신호와 시스템의 이해

1장은 신호와 시스템의 개념을 다룬다. 신호와 시스템이 가진 속성에 따라 유형을 분류하는데, 유형에 따라 해석 방법이 달라지므로 유형을 구분하는 속성에 대해 정의를 하고 유형을 판별하는 방법을 알아본다.

2장에서는 연속시간(continuous-time: CT) 신호를 시간 영역에서 수학적으로 표현하는 방법을 다룬다. 신호와 시스템을 해석하는 데 사용되는 중요한 기본 신호로 임펄스 함수와 계단 함수 등을 정의하고, 이들을 사용하여 신호를 표현하는 예를 다룬다. 주파수 영역 시스템의 해석의 기반이 되는 정현파 및 복소 정현파 함수에 대해 알아본다.

3장은 CT 시스템을 시간 영역에서 표현하고 분석하는 두 가지 방식을 다룬다. 하나는 입출력 미분방정식이고, 다른 하나는 임펄스를 시스템에 가했을 때의 출력인 임펄스 응답이다. 선형 시스템의 임펄스 응답을 알고 있으면 임의의 입력에 대해 출력을 구할 수 있는데, 컨볼루션 적분을 하는 것이다. 3장에서는 컨볼루션 적분에 의해 출력을 구하는 방법을 공부한다.

4장과 5장에서는 CT 신호와 시스템을 주파수 영역에서 표현하고 분석하는 방법을 다루는데, 4장에서는 주기 신호를 대상으로 하고, 5장에서는 비주기 신호를 포함한 일반 신호를 대상으로 한다. 신호의 주파수 영역 해석은 신호가 어떤 주파수 성분을 얼마나 많이 가지고 있는지를 나타내는 것이 기본이다. 푸리에 급수는 주기 신호를 여러 주파수의 정현파 함수들의 선형 조합(즉 가중치가 있는 합)으로 표현할 수 있다는 것이다. 여기서 주파수 성분별 가중치(즉 푸리에 계수)가 그 주파수 성분이 얼마나 있는지를 나타내며, 주파수 성분별 가중치를 나열한 것이 신호의 스펙트럼이다. 주파수 영역 시스템 해석은 입력신호의 주파수 성분과 출력신호의 주파수 성분이 어떻게 매핑되는지 그 관계를 해석하는 것이라 할 수 있는데, 주파수 응답으로써 나타낸다. 시스템의 주파수 응답을 알 때 주어진 입력에 따라 출력을 구하는 과정을 알아보며, 또한 시스템의 시간 영역 표현이 주파수 응답과 어떻게 관계되는지를 살펴본다.

5장에서는 비주기 신호를 포함한 일반 신호를 주파수 영역에서 표현하는 방법을 다룬다. 신호 x(t)에 대한 푸리에 변환 X(ω)는 주기 신호의 푸리에 급수 표현에서 푸리에 계수에 대응되는데, ω의 주파수 성분이 신호에 얼마나 있는지를 나타낸다. 주파수 응답을 사용하여 시스템의 입출력 관계를 주파수 영역에서 해석하는 방법을 공부한다.

6장은 주파수 영역의 개념을 확장한 s-영역에서의 신호와 시스템 해석을 다루는데, 그 도구는 푸리에 변환의 개념을 확장한 라플라스 변환이다. 푸리에 변환을 이용한 주파수 영역 해석에서의 문제점은 모든 신호에 대해 푸리에 변환이 존재하지는 않는다는 것이다. 시스템이 불안정한 경우 주파수 응답이 존재하지 않아서 주파수 영역 해석이 불가능할 수 있다는 것이다. 라플라스 변환은 대부분의 신호에 대해 존재하며, 불안정한 시스템도 포함하여 전달함수가 존재하므로 넓은 범위의 신호와 시스템 해석에 활용할 수 있다. 6장에서는 라플라스 변환을 이용한 시스템의 해석을 다룬다.

