다변량 통계적 형상분석(R과 함께하는)

의학과 치의학, 생물학, 정보기술, 유전학, 인류학, 고고학, 농업 등 다양한 분야에서 응용되며 이미지분석(image analysis)과 자동인식(automatic recognition) 등의 기술에서 활용되어 질 수 있는 형상분석(shape analysis)을 소개하고 있다. 형상을 나타내기 위한 형태행렬(configuration matrix)과 여러 가지 형상좌표(shape coordinate)에 대하여 알아보고 다양한 예와 자료를 통하여 형상분석을 이해하고자 한다. 이들 자료 중 일부는 [부록: R-코드 및 자료 목록]에 정리 되어있으며 이 책의 여러 곳에서 사용되며 이와 함께 R-코드를 제공하고 있다.

주로 2차원 공간에서 개체들의 형상을 나타내는 형상점에 관한 좌표점으로 이루어진 형태행렬로부터 위치, 회전과 척도를 고려한 형상(shape)을 정의하고 이들에 의한 형상공간(shape space)을 정의하려 한다. 이 공간에서 정의되는 다양한 형상거리를 통해 개체들의 형상 군집화를 위한 다차원척도법을 시도하려 한다. 만약에 척도효과가 남아있게 되는 형태행렬의 크기-형상을 정의하고 형상들의 처리를 비교하기 위한 측도인 평균잔차제곱근(RMSD)을 소개하려 한다. 더불어 개체들의 형상에 대한 다양한 평균형상의 정의를 통해 이상치 형상에 저항적인 성향의 정도를 다차원척도법과 군집분석을 통해 비교 논의하고자 한다. 특히, 다차원척도법은 최용석(2014, 3장; 2018, 7장)과 군집분석은 최용석(2018, 5장)을 참고 하면 R을 활용한 이들 분석에 대한 다양한 이해와 응용이 이 장을 이해하는 데 도움을 줄 것이다.

수리적으로 최소제곱법(least squares method, LMS)에 기반을 둔 프로크러스티즈분석(Procrustes analysis, PA)과 이로부터 두 개체의 형태(configuration)를 비교하기 위한 보통의 프로크러스티즈분석(ordinary procrustes analysis, OPA)과 여러 개체의 형태를 비교하기 위한 일반화 프로크러스티즈분석(generalized procrustes analysis, GPA)을 소개하고 있다. 이들 방법은 평균형상을 추정하거나 형상변동을 탐색적으로 살피는 데 도움이 된다. 이와 관련된 알고리즘과 R-코드를 제공하고 예제를 통하여 이들의 차이점을 이해하고 논의하려 한다.