위대한 수학(반드시 알아야 할 50)(양장본 Hardcover)

세상을 전복시킨 수학사의 50가지 결정적 순간이

짜릿한 수학본능을 흔들어 깨운다!



『위대한 수학』은 수학이 만연한 세상에서 자꾸만 설 자리를 잃어가는 '수학맹'들에게 커다란 돌파구를 제공하는 책이다. 수(數)적 데이터가 넘쳐나는 현대사회에서 수에 대한 올바른 이해와 대응은 그 무엇보다 중요한 일이다. 이 책은 기본에 충실한 50개의 핵심 개념을 통해 수학적 지식과 사고력 향상에 큰 도움을 줌으로써 수학세상을 보다 깊이 이해하고 현명하게 이끌어갈 수 있도록 해준다. 가장 기초적인 영(0)의 기원부터 피보나치수열, 위상기하학, 프랙탈, 4색 문제 등을 거쳐 수학자들의 가장 흥미로운 이야기거리인 페르마의 마지막 정리, 리만 가설에 이르기까지 수학의 핵심적인 주요 이론들을 간결하고 명료하게 담아냈다. 저자는 어려운 개념을 정확성을 잃지 않으면서도 이해하기 쉽게 서술하였는데, 이러한 그의 노력은 독자가 보다 친근하게 수학에 접근하고 흥미를 느낄 수 있게 한다. 가까이 하기엔 너무 어려운 당신이었던 수학. 이제, 만만한 접근으로 깐깐한 수학을 정복해보자.



세상을 이해하는 첫 걸음, '수학'

50개의 결정적 사건으로 수학의 모든 것을 탐한다!



최근 IBM 미국 본사는 100명이 넘는 수학자를 직원으로 채용했다. 미국 아멕스카드 본사에도 200명 이상의 수학 박사학위 소지자가 근무하고 있다고 한다. 세계 최고의 기업들이 점차 수학자들의 연구실이 되어가고 있는 특별한 이유가 있을까? 이러한 현상의 원인으로 전문가들은 현대의 엄청난 수적 자료들을 들고 있다. 평범한 일상생활 속에서도 수없이 발생되는 온갖 데이터들 중 가치 있는 정보를 뽑아내고, 그것을 패턴화하는 것이 무엇보다 중요한 일이 되었기 때문이다. 즉, 이러한 작업에 꼭 필요한 인재로 수학자들이 지목된 것이다. 수학의 바람몰이는 우리나라에서도 예외 없이 진행되고 있다. 수학과 출신 학생들의 취업은 큰 무리가 없는 한 어렵지 않은 일이 되었고, 금융.보험 업계를 비롯하여 마케팅.생명공학.기계공학 분야의 수요도 두드러진다. '수학'이 지배하는 세상이 오고 있다.

『위대한 수학』은 이처럼 수학의 지배력이 커지고 있는 세상에서 커다란 도움을 주는 책이다. 고대수학에서 현대수학, 이론수학에서 실용수학, 일상생활의 수학에서 좀더 심오한 수학까지 단 한 권의 책으로 중요하고 꼭 필요한 수학 개념을 모두 만날 수 있다. 저자 토니 크릴리 교수는 50개의 핵심적인 수학 개념을 정확성을 잃지 않으면서도 쉽고 재미있게 서술하여 한층 더 가벼운 마음으로 수학을 만날 수 있게 했다.



부인할 수 없는 '수학'의 지배력

이제, 피하지 말고 마주하라

흔히 '수학' 하면 막연히 어렵게만 생각하는 경향이 있다. 학년이 올라갈수록 점점 더 멀어지고, 대입 수학능력시험에서조차 문제를 풀기는커녕 내리 한 번호로 답을 찍고는 흐뭇한 미소로 시험장을 나서기도 한다. 그렇게 수학을 졸업하고 나면 후련함과 함께 다시는 수학의 근처에도 가지 않게 된다. "수학은 일상생활에 아무런 쓸모가 없어!"라고 하면서 말이다.

그런데 어찌된 일인지 출근하는 지하철 안에서는 스도쿠를 풀기에 여념이 없고, 현명한 재테크를 위해 복리적금을 찾아 헤매곤 한다. 뿐만 아니라 언제나 황금비율을 꿈꾸며, 보다 경제적인 이동경로를 찾아 고심하고, 로또에 당첨될 확률을 가슴속에 새기며, 납득이 가지 않는 일에 대해서는 '증명을 해보라'면서 목소리를 높이기도 한다. 우리들 자신도 모르는 사이에 수학의 원리를 터득하고, 위대한 수학자들의 발견 속에서 세상을 살고 있었던 것이다.

