갑자기 수학이 잘되는 수학책

"게임 클리어하듯 '결정적 아이디어'를 찾으면,
수학이 쉽고 재밌어진다!"
AI 시대, '수학 근육'을 키우는 기발한 수학책

천재들은 게임을 즐겼다. 《이상한 나라의 앨리스》를 쓴 루이스 캐럴은 동생들의 지루함을 달래기 위해 직접 퍼즐 잡지를 만들었고, 양자전기역학의 기초론을 정립한 천재 물리학자 리처드 파인먼은 어릴 적부터 바닥의 타일 무늬에서 패턴을 찾는 수수께끼를 풀며 자신만의 독창적 사고방식을 길렀으며, 1,500편이 넘는 논문을 저술한 20세기 최고의 수학자 에르되시 팔은 수학이야말로 인간이 누릴 수 있는 최고의 지적 유희라고 생각했다(책 5~6쪽). 수학적 사고방식이 그 어느 때보다 중요해진 AI 시대에, 수학을 게임하듯 쉽고 재미있게 즐길 방법이 정말 있을까?

여기, 결정적 아이디어를 찾아내 수학을 '게임 클리어'하듯 가지고 노는 책이 있다. 원과 삼각형과 사각형을 쪼개고 다시 붙이는 행동으로, 쉽게 긋는 보조선 하나로, 어려운 문제를 아주 손쉽게 바꿔 버리는 책, 《갑자기 수학이 잘되는 수학책》이다. 한국과학기술원(KAIST) 수학과 출신 부부로 평생을 수학 수수께끼에 심취해 온 두 저자는, 그 누구라도 수학과 친해지게 할 '핵심 아이디어'들을 선별해 이 책에 꾹꾹 눌러 담았다. 반복되는 패턴 찾기부터 '등적 변형'으로 넓이 구하는 법, 닮음과 비율 활용법, 역방향 사고법, 문장을 그림과 식으로 번역하는 법까지, 이 책과 함께라면 복잡한 암호 같던 수학이 '어느 날 갑자기 쉽고 명쾌해지는' 놀라운 경험을 할 수 있을 것이다. '수학은 어렵고 지루하다'는 그간의 고정관념을 180도 뒤바꿔 줄 기발한 수학의 세계로, 지금 당장 떠나 보자!


"눈으로 보고, 직관으로 푼다!"
그림으로 쉽게 만나는 비주얼 수학책

학교 수학 시간에는 '문제를 공식에 대입해 빠르게 답을 도출해 내는' 때가 많다. 하지만 두 저자는 말한다. "수학은 답을 맞히는 학문이 아니라, 문제를 바라보는 방식을 바꾸는 학문"이라고. 이 책은 학교식 기계적 학습법에서 벗어나 수학 문제를 푸는 색다른 접근법 속으로 우릴 안내한다. 지향점은 단순하다. 공식을 달달 외워 답을 내기보단, 눈과 손을 먼저 사용해서 지루한 계산에 매몰된 굳은 뇌를 깨울 것!

책은 유클리드 기하학을 기반으로 '글자보다 그림이 먼저 읽히고 이해되는' 구성을 선보인다. 종이테이프를 접어 닮은 삼각형을 만들고, 사각형에 선을 그어 삼각형으로 쪼개는가 하면, 십자가 모양을 회전하며 덧붙여 다른 도형을 만들어 낸다. 책 속에 등장하는 풍부한 기하학 퍼즐들은 선 하나가 가진 극적인 힘을 시각적으로 증명하며, 형태와 비례를 통해 문제의 본질을 꿰뚫게 하고, 곧 논리적 추론 능력과 공간 지각력을 동시에 향상시킨다. 문제를 시각화해서 가지고 노는 사이, 사고는 유연해지고 수의 관계를 파악하는 직관은 자라날 것이다.


"복잡한 세상을 꿰뚫는 가장 명쾌한 언어, 수학!"
사고력과 상상력, 문제 해결력을 기르는 185번의 수학 퀘스트

수학은 "왜(Why)?"라는 질문에 답하며 끊임없이 발전해 온 학문이다. 단순히 계산이나 측량하는 것을 넘어 자연 현상과 사물을 논리적으로 설명하기 시작하면서, 수학은 현실 세계를 설명하는 강력한 도구가 되었다. 즉, 수학을 한다는 것은 곧 '세상을 이해하는 법'을 배운다는 뜻이다.

