김완일의 한눈에 사로잡는 수학 개념편(꿀잼쌤)(대반전을 위한 17세의 교과서 17)

초등학생들은 재미있는 만화로 수학을 만나고,

중학생들은 다양한 실험이나 재미있는 수학사를 통해 수학과 만나는데

왜 고등학생들은 개념 외우기와 문제 풀이로만 수학을 만나야 할까?

『꿀잼쌤 김완일의 한눈에 사로잡는 수학』으로 '수학 머리' 찾고 '수학 재미' 찾아 실력 레벨 업!!

수학처럼 호오(好惡)와 희비(喜悲)가 엇갈리는 과목도 없을 것이다. 다른 과목을 아무리 잘해도 소용없다. 수학을 포기하는 순간 학생들은 한층 비좁아진 가능성 앞에서 좌절하게 된다. 수능의 변별력을 수학에서 찾자는 무리가 있는가 하면, 수학이 쉬워지면 절대 안 된다며 촉각을 곤두세우는 무리도 있다. 어느 경우이든 수학과 치르는 전쟁의 고단함은 학생들 몫이다. 따라서 많은 학생들이 어느 순간 "나는 수학 머리가 없어! 차라리 포기할래" 하면서 수학을 내려놓게 된다. 이처럼 우리나라 대부분의 학생들에게 '수학'은 "잘하고 싶은데 어렵고, 노력하고 공부한 데 비해 성적은 잘 오르지 않는", 그래서 좌절과 실망을 안겨주기 일쑤인 과목이다. 오로지 문제 유형을 분석하고 정확하게 풀이하는 데에만 집중하는 교육 풍토 또한 수학에서 멀어지는 학생들의 마음을 헤아리지 못한 채 절망과 불안감만 증폭시켰다. 사실 수학은 많은 학자들이 주장하는 것처럼, '논리적인 사고와 과정을 중요하게 생각하는 학문'이다. 이것이 수학의 본질이다. 하지만 주변에는 어디를 가나 똑같은 내용을 요약ㆍ정리한 참고서, 혹은 '어디 한 번 풀어봐!' 하며 난이도를 뽐내는 연습문제만 잔뜩 실어놓은 문제집, 그리고 '언제나 초반부만 흥미로운' 수학 교양서들만 가득하다. 특히 '고등학생용'으로 나온 책들이 그렇다. 초등학생들은 흥미로운 만화로 수학을 만나기도 하고, 중학생들은 다양한 수학 실험이나 재미있는 수학사를 통해 수학과 만나기도 하는데 유독 고등학생들은 개념 외우기나 문제 풀이로만 수학을 만난다. 학생들에게는 억울하고, 교사들에게는 답답한 현실이다. 이 책은 이러한 안타까움에서 쓰였다. 『한눈에 사로잡는 17세의 수학』을 손에 들고 넓고 깊은 수학의 세계에 빠져보자. 이따금 그 안에서 허우적거리다가도 스스로 솟아오를 힘을 얻고, 그 과정을 통해 '수학'하는 즐거움과 자신감을 얻을 수 있을 것이다. 수학 공부의 개념을 확실하게 잡지 못한 고등학생, 혹은 진학을 앞둔 예비고등학생, 수학에 흥미를 많이 느끼는 중학생, 그리고 수리논술을 준비하는 학생들에게 강추한다.



뻔뻔하게 재미없고 일률적인 수학책은 이제 그만, 예비고1을 위한 맞춤형 수학책

우리나라 교육 시스템을 반영한 수학 참고서는 대개 같은 포맷을 갖는다. 꼭 알아야 할 개념을 간략하고 명료하게 정리한 후 그 개념을 활용하여 해결할 수 있는 다양한 수준의 문제들을 제공하는 것이다. 문제를 싣는 순서도 천편일률적이다. 기본 예제가 나오고, 핵심 문제가 나오고, 도전 심화 문제가 나오는 식이다. 하지만 이러한 학습서로 수학적 내용을 접하면서 학생들은 어린 시절 갖고 있던 수학적 흥미마저 잃게 된다. 오직 좋은 점수와 입시를 위해 '당연히 해야만 하는' 과목으로 받아들이게 된다. 수학이 위기에 빠지는 지점이다. 그런데, 고등학교에 진학한 학생들에게 수학 성적은 자신의 수학적 사고 능력뿐만 아니라 전반적인 학업 성취 능력을 평가받는 중요한 지표이다. 중학생 시절에 수학 공부를 소홀히 하던 학생일지라도 고등학교에 입학하면 새로운 목표를 세우게 되는 이유이기도 하다. 이제 막 고등학교의 문을 두드리게 된 학생들이 수학에 자신감을 갖고 성취감을 맛보려면 무엇을 해야 할까? 어디서부터 어떻게 수학을 시작해야 할까? 이 같은 목적을 이루어주려면 수학책 안에 어떤 특장점이 있어야 할까? 답은 모두 『한눈에 사로잡는 17세의 수학』 안에 있다. 큰마음 먹고 수학을 다시 시작하는 학생들, 그리고 수학의 세계로 뛰어들 준비가 된 17세를 위한 '친절한 설명으로 꽉 찬 새로운 수학 책'이기 때문이다.



