데이터 통계학 이론과 응용(양장본 Hardcover)

이 책의 구성과 내용



책을 만드는 과정에서 가장 중요하고도 어려운 결정은 다양한 주제들을 어떤 순서로 수록할 것인가를 정하는 일이다. 관련 학문의 발전과정이 선후관계의 흐름으로 연결되어 있다면, 즉 하나의 이론에서 출발하여 다음 이론이 만들어지고 하나의 기법을 이해해야만 다음 기법을 이해할 수 있는 식으로 성장해 왔다면 별 문제가 없을 수 있다. 생겨난 시간의 순서대로 이론들과 기법들을 배열하면 되기 때문이다. 하지만 통계학은 순차적으로 발전해 온 학문이 아니기 때문에 시간의 흐름을 따라 내용을 구성하기가 쉽지 않다.

다른 대안은 그 학문이 어떤 원재료를 가지고 무엇을 만들어내는지를 보고 책을 구성하는 것이다. 말할 필요도 없이 통계학의 원재료는 '데이터'이다. 한편으로는 필요한 데이터를 어떻게 수집할지를 다루는 학문이고, 다른 한편으로는 주어진 데이터를 어떻게 가공할지를 다루는 학문이다. 따라서 이 책에서는 다음과 같이 데이터와 관련된 작업의 순서를 기준으로 크게 6개의 대주제를 차례대로 배열하기로 한다.



1부 데이터 구성과 수집

2부 데이터 본질과 특성

3부 데이터 속성의 추론

4부 데이터 변수관계의 분석

5부 데이터 관측대상의 분석

6부 특수 데이터 분석



먼저 1부에서는 '데이터 구성과 수집'을 다룬다. 이 주제가 가장 앞에 나오는 이유는 통계작업을 수행하기 위해서는 무엇보다 먼저 데이터를 직접 만들거나 밖에서 얻어온 후에 그것을 데이터 행렬로 정리해야 하기 때문이다. 구체적으로 1장에서는 데이터 구조, 2장에서는 데이터 척도, 3장에서는 데이터 수집에 대한 내용을 담았다.

이어지는 2부에서는 '데이터 본질과 특성'을 살펴본다. 이 주제를 여기에 배치한 이유는 데이터라는 원재료를 제대로 가공하기 위해서는 우선 그 재료의 본질과 특성, 즉 확률적 속성을 알아야 하기 때문이다. 또한 크고 복잡한 데이터베이스를 좀 더 단순한 형태로 정리할 필요도 있기 때문이다. 자세히 나누면, 4장은 확률이론, 5장은 확률분포 그리고 6장은 기술통계학의 순서로 구성된다.

3부 이후에서는 본격적인 통계분석으로 들어가게 된다. 데이터 행렬을 구성하는 두 개의 핵심 요소는 변수(variable)와 관측대상(observation)이다. 따라서 자연스러운 통계작업의 순서는, 먼저 변수 각각에 대한 분석을 한 후, 이어서 변수 사이의 관계를 분석하고, 마지막으로 관측대상에 대해 분석하는 것이다.

우선 3부에서는 '개별 변수의 속성에 대한 분석'을 하게 된다. 범위로 보면 각각의 개별 변수에 초점을 맞추기 때문에 단변량 분석이 되고, 주제로 보면 주로 속성의 참값을 찾아보는 추론이론이 중심이 된다. 구체적으로 7장에서는 추정이론, 8장에서는 검정이론, 그리고 9장에서 분산분석을 다룬다. 여기서 유의할 점은 전통적인 통계이론과 기법을 먼저 설명한 후 이에 대비되는 베이지안 이론과 기법을 뒤이어 설명함으로써 둘 사이의 차이를 이해하도록 한 것이다.

이어지는 4부에서는 '변수 사이의 관계에 대한 분석'을 수행한다. 이제는 복수의 변수들을 포함하기 때문에 다변량 분석의 영역으로 넓어지게 된다. 먼저 10장에서는 변수 사이의 움직이는 패턴이 주제가 되는 상관분석에 대해 알아보고, 11장에서는 변수 사이의 인과관계가 주제가 되는 회귀분석에 대해 살펴본다.

5부에서는 변수의 속성이 아니라 '관측대상의 속성을 분석'하는 이론과 기법을 다룬다. 전체 관측대상을 비슷한 속성을 지니는 여러 개의 그룹들로 나누는 작업, 또 각 그룹의 특성적 차이를 비교하는 작업에 초점을 맞추게 된다. 이 작업에 사용되는 기법이 12장의 군집분석이다.

마지막으로 6부에서는 '특수 데이터 분석'을 다룬다. 앞에서 알아본 이론과 기법들은 일반적인 형태의 모수(parametric) 데이터를 원재료로 사용한다. 하지만 이른바 비모수(non-parametric) 데이터라는 특수 데이터를 원재료로 사용하게 되면 당연히 분석의 원리와 방법도 달라지게 된다. 13장의 비모수 분석은 비모수 데이터의 분석에 사용되는 이론과 기법을 다루고 있다.