이 책은 0의 기원으로 이야기를 시작하여 리만 가설로 끝을 맺는다. 아주 기본적인 수학부터 좀더 학문적인 수학까지 이야기를 펼치는 것이다. 뿐만 아니라 일상생활에서 사용할 수 있는 수학 또한 포함하고 있다. 이 모든 것은 무심코 지나쳤지만 결코 우리와 떼려야 뗄 수 없는 수학의 실체이다. 위에서 말한 것처럼 시간을 보내기에 안성맞춤인 스도쿠는 '마방진'의 원리에서 비롯된 것이며, 복리는 이자의 마술을 충실히 보여주는 수학의 예이다. 건축가들의 이상향인 황금비는 이미 오래전 수학자들이 풀어낸 수학의 신비이며, 보다 경제적인 이동경로는 '외판원의 순회 문제'로 잘 알려져 있다. 로또 당첨 확률이나 '증명해보라'는 외침은 굳이 언급하지 않아도 수학과의 관련성을 부인할 길이 없을 것이다.



교과서엔 없는 진짜 수학,

짜릿한 수학본능을 잠 깨우다!

『위대한 수학』은 학교에서는 결코 접할 수 없었던 진짜 수학을 만나게 해준다. 시험을 위해 존재했던 학교 수학은 우주의 원리를 깨닫게 하고 더 나아가 이 세상을 보다 합리적으로 살게 하는 수학의 본래 모습을 상당부분 감추고 있다. 이 책은 수학의 헛된 가면을 벗기고 진실하고 적나라한 수학의 맨얼굴을 가감 없이 드러낸다. 각 개념들의 역사적 기원을 바탕으로 수백 년 수천 년을 지나며 정립된 수학 이야기들을 꼼꼼하게 짚어내, 학문으로서의 수학을 얻음과 동시에 자연스럽게 논리적 추론 능력을 배양시킨다.

수학은 더 이상 모르고 살 수만은 없는 학문이 되었다. 이제, 세상을 지배하는 수학의 영향력을 인정하고 그것을 향해 전진해야 하는 때이다. 『위대한 수학』과 함께 당신의 죽어있던 수학본능을 잠 깨워 수학세상을 이끌어 가는 참된 리더가 되어보자.



책속으로 추가

스토쿠에서는 숫자가 일부 채워진 9*9 정사각형이 주어진다. 문제는 주어진 숫자를 단서로 이용해서 나머지 칸을 채우는 것이다. 각각의 가로줄과 세로줄에는 숫자 1, 2, 3, …, 9가 하나씩 모두 정확하게 포함되어야 하고, 이 원칙은 그 안에 들어있는 작은 3*3의 정사각형에도 마찬가지로 적용된다.

스도쿠('외로운 숫자'라는 뜻)는 1970년대 말에 발명된 것으로 생각된다. 1980년대에 일본에서 인기를 끌다가 2005년에는 전 세계적으로 선풍적인 인기를 끌게 되었다. 이 퍼즐의 매력은 단어퍼즐과는 달리 단어를 많이 몰라도 시도해볼 수 있고, 재미도 그 못지않다는 점이다. 머리를 쥐어뜯게 만드는 이 두 가지 퍼즐에 중독된 사람들은 비슷한 점이 많다. - 라틴방진 p.265



72의 법칙은 주어진 퍼센트 비율을 바탕으로 돈을 두 배로 늘리는 데 필요한 단위시간의 숫자를 어림잡는 법칙이다. 72의 법칙은 하루 단위, 월 단위에 모두 적용 가능하다. 두 배로 불어나는 시기를 구하려면 그저 72를 이율로 나누면 된다. 이것을 계산하면 72/7=10.3으로 김복리 씨의 원금은 약 11년 정도면 두 배로 불어날 것이고, 이것은 김단리 씨의 15년보다 훨씬 빠르다. 이 법칙은 근사치만을 말해주지만 빠른 판단이 필요할 때는 꽤 쓸모 있는 방법이다. - 돈의 수학 p.279



페르마의 마지막 정리는 디오판토스 방정식에 관한 것으로, 난제 중의 난제였다. 디오판토스 방정식이란 정수해만을 허용하는 방정식을 말한다. 이 방정식의 이름은 정수론에서 이정표로 자리 잡은 책 『산술Arithematica』을 남긴 디오판토스의 이름을 딴 것이다. 17세기 인물인 피에르 페르마Pierre de Fermat는 변호사이자 프랑스 툴루즈의 정부 공무원이기도 했다. 다재다능한 수학자였던 그는 정수론 분야에서 높은 명성을 누렸으며, '페르마의 마지막 정리'를 통해 수학에 마지막 기여를 하였고, 또 세상에 널리 알려지게 되었다. 페르마는 이 정리를 증명해내고는, (아니면 증명했다고 생각해서) 가지고 있던 디오판토스의 『산술』 여백에 "정말 놀라운 증명 방법을 발견하였으나, 여백이 좁아 적지 못한다"라고 적어놓았다.

