21세기 수학의 진로를 결정하는 데 강력한 역할을 할 것으로 보인다. 그리고리 페렐만이 해결한 그 유명한 '푸앵카레 추측'이 7대 밀레니엄 문제 중 하나였다.



클레이 수학 연구소의 문제들은 증명은커녕 문제의 의미를 짐작하기도 어려운 것으로 유명하지만, 드 사토이는 독자층 제한 없이 누구나 이 문제들에 접근하고 즐길 수 있도록 저술했다. 스마트폰 애플리케이션과 인터넷 자료를 독자와의 소통 수단으로 적극 활용했고, 8살짜리 독자도 흥미로워할 법한 간단한 수수께끼들과 쉽게 참여할 수 있는 보드 게임이 수록되어 있으며, 수학을 손에 놓은 지 오래 된 나이 지긋한 독자들도 재미있게 읽을 수 있다. 물론 해당 전공에 관심 있는 학생들이나 수학도가 읽어도 손색이 없을 만큼 지식적 가치도 높다. 이 책은 재미있는 글감으로 풍부하면서도, 각 장의 말미에서는 클레이 수학 연구소의 문제 의미 설명과 핵심 수식까지 굳이 피하지 않고 안내하고 있기 때문이다. 드 사토이는 수학을 셰익스피어의 작품에 비유한다. 위대하고도 아름다운 작품을 전문가들만 즐기리라는 법은 없다는 것이다. 이 책은 어린아이부터 전문가에게까지 모두 가치가 있지만 독자마다 감상의 폭은 달라질 것이다. 두고두고 책장에 놓고 즐길 만한 컨텐츠이기에 이 책을 국내 독자들에게 자신 있게 추천한다.



추천사



꿈속처럼 기상천외하고 환상적이면서도 유용하기까지 하다. 수학이 이만큼 흥미로웠던 때는 없었다.

- 앨런 데이비스, 영국의 영화 배우



수학이 이렇게 재미있을 수 있다니! 복잡한 아이디어를 친숙하고 읽기 좋은 방법으로 풀어놓는 매력적인 책이다.

- 『타임 아웃』



퍼즐과 재미난 일화들이 잔뜩 들어 있는 즐거운 책이다. 저자는 수학에 능숙하면 모노폴리 게임에서 유리해지는 것은 물론 명성과 부까지 얻을 수 있음을 보여준다. 또한 말랑말랑한 기분전환용 수학을 거대한 미해결 난제와 연결시켜 묘사하면서도, 괴물 같은 수식과 어려운 증명을 굳이 피하려들지 않는다.

- 『뉴 사이언티스트』



실제 세계를 묘사하는 거침없는 친근함과 독창적인 시도는 사토이만의 장점이다. 그는 건축학, 도박, 축구, 스도쿠, 메시앙과 알반 베르크의 음악에 이르기까지 모든 것을 들여다본다.

- 『가디언』



현장 연구가의 열성적인 안내를 받으며, 한 저명한 생물학자와 함께 파나마 정글을 지나고 있는데 이 위대한 학자가 내게 속삭였다. "진정으로 자신의 동물을 사랑하는 사람에게 안내받는 건 정말 멋진 일임을 저는 잘 알지요." 동물을 사랑하는 생물학자로서 현장 연구가의 식물 사랑을 이해한다는 농담이다. 수는 사토이 교수가 기르는 동물이며, 수를 향한 그의 사랑이 책장 곳곳마다 묻어난다. 마커스 드 사토이는 수의 왕국에서 활약하는 스티브 어윈과 다름없다.