6장까지가 CT 신호와 시스템의 해석이 다루는 범위이며, 후반부는 이산시간(discretetime: DT) 신호와 시스템 해석으로 전반부인 CT 부분에 대응시켜서 내용을 구성하였다.

1~3장의 DT 대응 부분은 7장에 기술되어 있고, DT 신호와 시스템에 대한 시간 영역 해석을 다룬다. 4장과 5장의 푸리에 해석에 대한 DT 버전은 8장에 기술되어 있다. 여기서는 DT 푸리에 급수와 DT 푸리에 변환을 다룬다. 6장의 라플라스 변환에 대응하는 DT 변환은 z-변환으로, 9장에 기술되어 있다.

7장에서는 먼저 DT 신호와 시스템의 유형을 속성에 따라 분류하고, 판별하는 방법을 알아본다. DT 시스템을 시간 영역에서 표현하는 방법으로 입출력 차분방정식을 이용한 표현과 임펄스 응답에 의한 표현을 배우고,각 표현 방법에 대해 주어진 입력에 대응하는 출력을 구하는 법을 알아본다. 즉 차분방정식에 대한 해를 구하는 방법과 임펄스 응답과 입력 신호와의 컨볼루션 합에 의해 출력을 구하는 방법을 공부한다.

8장은 DT 신호의 푸리에 해석으로서 주기 신호의 푸리에 급수와 비주기 신호를 포함한 일반 신호의 푸리에 변환을 다룬다. 푸리에 계수와 푸리에 변환의 특성을 살펴보고, 그 특성이 의미하는 바와 어떻게 응용될 수 있는지를 알아본다. DT 시스템의 주파수 응답을 정의하고, 시스템의 주파수 영역 해석 방법을 학습한다.

9장은 CT 신호 해석 도구로서의 라플라스 변환에 대응되는 DT 신호 해석 도구인 z-변환을 다룬다. 푸리에 변환과 달리 z-변환은 대부분의 종류에 대해 존재하며, 불안정한 시스템도 포함하여 전달함수가 존재하여 넓은 범위의 시스템 해석에 활용할 수 있다. 전달함수와 z-변환을 이용한 DT 시스템의 해석 방법을 학습한다.

CHAPTER 01 신호와 시스템 개요

1.1 신호와 시스템의 개념

1.1.1 신호

1.1.2 시스템

1.1.3 신호 처리

1.1.4 시스템의 모델링과 설계

1.2 신호 해석을 위한 기초 용어

1.2.1 시간평균과 직류값 및 실효값

1.2.2 전력과 에너지

1.2.3 주기와 주파수

1.3 신호의 유형 분류

1.3.1 연속시간 신호와 이산시간 신호

1.3.2 아날로그 신호와 디지털 신호

1.3.3 주기 신호와 비주기 신호

1.3.4 에너지 신호와 전력 신호

1.3.5 결정 신호와 랜덤 신호

1.4 주파수 영역 해석을 위한 대표적인 신호

1.4.1 정현파 함수

1.4.2 복소 정현파 함수

1.5 시스템의 유형 분류

1.5.1 연속시간 시스템과 이산시간 시스템

1.5.2 선형 시스템과 비선형 시스템

1.5.3 시변 시스템과 시불변 시스템

1.5.4 인과 시스템과 비인과 시스템

1.5.5 안정 시스템과 불안정 시스템

1.5.6 기억 시스템과 무기억 시스템

1.5.7 가역 시스템과 비가역 시스템

1.6 신호와 시스템의 해석 방법

1.6.1 연속시간 시스템의 해석

1.6.2 이산시간 시스템의 해석

요약

단원 정리 예제

연습문제



CHAPTER 02 연속시간 신호의 시간 영역 표현

2.1 독립변수 변환의 효과

2.1.1 시간 천이

2.1.2 시간 반전

2.1.3 시간 척도 변경

2.2 신호 해석에 많이 사용되는 기본 함수

2.2.1 계단 함수

2.2.2 램프 함수

2.2.3 임펄스 함수

2.2.4 사각 펄스(구형파)

