혼자서 단숨에 깨치는 기특수학: 수2(개정증보판)

2014년, 사고력 중심으로 바뀐 수학 교과과정

'기특수학'으로 한방에 잡는다!!



계산력 아닌 창의적 사고로 수학을 정복하는 기특수학

"수학은 시간이 아닌 개념 싸움이다!"



지금까지의 고등수학은 크게 '대수, 기하, 해석'이라는 고전적 틀로 구성되어 있다. 이는 하나의 주제 또는 개념을 여러 단원에 걸쳐 다루기 때문에 학습 분량이 많아질 수밖에 없다. 게다가 이러한 구성은 유사한 개념들에 대한 연결성을 쉽게 파악할 수 없게 할뿐더러 고차원적인 개념에 접근할 수도 없게 한다. 예를 들어 2차방정식(대수), 2차곡선(기하), 2차함수(해석)를 각각 단원별로 다룰 경우 불필요한 학습 분량이 늘게 된다. 또 미분과 적분의 경우, 기존의 교과 과정에서는 방법론적인 측면, 즉 미적분의 계산 기술에 초점을 맞춰 학습하다 보니 본질적인 성질이 소홀히 다뤄져왔다. 이러한 문제점을 해결하고자 2014년부터 고등수학 구성이 대대적으로 바뀌었다. 계산 위주의 학습을 지양하고, 수학적 개념 간의 연결성을 강조하며, 단순 중복적인 학습을 탈피하는 것을 목표로 구성되었다.

『혼자서 단숨에 깨치는 기특수학』(수Ⅱ)은『혼자서 단숨에 깨치는 기특수학』(하)의 개정판으로, 바뀐 수학 교과과정을 담고 있다. 저자는 오래전부터 개념 위주의 수학 공부의 중요성을 깨닫고 오랜 시간 연구 끝에 '도출형 학습법'을 개발했다. 이것은 문제를 풀기에 앞서 필요한 개념을 먼저 도출한 후 그 개념을 바탕으로 문제 해결 방법을 찾아내는 학습 방식으로, 문제를 다양한 관점에서 창의적으로 접근하여 풀 수 있도록 도와준다.

저자는 수험생들에게 절대로 많은 문제를 푸는 데 시간을 쏟지 말라고 거듭 강조한다. 단순히 많은 공식을 암기하는 것보다 문제가 원하는 개념을 파악하는 것이 무엇보다 중요하기 때문이다. 한 문제를 풀더라도 개념을 정확히 파악하고 있으면 어떤 변형된 문제를 만나더라도 손쉽게 풀 수 있다. 『혼자서 단숨에 깨치는 기특수학』(수Ⅱ)은 불필요한 계산 위주의 공부 방식이 아닌 개념 위주의 공부법을 알려주는 고등수학 지침서이다. 수학의 개념을 이해하도록 돕기 때문에 아무리 많은 문제도 거뜬히 풀 수 있게 도와준다. 적은 시간을 들이고도 수학 성적을 크게 올릴 수 있을 것이다. 개념 위주로 수학을 공부하다 보면 수학적 연관성을 파악하는 힘이 길러지고, 기본 개념을 바탕으로 창의적으로 문제에 접근하여 풀 수 있기 때문이다. 성급히 문제풀이 방법부터 익히려 하지 말고 마치 소설책을 읽는 듯 천천히 읽다 보면 어느새 수학이 쉽고 만만하게 느껴질 뿐 아니라 모든 상황에서 창의적이고 논리적인 사고로 문제를 해결할 수 있을 것이다.

한 문제를 풀더라도 개념만 알면 어떤 문제를 만나도 척척!!

생각하지 않는 수학은 미친 짓이다!



엄청난 시간을 들여 수많은 문제를 풀어도 좀처럼 수학 실력이 늘지 않는 이유는 뭘까? 다양한 문제유형의 공식을 통째로 달달 외우고 있어도 여전히 수학의 벽은 높기만 하다.

'수학'은 단순히 계산능력을 키우는 것이 아닌 모든 문제를 창의적으로 풀 수 있도록 돕는 학문이다! 때문에 초중등 수학과 달리 고등수학은 계산력이 아닌 문제에 대한 이해도가 성공을 좌우한다. 하지만 여전히 수많은 학생들이 보다 더 빠르고 정확하게 문제를 풀기 위해 안간힘을 쓰고 있다.

하지만 자연현상과 사회현상이 서로 다른 분야라 하더라도 함수의 성질을 공통적으로 적용하여 그 의미를 통합적으로 파악할 수 있듯이 수학문제를 풀 때에도 한 가지 방식으로만이 아닌 여러 가지 방식으로 접근하여 보다 쉽게 풀 수 있다.

학창 시절부터 유독 수학을 좋아했던 저자는 연세대학교 졸업 후에도 여러 학원에서 아이들에게 수학을 가르쳤다. 현재는 서대문구청 공무원으로 근무하며 재능 기부 형식으로 지역 저소득층 자녀들을 위한 수학교실(슬기스쿨―자기주도학습 지원프로그램)을 운영 중이다. 이 책은 저자가 아이들을 가르치며 '기존 수험서를 가지고는 아이들이 혼자서 수학을 공부하기 어렵다'는 것을 절실히 깨닫고 아이들이 비싼 사교육 없이 혼자서도 수학문제를 즐겁고 재미있게 풀 수 있도록 도와주고 싶은 간절한 바람으로 만들어졌다.