- 리처드 도킨스, 『이기적 유전자』, 『만들어진 신』의 저자

머리말 _13

추천 웹 사이트 _16



1장 영원히 끝나지 않는 소수들에게 일어난 의문의 사건 _19

베컴은 왜 등번호로 23번을 선택했을까? _20

- 상상 속의 소수 축구 게임 _24

레알 마드리드의 골키퍼는 등번호 1이 적힌 유니폼을 입어야 할까? _25

왜 미국 매미는 소수 17을 좋아할까? _26

- 매미와 포식자의 대결 _30

소수 17과 29는 어떻게 시간의 종말에서 핵심이 되었을까? _30

… 손가락으로 60까지 세기 _43

체를 쳐서 소수만 골라내는 그리스인의 조리법 _51

소수들을 다 쓰려면 시간이 얼마나 걸릴까? _54

딸들의 중간 이름을 41과 43으로 지은 이유 _56

소수 사방치기 게임 _60

토끼와 해바라기로 소수를 찾을 수 있을까? _65

쌀과 체스 판을 이용해서 어떻게 소수를 찾을까? _69

소수와 관련된 기네스 기록 _72

- 12,978,189자리의 수를 쓰는 방법 _75

우주를 가로지를 만큼 긴 국수가락 뽑기 _76

당신의 전화번호가 소수일 가능성은 얼마나 될까? _77

백만 달러짜리 소수 문제 _81



2장 도무지 종잡을 수 없는 형태 _83

왜 비눗방울은 공 모양일까? _84

세계에서 가장 둥근 축구공을 만드는 법 _86

아르키메데스는 플라톤의 축구공을 어떻게 개조했을까? _92

어떤 모양의 티백에 든 차로 마셔볼까? _96

왜 이십면체에 걸리면 목숨이 위험할까? _100

베이징 올림픽 수영 경기장 구조는 불안정할까? _102

눈송이는 왜 육각형일까? _111

영국 해안선 길이는 얼마일까? _115

번개와 브로콜리, 주식 시장에 공통점이 있다? _121

1.26차원의 입체가 있을까? _124

잭슨 폴록의 그림을 모방할 수 있을까? _129

4차원 세계를 보는 방법 _129

파리에 4차원 입방체를 볼 수 있는 곳이 있다고? _135

컴퓨터 게임 아스테로이드의 우주는 어떤 모습일까? _139

지구가 베이글 모양이 아니라고 자신있게 말할 수 있는 이유 _143

우리 우주는 어떤 모양일까? _148

- 정답 _152



3장 연승 행진의 비밀 _153

가위바위보 세계 챔피언 되기 _154

- 가위와 세잔 _158

당신은 무작위에 얼마나 능숙합니까? _158

어떻게 하면 복권에 당첨될까? _160

- 왜 수들은 무리 지어 나타나기를 좋아할까? _167

백만 달러짜리 소수 문제를 이용한 포커 게임 속임수 _168

- 포커 게임을 할 때 알아두면 좋은 사실 _172

카지노의 수학 : 갑절로 딸 것인가, 파산할 것인가? _173

최초의 주사위는 면이 몇 개였을까? _178

던전 앤 드래곤 게임에 쓰고 싶은 주사위들 _181

모노폴리 게임에서 이기는 데 수학이 어떠한 도움이 될까? _185

넘버 미스터리 게임 _187

초콜릿-칠리 룰렛에서 이기는 방법 _190

마방진이 출산의 고통을 완화하고, 홍수를 예방하며,

게임에서 승리하는 데 핵심 역할을 하는 이유 _195

스도쿠는 누가 발명했을까? _200

- 정사각형이 정해 주는 삶 _202

수학으로 기네스북에 오르려면? _203

프리미어 리그로 백만 달러를 버는 방법 _210

- 정답 _220



4장 해독할 수 없는 암호 _221

달걀로 비밀 메시지를 보내는 방법 _222

수를 세어서 카마수트라 암호를 해독하는 방법 _224

수학자들이 어떻게 제2차 세계대전의 승리를 도왔는가? _231

메시지 전송하기 _238

- 비틀즈 앨범 『HELP!』 표지의 암호는 사실 틀렸다? _242

베토벤의 교향곡 제5번에 숨겨진 메시지는 무엇일까? _244

콜드플레이의 세 번째 앨범 제목은 무엇일까? _247

숫자만 보고도 어느 쪽이 ISBN 번호인지 맞출 수 있을까?