PART I 데이터 구성과 수집

CHAPTER 01 데이터 구조

제1절 통계학과 데이터

1. 통계학의 특성

제2절 통계학의 기본

1. 통계학의 본질

2. 통계학의 균형

제3절 데이터의 속성

1. 데이터의 요건

2. 데이터의 내용

3. 데이터의 형식

4. 데이터의 기호

5. 데이터 행렬

6. 실제 데이터 파일

제4절 데이터의 유형

1. 분류의 기준

제5절 통계학의 구성

1. 통계작업의 내용

2. 통계작업의 순서

연습문제



CHAPTER 02 데이터 척도

제1절 데이터의 단위

1. 기본개념

2. 변수의 정의

3. 변수의 척도

제2절 척도의 유형

1. 기본개념

2. 척도의 유형

3. 척도의 비교

제3절 측정의 기법

1. 기본개념

2. 명목 척도의 측정기법

3. 서열 척도의 측정기법

4. 등간 척도의 측정기법

5. 비율 척도의 측정기법

연습문제



CHAPTER 03 데이터 수집

제1절 데이터 수집

1. 기본개념

2. 일차 데이터와 이차 데이터

3. 표본조사와 실험계획

제2절 표본조사

1. 기본개념

2. 표본조사의 단계

3. 표본추출의 원리

4. 표본추출의 기법

제3절 실험계획

1. 기본개념

2. 실험계획의 결정요인

3. 실험계획의 분류

4. 실험계획의 내용

제4절 전수조사와 빅 데이터

1. 기본개념

2. 잠재적 문제점

연습문제



PART II 데이터 본질과 특성

CHAPTER 04 확률이론

제1절 데이터의 특성

1. 확률과 통계

2. 확률이론과 통계학

제2절 확률의 정의

1. 기본개념

2. 관련 용어

3. 확률의 정의

제3절 베이지안 확률

1. 배경

2. 기본개념

3. 의의

4. 장점과 단점

제4절 확률의 확장

1. 기본개념

2. 덧셈규칙

3. 상호배반과 독립

4. 조건부 확률

5. 곱셈규칙

제5절 역확률과 베이즈 정리

1. 역확률

2. 베이즈 정리

3. 베이지안 확률

4. 베이지안 확률의 확장

5. 빈도주의 확률과 베이지안 확률

제6절 확률분포

1. 기본개념

2. 확률분포의 성격

3. 확률분포의 활용

4. 확률분포의 확장

5. 확률변수의 기대값과 분산

6. 확률변수의 독립성과 동일성

연습문제



CHAPTER 05 확률분포

제1절 확률분포의 유형

1. 기본개념

2. 이산 확률분포

3. 연속 확률분포

4. 확률분포간의 관계

제2절 이산분포와 연속분포의 근사

1. 기본개념

2. 이산분포의 근사

제3절 정규분포

1. 기본성질

2. 정규분포의 장점

3. 정규분포의 확인

4. 중심극한정리

제4절 정규분포의 관련 분포

1. 기본개념

2. chi-square 분포

3. t 분포

4. F 분포

제5절 표본분포

1. 기본개념

2. 대표적 표본분포

연습문제



CHAPTER 06 기술통계학

제1절 기본개념 262

제2절 데이터의 대표값 265

1. 기본개념 265

2. 단변량의 대표값 266

3. 다변량의 대표값 276

4. 거리의 대표값 278

제3절 시각화 280

1. 기본개념

2. 시각화 유형

3. 대표적 도구

제4절 데이터 특이성

1. 기본개념

2. 왜도

3. 첨도

4. 이상점

제5절 자유도

1. 기본개념

2. 자유도의 의의

연습문제



PART III 데이터 속성의 추론

CHAPTER 07 추정이론

제1절 추론 통계 302

1. 기본개념 302

2. 추정과 검정 304

3. 추정이론 305

제2절 추정량의 요건 307

1. 기본개념 307

2. 핵심요건 308

제3절 추정의 방법 313

1. 기본개념 313

2. 최소제곱 추정법 314

3. 최우도 추정법 317

제4절 추정의 설계 325

1. 기본개념 325

2. 점추정 327

3. 구간추정 328

제5절 추정의 실제

1. 모평균의 추정

2. 두 모평균 차이의 추정 ? 쌍체비교

3. 모분산의 추정

4. 두 모분산 차이의 추정

제6절 구간추정의 관련 요인

1. 기본개념

2. 신뢰수준의 영향

3. 모분산의 영향

4. 표본크기의 영향

5. 최소 표본크기의 결정

제7절 베이지안 추정

1. 기본개념

2. 추정 과정과 방식

3. 확률분포 모수의 추정

4. 모집단 모수의 추정

5. 구간추정

연습문제