2.2.5 삼각 펄스

2.2.6 샘플링 함수

2.2.7 지수 함수

2.3 신호 표현의 예

요약

단원 정리 예제

연습문제



CHAPTER 03 연속시간 시스템의 시간 영역 해석

3.1 시스템의 시간 영역 표현 방법

3.1.1 입출력 미분방정식을 이용한 표현

3.1.2 임펄스 응답에 의한 표현

3.2 선형 시스템의 시간 영역 표현에 대한 응답 구하기

3.2.1 미분방정식으로 표현된 시스템의 응답

3.2.2 임펄스 응답으로 표현된 시스템의 응답: 컨볼루션 적분

3.2.3 컨볼루션의 성질과 컨볼루션 적분 계산 예제

3.3 선형 시불변 시스템의 특성

요약

단원 정리 예제

연습문제



CHAPTER 04 푸리에 급수와 연속시간 주기 신호의 주파수 영역 해석

4.1 스펙트럼의 개념

4.2 직교 기저함수에 의한 신호의 표현

4.2.1 직교 벡터 공간

4.2.2 직교 함수 공간

4.3 푸리에 급수

4.3.1 복소 지수 함수형 푸리에 급수

4.3.2 삼각 함수형 푸리에 급수

4.3.3 유한 급수에 의한 신호의 근사화와 Gibbs 현상

4.4 푸리에 급수의 성질

4.4.1 대칭성

4.4.2 선형성

4.4.3 시간 천이

4.5 Parseval의 정리와 전력 스펙트럼

4.6 선형 시스템의 입출력 스펙트럼 관계

4.6.1 주기 신호 입력에 대한 LTI 시스템의 응답

4.6.2 정현파 신호에 대한 LTI 시스템의 응답

4.6.3 LTI 시스템의 주파수 영역 해석

요약

단원 정리 예제

연습문제



CHAPTER 05 푸리에 변환과 연속시간 신호의 주파수 영역 해석

5.1 비주기 신호의 푸리에 변환

5.2 푸리에 변환의 존재 조건

5.3 푸리에 변환의 성질

5.3.1 선형성

5.3.2 시간 천이

5.3.3 주파수 천이 및 변조

5.3.4 시간 반전

5.3.5 대칭성

5.3.6 쌍대성

5.3.7 컨볼루션 및 신호의 곱

5.3.8 시간 영역 미분 및 적분

5.3.9 주파수 영역 미분

5.3.10 시간축 및 주파수축 척도 변경

5.3.11 Parseval의 정리

5.4 주기 신호의 푸리에 변환

5.4.1 개요

5.4.2 주기 신호의 푸리에 변환 및 푸리에 계수와의 관계

5.5 주파수 응답과 LTI 시스템의 해석

5.5.1 LTI 시스템의 입출력 관계와 주파수 응답

5.5.2 필터

5.6 선형 시스템을 표현하는 방법들 간의 상호 관계

5.7 푸리에 변환의 응용

5.7.1 통신

5.7.2 샘플링

요약

단원 정리 예제

연습문제



CHAPTER 06 라플라스 변환과 연속시간 시스템의 해석

6.1 라플라스 변환

6.1.1 양방향 라플라스 변환

6.1.2 단방향 라플라스 변환

6.2 단방향 라플라스 변환의 성질

6.2.1 선형성

6.2.2 시간 천이

6.2.3 s-영역 천이와 변조

6.2.4 척도 변경

6.2.5 시간 영역 미분

6.2.6 시간 영역 적분

6.2.7 s-영역 미분

6.2.8 컨볼루션

6.2.9 초깃값 정리

6.2.10 최종값 정리

6.3 라플라스 역변환

6.4 전달함수에 의한 LTI 시스템의 표현

6.4.1 LTI 시스템의 전달함수

6.4.2 시스템의 상호 연결과 등가 전달함수

6.5 라플라스 변환을 이용한 시스템 해석

6.5.1 미분방정식

6.5.2 회로 해석