- 페르마의 마지막 정리 p.301

1 영_ 무(無)를 나타내는 인류 최고의 발명품

2 숫자 체계_ 엄청난 것을 표현할 수 있는 놀라운 체계

3 분수_ 1 속에 존재하는 무한한 분수

4 제곱과 제곱근_ √2를 둘러싼 논증 거리들

5 파이_ 끝을 알 수 없는 매력적인 상수

6 자연대수_ 비밀이 많은 수

7 무한_ 무한의 크기를 잴 수 있을까?

8 허수_ 쓸모 있는 가짜 수

9 소수_ 세상에서 가장 기본적인 수

10 완전수_ 숫자의 완전함을 꿈꾼다

11 피보나치수열_ 재미있는 특성이 넘쳐나는 수

12 황금비 직사각형_ 수학자의 이상향

13 파스칼의 삼각형_ 긴밀한 조화와 본질의 모범

14 대수학_ 미지의 수를 추적하라

15 유클리드의 알고리즘_ 차례차례 하나씩 하나씩

16 논리_ 모호함을 정확함으로

17 증명_ 돌진, 비틀기, 딴죽걸기-다양한 증명 방법

18 집합_ 묶어서 하나로 취급하기

19 미적분_ 극한의 과정을 즐겨라

20 작도_ 원과 면적이 같은 정사각형 만들기?

21 삼각형_ 대단히 실용적인 수학 도형

22 곡선_ 수학자들에게 곡선의 의미는?

23 위상기하학_ 도넛으로 커피잔 만들기

24 차원_ 다차원 세상에 사는 다차원의 인간

25 프랙탈_ 무궁무진한 잠재력을 가지다

26 카오스_ 예측 불가능한 복잡한 세상

27 평행선 공준_ 두 평행선이 만난다면?

28 이산기하학_ 점, 선, 격자에 대한 이야기

29 그래프_ 종이와 펜만 있으면 예측 가능!

30 4색 문제_ 세계지도 색칠하기

31 확률_ 도박에서 기원한 중요한 아이디어

32 베이즈의 정리_ 주관적인 믿음을 수학적 확률로

33 생일 문제_ 생일이 같을 확률은?

34 분포_ '얼마나'에서 시작된 분석

35 정규곡선_ 어디서나 볼 수 있는 종 모양 곡선

36 자료의 상관관계_ 서로 얼마나 관련이 있을까?

37 유전학_ 결국 파란 눈은 사라지게 되는 걸까?

38 군론_ 분류해서 하나로 묶기

39 행렬_ 수의 블록을 결합하다!

40 부호_ 너와 나만 아는 비밀스런 신호

41 순열과 조합_ 수수께끼 같은 수학

42 마방진_ 마술 같은 격자무늬 사각형

43 라틴방진_ 스도쿠의 비밀을 밝히다

44 돈의 수학_ 돈의 가치를 파고드는 흥미로운 수학

45 식이요법 문제_ 최소 비용으로 건강 지키기

46 외판원의 순회 문제_ 좀더 빠르고 경제적으로!

47 게임이론_ 보다 안전한 전략을 취하라

48 상대성이론_ 빛의 속력은 절대적이다!

49 페르마의 마지막 정리_ 길이 남은 여백의 메모

50 리만 가설_ 궁극의 도전 과제

토니 크릴리 저자 토니 크릴리는 능력 있는 수학자이며 교육자이다. 미시간대학교, 홍콩시티대학교를 거쳐 세계 최고의 방송대학으로 인정받는 영국 개방대학에서 교편을 잡았고, 현재는 영국 미들섹스대학교에서 수학과 부교수로 재직 중이다. 주요 관심 분야는 수학의 역사이며 프랙탈, 카오스, 컴퓨팅에 대한 많은 서적을 저술 및 편집했다. 저서로는 수학자 아서 케일리의 전기 『아서 케일리Arthur Cayley』와 핵심적인 과학 이론을 모은 『가장 중요한 100가지 과학 아이디어100 Most Important Science Ideas』 등이 있다. 이 책에서 토니 크릴리는 꼭 필요한 50개의 수학 개념을 뛰어난 통찰력으로 선별하여 간단하고 핵심적으로 정리해냈다. 어렵게만 생각됐던 수학의 이론을 적절한 예시와 간결한 문체를 사용해 누구나 이해하기 쉽게 서술했다. 그의 친절한 설명을 따라가다 보면 어느새 수학의 매력에 푹 빠져있는 자신을 발견하게 될 것이다.