CHAPTER 08 검정이론

제1절 기본개념

1. 검정이론

2. 추정과 검정의 관계

제2절 검정의 설계

1. 기본개념

2. 유의성 검정

3. 가설 검정

4. 단측 검정과 양측 검정

제3절 검정력

1. 기본개념

2. 검정의 설계기준

제4절 가설 검정의 실제

1. 모평균의 검정 ? 모분산이 알려진 경우

2. 모평균의 검정 ? 모분산이 알려지지 않은 경우

3. 두 모평균의 검정 - 모분산이 알려진 경우

4. 두 모평균의 추정 - 모분산이 알려지지 않은 경우

5. 두 모평균의 검정 ? 쌍체비교

6. 모분산의 검정

7. 두 모분산 차이의 검정

제5절 베이지안 검정

1. 기본개념

2. 검정기법

3. p-value 검정과 베이지안 검정

연습문제



CHAPTER 09 분산분석

제1절 기본 배경

1. 검정의 성격

2. 검정의 원리

제2절 검정의 절차

1. 분산의 분해

2. 검정의 설계

3. 분산분석표

4. F 검정과 t 검정

제3절 분산분석과 실험계획

1. 기본개념

2. 실험설계와 검정

3. 주요 실험설계

제4절 분산분석의 가정과 사후분석

1. 분산분석의 가정

2. 분산분석의 사후비교

연습문제



PART IV 데이터 변수관계의 분석

CHAPTER 10 상관분석

제1절 다변량 통계

제2절 상관분석

1. 기본개념

2. 상관관계

3. 모집단 상관계수

4. 표본 상관계수

5. 상관분석

6. 부분 상관계수

7. 서열척도의 상관분석

연습문제



CHAPTER 11 회귀분석

제1절 기본개념 526

1. 인과관계 526

2. 상관분석과 회귀분석 528

제2절 변수의 종류 530

1. 독립변수와 종속변수 530

2. 매개변수와 조절변수 530

제3절 회귀모형 532

1. 함수모형 532

2. 단순모형과 다중모형 533

3. 선형모형과 비선형모형 534

제4절 모수 추정 535

1. 기본가정 535

2. 추정방법 535

3. 점추정

4. 구간추정

제5절 회귀분석의 검증

1. 기본개념

2. 전체 모형의 적합도 검증

3. 개별 모수의 적합도 검증

4. 가정에 대한 검증

제6절 회귀모형의 설계

1. 기본개념

2. 독립변수의 중요도

3. 모형설계의 방법

제7절 회귀분석과 다른 분석과의 관계

1. 회귀분석과 상관분석

2. 회귀분석과 분산분석

연습문제



PART V 데이터 관측대상의 분석

CHAPTER 12 군집분석

제1절 기본개념

1. 배경과 목적

2. 예시

제2절 군집분석 과정

1. 군집화 단계

2. 특성변수의 선정

3. 유사성의 측정

4. 군집 알고리즘의 적용

제3절 군집 알고리즘

1. 계층적 접근과 비계층적 접근

2. 계층적 알고리즘

3. 비계층적 군집분석

제4절 해석과 활용

1. 군집분석의 특성

2. 군집결과의 검증

3. 군집의 해석

4. 군집정보의 활용

연습문제



PART VI 특수 데이터 분석

CHAPTER 13 비모수 분석

제1절 기본개념

1. 배경과 목적

2. 원리와 특성

3. 주제와 기법

제2절 단일 모집단의 모평균 검정

1. 기본개념

2. 부호 검정

3. 부호순위 검정

제3절 두 모집단의 모평균 비교 검정

1. 기본개념

2. 순위합 검정

제4절 세 개 이상 모집단의 모평균 비교 검정

1. 기본개념

2. 쿠르스칼-왈리스 검정

3. 프리드만 검정

제5절 범주형 자료의 검정

1. 기본개념

2. 데이터 구조

3. 검정의 주제

4. 두 모비율의 비교

5. 적합도 검정

6. 독립성 검정

7. 동일성 검정

연습문제



부록

1. 소프트웨어 사용 매뉴얼

2. 표준정규분포표

3. t 분포표

4. Chi-square 분포표

5. F 분포표

6. 이항분포표

7. 윌콕슨 부호순위 검정표

8. 윌콕슨 순위합 검정표

박용태 현재 서울대학교 공과대학 산업공학과에 재직하고 있으며, 동 대학의 기술경영 연합전공과 기술경영 협동과정 대학원의 주임교수를 역임하였다. 경기고등학교와 서울대학교 산업공학과를 졸업한 후, 미국 University of Wisconsin-Madison 경영대학원에서 경영학 석사 및 박사학위를 취득하였다. 오랫동안 학부과정의 산업공학 통계 그리고 대학원과정의 다변량 기술경영 통계분석 과목을 강의하였다.