이 책은 공식을 떠올리기보단, 초등학생 수준의 지식으로 문제에 접근하는 다양한 상상력을 발휘해 보라고 권한다. 예컨대 '피타고라스의 정리'를 활용하면 쉽게 풀리는 문제를 두고 '도형을 복사하고 회전시켜' 가며 새로운 아이디어를 떠올려 보는 식이다. 순리대로 답이 풀리지 않는 문제는 '거꾸로' 추론해 보라고 하고, 계산이 복잡한 문제는 우선 '그려 보라'고 한다. 책은 이렇게 여섯 개의 장에 걸쳐 185개의 문제와 그에 대한 기발한 풀이법을 자세히 소개한다. 그런데 놀라운 것은, 뒤로 갈수록 문제를 바라보는 '요령'이 생긴다는 점이다. 한 문제씩 퀘스트를 깨며 자연스럽게 수학적 사고력과 상상력, 문제 해결력을 기를 수 있는, 그야말로 똑똑한 수학책이다.

아직 수학 지식이 부족한 초등학생도, 복잡한 방정식에 지쳐 수학에 흥미를 잃은 중고등학생도, 수학에서 손 뗀 지 오래된 성인도, 이 책과 함께라면 다시금 수학과 친해질 수 있다. '시험'이라는 딱딱한 굴레에서 벗어나 '수학이라는 순수한 지적 쾌감'의 영역에 들어서는 순간, 우리의 세계는 한층 깊고 넓어질 것이다.

프롤로그

1장. 지식 NO, 아이디어 YES
1. 생각을 여는 10가지 문제
2. 넓이는 그대로, 모양 바꾸기
3. 똑똑하게 비교하기
4. 직선으로 2등분하기
5. 문제의 재구성
6. 넓이를 찾는 우아한 방법
7. 공평하게 나누기
8. 계산이 상상을 죽인다
9. Out of box

2장. 천천히 한 번 더 생각하기
1. 천재 테스트
2. 종이와 연필 그리고 논리
3. 논리 사각형
4. 참과 거짓의 논리학
5. 정직한 사람과 거짓말쟁이
6. 전체적인 상황 인식
7. 생각의 지름길이 판 함정
8. 논리적 상상력
9. 암호 찾기

3장. X, Y 없이 닮음과 비율로 우아하게 해결하기
1. 비율, 문제를 해결하는 방법
2. 닮음, 문제 해결의 아이디어를 찾는 방법
3. 삼각형의 넓이, 등적 변형
4. 이동 스킬, 사각형의 넓이
5. 같은 것을 찾아라
6. 비교할 것을 찾아라
7. 나누어 생각하기, 분석
8. 나누어 생각하기, 비율
9. 특별한 삼각형을 활용한 닮음과 비율

4장. 보조선 하나가 만드는 기하학의 마법
1. 자기 복제, 자신을 복제하여 붙여 보자
2. 큰 그림 그리기
3. 삼각형과 사각형
4. 이등변삼각형
5. 접는 문제
6. 정사각형과 삼각형
7. 정사각형과 직각삼각형
8. 특별한 직각삼각형
9. 정사각형과 그리스 십자가

5장. 숫자가 숨겨 둔 패턴을 읽는 눈
1. 규칙 찾기
2. 다음에 올 수 찾기
3. 틀을 깨는 규칙 찾기
4. 마방진
5. 비밀번호 찾기
6. 수 찾기 1
7. 수 찾기 2
8. Math cross

6장. 문장을 그림과 식으로 번역하는 아이디어
1. 문장을 그림으로 번역하기
2. 문장을 수식으로 번역하기
3. 그림을 수식으로 번역하기
4. 문제를 표로 이해하기
5. 복잡한 계산을 한 방에 끝내는 지렛대의 마법
6. 시간과 거리 그리고 속도
7. 최소한의 조각으로 만드는 모든 숫자
8. 수학 언어 활용하기
9. 복잡함을 한 방에 날리는 '기호'의 힘


참고문헌

송명진 수학이 가진 말랑말랑하고 유쾌한 재미를 소개해 온 수학 작가. 고려대학교 수학교육과를 졸업하고, 한국과학기술원(KAIST) 수학과에서 석사 학위를 받았다. 삼성생명과학연구소 연구원을 거쳐, 현재 수학 작가와 번역가로 활동 중이다. 세종도서 교양부문에 선정된 책 《미치도록 기발한 수학 천재들》을 비롯해 《졸 틈 없는 수학책》, 《우리 아이를 위한 수학 생각의 기술》(공저) 등을 펴냈고, 다수의 수학책을 번역했다.