수학의 정체, 수학하기의 목적을 알려줘!

수학은 단순히 '시험 문제를 잘 풀기 위해' 개념을 익히고 유형을 연습해야 하는 분야가 아니다. 수학은 무엇보다 논리적인 사고 과정을 체화하는 데 역점을 두는 학문이다. 명징한 개념과 공리에 따라 문제를 해결하면서 하나의 풀이 방식을 좇든 좀 더 창의적인 방식을 좇든 결국 어떤 식으로든 가장 적합하고 적확한 해결 방법을 찾아 결론에 도달하는 것, 그것이 바로 수학을 배우는 목적이기도 하다. 이런 자세는 시험용 수학 문제를 대할 때뿐만이 아니라 우리가 살아가면서 만나는 크고 작은 문제를 대할 때에도 똑같이 적용되어야 하지 않을까? 그러므로 우리 삶 속에 스며들어 있는 수학이 어떤 과정을 거쳐 발전했는지, 수학이라는 학문의 본질은 무엇인지, 일상에서 수학이 접목되는 지점은 어디인지 이해할 수 있다면 수학을 대하는 우리 학생들의 태도 역시 달라질 것이다. 수학의 참모습과 만나면서 비로소 재미와 흥미를 느끼게 될 것이다. 따라서 재미있는 이야기를 들려주듯 흥미로운 에피소드를 소개하고, 보물찾기를 하듯이 우리 주변에 숨어 있는 수학과 관련된 사례들을 소개하며 자연스럽게 우리에게 수학이 왜 필요한지를 먼저 알려준다면, 고개부터 절레절레 흔들던 사람이라 할지라도 한결 쉽게 수학에 다가설 수 있을 것이다. 교실 속 수학이 일상의 삶과 만나는 바로 그 순간이기도 하다.



개념 이해의 감동과 공부하는 재미의 콜라보레이션

재미있는 TV 프로그램이나 웹툰은 몇 번을 봐도 재미있다. 누구나 '본방(본편) 사수'를 한 다음 시간이 나면 '한 번 더' 보는 프로그램이나 웹툰 목록을 서너 개쯤 가지고 있을 터이다. 수학도 마찬가지다. 수학을 좋아하고 재미있게 느낀다면 누군가 억지로 시키지 않아도 자주 수학을 찾게 될 테니까. 또 그러다 보면 자연스레 수학 실력도 향상될 것이다. 먼저 수학과 관련된 다양한 에피소드와 만나고, 주변에 숨어 있는 수학의 원리들을 하나하나 파헤치자. 그러다 보면 자연스럽게 수학과 친해질 수 있을 것이다. 먼저 이 책에 나오는 수학에 얽힌 재미있는 이야기나 개념 풀이, 문제 해결 과정들을 '눈'으로 읽어보자. 재미있는 소설책 읽듯이. 그리고 다시 한 번 읽을 때 꼭 알아야 하는 내용들을 점검하자. "아하! 이런 거였어!" 하는 울림이 온다면 그때 책에 제공된 문제를 놀이 삼아 풀어보자. 어느새 '수학에 흥미를 갖게 된' 자신의 모습에 깜짝 놀라게 될 것이다. 수학 공부의 개념을 확실하게 잡지 못한 고등학생, 혹은 진학을 앞둔 예비고등학생은 첫 단계에서 설명만 읽어도 좋다. 이때 중학교 수학 과정을 정리한 《리마인더 박스》가 도움이 될 것이다. 그리고 두 번째 단계에서 《어텐션 박스》를 기본으로 '수포탈출 개념정리'를 복습하자. 개념이 잡힌 학생이라면 1~2단계를 건너 뛰어 개념정리와 대표문제 풀이로 실력을 점검해도 좋다. 수학하는 재미의 발견과 성적 향상, 『한눈에 사로잡는 17세의 수학』이라면 가능하다.

강의를 시작하며_ 위기의 수학을 기회의 수학으로!