6.5.3 시스템의 안정도 판별

요약

단원 정리 예제

연습문제



CHAPTER 07 이산시간 신호와 시스템의 시간 영역 해석

7.1 이산시간 신호의 표현과 신호 유형 분류

7.1.1 이산시간 신호의 표현

7.1.2 주기 신호와 비주기 신호

7.1.3 에너지 신호와 전력 신호

7.2 기본 이산시간 신호

7.2.1 계단 함수

7.2.2 램프 함수

7.2.3 임펄스 함수

7.2.4 지수 함수

7.2.5 복소 정현파 함수

7.3 신호의 기본 연산

7.3.1 시간 천이

7.3.2 시간 반전

7.3.3 시간 척도 변경

7.4 이산시간 시스템

7.4.1 이산시간 시스템의 개념

7.4.2 이산시간 시스템의 유형 분류

7.5 이산시간 시스템의 시간 영역 표현 방법

7.5.1 입출력 차분방정식을 이용한 표현

7.5.2 임펄스 응답에 의한 표현

7.6 선형 시불변 시스템의 시간 영역 표현에 대한 응답 구하기

7.6.1 차분방정식으로 표현된 시스템의 응답

7.6.2 임펄스 응답으로 표현된 시스템의 응답: 컨볼루션 합

7.6.3 컨볼루션 합의 계산

7.7 LTI 시스템의 임펄스 응답과 인과성 및 안정성의 관계

7.8 유한 임펄스 응답(FIR) 시스템과 무한 임펄스 응답(IIR) 시스템

요약

단원 정리 예제

연습문제



CHAPTER 08 이산시간 신호의 푸리에 해석

8.1 이산시간 복소 정현파와 주파수 변수

8.2 이산시간 푸리에 급수(DTFS)

8.3 이산시간 푸리에 변환(DTFT)

8.4 이산시간 푸리에 변환의 성질

8.4.1 주기성

8.4.2 선형성

8.4.3 시간 천이

8.4.4 주파수 천이와 변조

8.4.5 시간 반전

8.4.6 대칭성

8.4.7 컨볼루션

8.4.8 신호의 곱

8.4.9 주파수 영역 미분

8.4.10 Parseval의 정리

8.5 주파수 응답과 이산시간 LTI 시스템의 해석

요약

단원 정리 예제

연습문제



CHAPTER 09 z-변환과 이산시간 시스템의 해석

9.1 개요

9.2 z-변환

9.2.1 양방향 z-변환

9.2.2 수렴 영역과 극점과의 관계

9.2.3 단방향 z-변환

9.3 z-변환의 성질

9.3.1 선형성

9.3.2 시간 반전

9.3.3 시간 천이

9.3.4 z-영역 척도 변경

9.3.5 z-영역 미분

9.3.6 누적 합

9.3.7 컨볼루션

9.4 z-역변환

9.4.1 멱급수 전개를 이용한 방법

9.4.2 부분분수 전개를 이용한 방법

9.5 단방향 z-변환의 성질

9.5.1 시간 지연

9.5.2 시간 선행

9.5.3 초깃값 정리

9.5.4 최종값 정리

9.6 z-변환을 이용한 차분방정식의 해법

9.7 전달함수와 z-변환을 이용한 시스템 해석

9.7.1 인과 LTI 시스템의 전달함수

9.7.2 입출력 차분방정식과 전달함수 및 임펄스 응답의 관계

9.7.3 시스템의 상호 연결

9.7.4 시스템의 안정도 판별

요약

단원 정리 예제

연습문제



부록 A 유용한 수학 공식

부록 B 변환쌍 표

김명진 1982년 서울대학교 제어계측공학과 학사

1984년 서울대학교 제어계측공학과 석사

1992년 미네소타주립대학교 전자공학과 박사

1984년~1996년 한국전자통신연구원 이동통신기술연구단 책임연구원

1996년~현재 한국외국어대학교 정보통신공학과 교수