이 책은 정신없이 문제를 푸는 데에만 집중하는 것이 아닌 천천히 생각하면서 스스로 개념을 파악하고, 각 단원을 처음부터 끝까지 공부할 수 있도록 쉽고 재미있게 설명한다. 마치 소설책을 보는 듯 편안한 마음으로 한장 한장 읽다 보면 어느새 어렵기만 했던 수학이 만만하게 느껴질 것이다. 또한 학원에 의존하지 않고 스스로 수학을 공부하고자 하는 학생들에게 큰 도움이 되어줄 것이다.



수학의 기초 없이도 막힘없이 문제를 푸는 '도출형 학습법'

고등수학, 절대 포기하지 마라!



12년간 공부해온 노력이 단 한 번의 시험에서 결정 나는 입시제도 속에서, 수학은 그야말로 수능의 핵심이라 할 수 있다. 그런데 이렇듯 중요한 과목을 고등학교에 올라가자마자 포기해 버리는 학생들이 많다. 부족한 기초 실력 때문에, 혹은 중학수학과 달리 갑자기 높아진 수학의 벽 앞에 어디서부터 어떻게 시작하고 공부해야 할지 좀처럼 갈피를 잡지 못하기 때문이다. 《혼자서 단숨에 깨치는 기특수학》(수Ⅱ)의 저자 역시 초등학교 때부터 중학교 때까지 수학에서만큼은 줄곧 1등을 놓치지 않을 정도로 수학을 좋아하고 많은 양의 문제를 접했지만 정작 수능시험에서는 큰 성과를 거두지 못했다. 누구보다 많은 문제를 접하고 풀어보았다고 자신했지만 결과는 생각과 달리 참담할 지경이었다. 왜 그랬을까? 수학에 대한 접근법이 잘못되었기 때문이다.

흔히 수학을 잘하려면 무조건 많은 문제를 풀어보고, 문제 유형이나 공식을 달달 외우면 될 것으로 생각한다. 그러나 그러한 방식으로 수학을 공부하게 되면 변형된 문제가 나오거나 암기한 것이 생각나지 않을 경우 혼란만 더욱 가중될 뿐이다. 더구나 수학에 나오는 그 많은 문제 유형을 모조리 외울 수도 없다. 수학을 잘하기 위해서는 어떤 문제가 나오더라도 차근차근 그 규칙성을 찾아보면서 '문제가 요구하는 것이 무엇인지 파악'하는 것이 중요하다. 하지만 기존의 수학 수험서는 각각의 수학개념에 대해 곰곰이 생각해볼 겨를 없이 '개념정리―예제―연습문제' 식으로 각 단원이 구성되어 있어 혼자서 각 단원을 끝까지 공부하기 어렵고, 자칫 수학에 대한 흥미마저 떨어뜨리기 쉽다.

이 책은 저자가 슬기스쿨(수학을 쉽고 재미있게 공부할 수 있도록 코칭하는 자기주도학습 프로그램)을 운영하며 기존 수학 기본서의 문제점을 면밀히 분석하고 학생들이 천천히 문제에 대해 생각하면서 스스로 개념을 파악하고 혼자서도 한 단원 한 단원을 끝까지 공부할 수 있도록 도와주는 '도출형 학습법'을 제시한다. 도출형 학습법은 저자가 고안한, 스스로 개념을 도출하여 문제를 해결하는 혁신적인 문제풀이법으로, 수학에 대한 기존의 생각(공식 및 개념 암기, 문제유형 암기, 반복적인 문제 풀이 등)을 버리고 개념과 원리 그리고 문제해결 방법을 학생 스스로 깨우쳐 어떤 수학 문제를 만나도 거침없이 술술 풀 수 있게 도와준다.

1장 집합과 명제

1. 집합과 원소

2. 집합과 연산

3. 명제와 조건

4. 필요·충분조건



2장 함수

1. 함수

2. 합성함수와 역함수

3. 유리식의 연산

4. 무리식의 연산

5. 유리, 무리함수

6. 함수의 변환



3장 수열

1. 수열의 의미

2. 등차수열

3. 등비수열

4. 여러 가지 수열

5. 수학적 귀납법



4장 지수와 로그

1. 지수

2. 로그

이형욱 저자 이형욱은 현재 서대문구청 공무원으로, 연세대학교 재학 시절부터 풍부한 과외 경험과 졸업 후 학원강사 활동에서 쌓은 경험을 바탕으로 서대문구 저소득층 중고생들을 위한 수학교실(슬기스쿨－수학을 쉽고 재미있게 공부할 수 있도록 지도하는 자기주도학습 프로그램)을 재능 기부의 형태로 운영 중이다. 학생들을 가르치던 중 '기존 수험서를 가지고는 혼자서 수학을 공부하기 어렵다'는 것을 깨닫고, 사교육 없이도 혼자서 수학을 공부할 수 있도록 도와주는《혼자서 단숨에 깨치는 기특수학》을 집필하였다. KBS1 라디오 《공부가 재미있다》에 출연하여 '자기주도학습 수학공부법'에 대한 특강을 진행하였으며, 서울시 초중고등학교를 돌아다니며 학생 및 학부모를 대상으로 '재능 기부(무료) 수학 특강' 강사로도 활동 중이다.