0521447712? 0521095788? _254

암호를 써서 생각 읽기 _257

인터넷에서 공정하게 동전 던지기를 하는 방법 _263

소인수분해가 곧 암호 해독법이라고? _266

시계 계산기란? _269

- 페르마의 소정리 _273

인터넷에서 시계 계산기를 활용하여 비밀 메시지를 보내는 방법 _275

백만 달러짜리 문제 _280

- 정답 _286



5장 미래를 예측하는 방법을 찾아서 _289

수학이 어떻게 땡땡을 구할까? _290

- 다음 월식은 언제 일어날까? _293

축구공과 깃털을 떨어뜨리면 어느 것이 먼저 바닥에 떨어질까? _296

웨인 루니가 발리킥을 할 때마다 2차 방정식을 푼다고? _298

부메랑은 왜 다시 돌아올까? _305

- 중력에 대항하는 달걀을 만들 수 있을까? _309

왜 진자의 운동은 갈수록 예측하기 어려워질까? _310

태양계는 언젠가 붕괴할까? _313

나비가 어떻게 사람 수천만 명을 죽일 수 있을까? _319

앞면일까 뒷면일까? _321

누가 나그네쥐들을 죽였을까? _325

- 수조 속 물고기 방정식 게임 _330

베컴과 카를로스처럼 킥하는 방법 _334

감사의 글 _341

그림 출처 _346

찾아보기 _351

마커스 드 사토이 저자 마커스 드 사토이(Marcus du Sautoy, 1965~)는 옥스퍼드 대학의 찰스 시모니 석좌 교수로 '대중의 과학 이해' 수업을 담당하고 있다. 워드햄(Wadham) 칼리지의 선임연구원(Fellow), EPSRC(영국 공학·물리학 연구위원회)의 고등 미디어연구원이다. 에콜 노르말 쉬페리외르, 막스 플랑크 연구소, 히브리 대학, 오스트레일리아 국립 대학의 초빙 교수이다. 수많은 학술 논문과 수학 관련 저서들을 썼다. 베스트셀러 대중 수학 교양서인 『소수의 음악』(2003)은 10개 언어로 번역되었고, 이탈리아와 독일에서 그 해의 가장 인기 있는 과학책으로 뽑혔으며 뒤이어 『대칭』(2008)과 신간 『넘버 미스터리』 역시 호평을 받았다.

『인디펜던스 온 선데이』에서 '영국의 주요 과학자'중 하나로 선정되었다. 2001년 런던수학회가 수여하는 베릭상(Berwick Prize)을 수상했다. 베릭상은 40세 이하의 수학자가 이룩한 가장 최고의 수학적 업적에 대하여 2년마다 수여되는 상이다. 2004년 『Esquire Magazine』에서 영국에서 가장 영향력 있는 40세 이하의 인물 100명 중 하나로 선정되었으며 2008년 명망 있는 인명록 『Who's Who』에 수록되었다.

『타임스』, 『데일리 텔레그래프』, 『인디펜던트』, 『가디언』에 1996년부터 현재까지 약 150여 편의 칼럼과 기사를 기고했으며 때때로 BBC라디오와 BBC TV 프로그램에서 자문에 응한다. 2004년 BBC라디오4에서 그가 쓴 시리즈물 『5 Shapes』가 방송되었고, 2007년 BBC라디오3에서 『Maths and Music for the Essay』가 방송되는 등 그가 쓴 시리즈물이 라디오에 소개된 사례는 여럿이다. BBC4에서 방영하는 TV 게임 쇼 『Mind Games』를 진행했다. 2005년에는 그의 책 『소수의 음악』을 주제로 BBC4와 BBC2에서 방영하는 1시간짜리 다큐멘터리에도 출연했고, 2006년에는 『THE NUM8ER MY5TERIES』라는 제목으로 왕립학회 크리스마스 강연을 했다. 또, 2008년 가을에 방영된 『Story of Math』라는 대형 기획 다큐멘터리 4부작의 시나리오에 참여하고 출연했다.

「왜 베컴은 23번 셔츠를 선택했나(Why Beckham chose the 23 shirt)」와 같은 그의 글이나 강연은 연극 감독에서 은행가, 외교관에서 감옥 재소자에 이르는 폭넓은 대중의 지지를 받고 있다. 트럼펫 연주와 축구가 취미인 그는 베컴처럼 등번호를 소수로 택하여 17번 유니폼을 입으며, Hackney Marshes 지방의 Recreativo FC 팀에 소속되어 있으며 예전에 기르던 고양이의 이름은 프레디 융베리였다.