1강 수의 연산

수의 인식 | 무리수의 발견 | 제곱근과 그 성질 | 수직선과 실수

실수의 대소 관계 | 무리수의 연산

수포탈출 개념정리 | 대표 문제 풀이



2강 문자의 사용과 식의 연산

식의 필요성 | 다항식의 덧셈과 뺄셈 | 다항식의 곱셈

다항식의 나눗셈 | 조립제법 | 인수분해

수포탈출 개념정리 | 대표 문제 풀이



3강 피타고라스의 정리

피타고라스의 정리란? | 피타고라스의 정리 증명 방법 | 피타고라스 정리의 활용

피타고라스의 정리 확장 | 삼각측량을 이용해 거리 구하기

수포탈출 개념정리 | 대표 문제 풀이



4강 삼각비

삼각형의 닮음 | 삼각비의 뜻 | 삼각비의 값 | 삼각비의 활용

삼각측량을 이용해 거리 구하기

수포탈출 개념정리 | 대표 문제 풀이



5강 함수 : 일차함수와 이차함수

함수란 무엇인가? | 일차함수 | 이차함수 | 이차함수의 그래프와 이차방정식의 해

이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 | 이차함수의 최대·최소

수포탈출 개념정리 | 대표 문제 풀이



6강 직선의 방정식

기울기와 절편 | 직선의 방정식 | 직선의 결정 조건 | 일차방정식과 직선의 방정식 |

두 직선의 위치 관계 | 점과 직선 사이의 거리 | 두 직선이 이루는 각의 이등분선

수포탈출 개념정리 | 대표 문제 풀이



7강 일차방정식

방정식이란? | 방정식 풀기 준비 운동 | 일차방정식 풀기 | 일차방정식은 어디에 쓰일까?

수포탈출 개념정리 | 대표 문제 풀이



8강 복소수와 이차방정식

복소수의 등장 | 복소수가 서로 같을 조건과 연산 | 복소수와 켤레복소수

의 거듭제곱의 순환성 | 음수의 제곱근 | 복소평면 | 이차방정식

이차방정식의 풀이 | 이차방정식의 근의 판별 | 이차방정식의 근과 계수의 관계

수포탈출 개념정리 | 대표 문제 풀이



9강 고차방정식

삼차방정식의 풀이 방법 | 삼차방정식의 근과 계수의 관계 | 사차방정식의 풀이 방법

사차방정식의 근과 계수의 관계 | 방정식의 켤레근과 계수의 관계

방정식의 근과 변형된 방정식의 근의 관계

수포탈출 개념정리 | 대표 문제 풀이



10강 부정방정식과 연립방정식

미지수가 2개인 이차방정식(부정방정식) | 미지수가 2개 또는 3개인 연립일차방정식

미지수가 2개이고 일차방정식과 이차방정식이 주어진 연립이차방정식

미지수가 2개이고 두 개의 이차방정식이 주어진 연립이차방정식

수포탈출 개념정리 | 대표 문제 풀이



11강 부등식

부등식의 기본적인 성질 | 일차부등식 | 절댓값 기호를 포함한 부등식

이차부등식 | 연립부등식

6. 이차부등식의 응용

이차부등식의 해와 이차함수의 그래프 및 이차방정식과의 관계| 이차방정식의 근의 분리

수포탈출 개념정리 | 대표 문제 풀이



12강 집합

집합 | 집합 사이의 포함 관계 | 합집합과 교집합 | 여집합과 차집합

수포탈출 개념정리 | 대표 문제 풀이



13강 지수

지수 | 지수의 확장 - 정수 지수 | 거듭제곱근 | 지수의 확장 - 유리수 지수

지수의 확장 - 실수 지수

수포탈출 개념정리 | 대표 문제 풀이



14강 로그

로그의 어원 | 로그의 정의 | 로그의 성질(1) | 로그의 성질(2) - 밑의 변환 공식

상용로그

수포탈출 개념정리 | 대표 문제 풀이



부록 상용로그표 | 삼각비의 표

김완일 저자 김완일 선생님은 한국교원대학교 수학교육과?인하대학교 교육대학원 수학교육과를 졸업하고, 17년 째 수학과 더불어 살고 계십니다. 현재 인천진산과학고등학교에 재직 중이시고요. 아주 어렸을 때부터 '교사' 이외의 다른 꿈을 꾸어본 적이 없다는 꿀잼쌤! 수학을 싫어하는 학생들에게 "수학은 신비하고 오묘하고 재미난 학문"이라는 것을 알려주기 위해 오늘도 고군분투하고 계십니다.