선형대수학(예제 중심의)(2판)

선형대수학(linear algebra)은 수학이나 물리학뿐 아니라, 공학, 경제학, 심리학, 사회학 등의 사회과학 분야에서도 선형대수학의 응용이 중요하다. 선형대수학을 배움으로써 공리계로부터 연역되는 여러 성질을 증명하는 방법을 배우게 된다. 이러한 이유로 선형대수학은 자연과학대학, 공과대학 및 사회학계에 필수적인 과목이다. 선형대수학의 연구대상은 주로 행렬론(matrix theory)과 벡터공간론(theory of vector spaces)으로 분류된다.
행렬론은 행렬(matrix)의 연산에 중점을 두어 초보자들이 배우기 쉽고, 선형대수학에서 가장 중요한 개념인 고유치(eigenvalue)와 유벡터(eigenvector)를 단시일 내에 배울 수 있다. 선형대수학에서 가장 큰 난점은 행렬곱셈이 복잡하다는데에 있다. 이 복잡한 행렬곱셈을 좀 더 간소화하지 않고서는 계산이 복잡하여 선형대수학을 응용하는 것이 거의 불가능하다. 그뿐 아니라, 행렬의 연산이 복잡하면 행렬의 성질을 알아내기도 힘이 든다. 고유치와 고유벡터를 이용하여 복잡한 행렬의 연산을 간단히 하는 것이다.
반면에 벡터공간론(theory of vector spaces)은 선형대수학의 여러 가지 문제들 사이의 내적인 관계를 명확하게 함으로써 이론을 중심으로 하는 수학과나 물리학과 학생들, 또는 연구를 하는 공학, 사회과학의 대학원 학생들에게 꼭 필요한 학문이다. 그러나 벡터공간론은 벡터공간과 그의 기저(basis)의 개념부터 시작하는 데, 벡터공간의 공리 자체가 추상적이고, 기저의 개념을 이해하기 힘들어, 행렬론을 배운 후에 벡터공간론을 배우면 행렬론만으로는 설명하기 어려운 관계들이 벡터공간론에서는 분명해져서 벡터공간론을 흥미있게 공부할 수 있게 된다.