기초 미분기하학

01 필요한 선형대수와 미적분학 이론



벡터공간과 선형사상

제1절

7



접벡터, 접공간 그리고 벡터장

제2절

32



의 등거리사상

제3절

39



02 국소 곡선이론(Local Curve Theory)



곡선의 표현, 정칙곡선, 곡선의 재매개화

제1절

47



호의 길이(Arc-length)에 의한 재매개화

제2절

51



곡률과 비틀림률(Curvatures and Torsions)

제3절

58



프레네-세레 정리(Frenet-Serret Theorem)

제4절

61



곡선의 기본정리(Fundamental Theorem for Curves)

제5절

76



일반적인 정칙곡선

제6절

83



03 국소 곡면이론I (Local Surface Theory I)



곡면의 표현, 단순곡면(Simple Surface)

제1절

91



곡면(Surface)

제2절

103



제1기본형식(First Fundamental Form)

제3절

111



법곡률, 측지곡률 그리고 가우스공식

제4절

119

(Normal Curvatures, Geodesic Curvatures, Gauss Formula)



측지선(Geodesics)

제5절

127



평행벡터장(Parallel Vector Fields)

제6절

141



04 국소 곡면이론 II(Local Surface Theory II)



제2기본형식과 와인가르텐사상

제1절

153

(Second Fundamental Forms and Weingarten Maps)



주곡률, 가우스 곡률, 평균곡률

제2절

163

(Principal Curvatures, Gaussian Curvatures, Mean Curvatures)



가우스의 놀라운 정리(Gauss's Theorema Egregium)

제3절

174



곡면간의 등거리사상(Isometry)

제4절

178



등각사상(Conformal Map)

제5절

186



가우스곡률이 상수인 곡면

제6절

193

(Surfaces of Constant Gaussian Curvature)



05 대역 곡면이론(Global Surface Theory)



간단한 대역적 성질들

제1절

201



측지좌표조각(Geodesic Coordinate Patches)

제2절

209



방향성(Orientability)

제3절

212



가우스-보네 정리(Gauss Bonnet Theorem)

제4절

217



연습문제풀이 및 해답 233

참고문헌 287

찾아보기 288

강태호