공과대학생을 위한 공업수학

이 책은 기초에서 응용까지 꼭 필요한 내용을 모두 포함하면서도 양이 방대하지 않고 지나치게 어렵지도 않아 내용이 술술 읽히는 교과서를 만들고자 하는 목적으로 쓰여졌다. 이 책의 내용을 보면 전체 7개의 Part로 구성되어 있는데 Part 1부터 Part 2까지는 함수와 그래프, 미분, 적분 등 미적분학의 기초적인 주제에 대한 복습을 포함하고 있고, Part 3부터 Part 7까지는 공과대학의 전공 과정에서 가장 널리 응용되는 수학분야인 미분 방정식, 라플라스변환, 복소해석학, 선형대수, 푸리에 해석을 각각 다루고 있다. 각 Part의 내용은 가급적 이론적인 증명이나 추상적인 설명보다는 예제를 통한 개념의 습득과 실제 공학문제에의 응용에 초점을 두고 내용을 구성하였다.

Part Ⅰ함수와 그래프

1. 함수와 그래프

1.1 함수의 개념

1.2 함수의 그래프

1.3 그래프의 평행이동

1.4 그래프의 대칭이동

1.5 그래프의 확대와 축소

1.6 일차 함수와 이차함수의 그래프

2. 삼각 함수

2.1 각의 측정단위: 라디안과 도

2.2 예각에 대한 삼각함수

2.3 임의의 각에 대한 삼각함수

2.4 삼각함수의 성질

2.5 삼각함수의 그래프

3. 지수 함수와 로그 함수

3.1 지수 함수

3.2 지수함수의 그래프

3.3 로그 함수

3.4 로그함수의 그래프



Part Ⅱ 미분과 적분

4. 함수의 극한

4.1 함수의 극한

4.2 극한값의 계산

5. 미분

5.1 변화율과 기울기

5.2 미분의 정의

5.3 미분의 성질

5.4 지수함수와 로그함수의 미분

5.5 삼각함수의 미분

5.6 편미분

6. 부정적분

6.1 부정적분의 정의

6.2 변수 치환을 이용한 부정적분의 계산

6.3 부분적분

7. 정적분과 그 응용

7.1 정적분의 정의

7.2 두 곡선 사이의 면적

7.3 회 전체의 부치



Part Ⅲ 미분방정식

8. 제1계 상미분 방정식

8.1 미분 방정식의 정의

8.2 변수 분리형 미분 방정식

8.3 변수 치환을 이용하여 변수 분리형 방정식으로 변환하기

8.4 완전 미분 방정식

8.5 적분 인수를 곱해서 완전 미분 방정식으로 변환하기

8.6 1계 선형 미분 방정식

9. 모델잉 응용

9.1 변화율을 나타내는 방정식

9.2 Newton의 운동 법칙

9.3 RL 회로와 RC회로

10. 제2계 선형 미분 방정식

10.1 재차2계 선형 미분방정식

10.2 y"+a'+by=0 꼴의 미분 방정식

10.3 x2y"+axy'+by=0 꼴의 미분 방정식

10.4 비제차 2계 선형 미분 방정식

10.5 y"+ay'+by=R(x) 꼴의 미분방정식

10.6 x2y"+axy'+by=R(x)

10.7 RLC회로



Part Ⅳ 복소수와 복소함수

11. 복소수

11.1 복소수의 정의

11.2 복소수의 연산

11.3 복소 평면

11.4 복소수의 극 좌표 표현

11.5 복소수의 활용:정현파 교류 회로의 페이저 해석

12. 복소 함수

12.1 복소 함수의 정의

12.2 복소 함수의 미분

12.3 해석 함수

12.4 복소 함수의 적분

12.5 코시의 적분 정리와 그 응용



Part Ⅴ 라플라스 변환과 그 응용

13. 라플라스의 변환

13.1 라플라스 변환의 정의

13.2 라플라스 변환의 예

13.3 라플라스 변환의 성질

13.4 역 라플라스 변환

14. 라플라스 변환의 응용

14.1 미분 방정식의 풀이

14.2 연립 미분 방정식의 풀이

14.3 전달 함수를 이용한 선형 시불변 시스템의 특성표현



Part Ⅵ 선형 대수

15. 행렬과 선형 연립 방정식

15.1 행렬의 정의

15.2 행렬의 연산

15.3 가우스 소거법

15.4 역행렬

15.5 행렬식

16. 행렬의 고유값과 그 응용

16.1 행렬의 고유값과 고유 벡터

16.2 행렬의 대각화

16.3 1계 선형 연립 미분 방정식의 풀이



Part Ⅶ 푸리에 해석

17. 푸리에 급수

17.1 주기 함수

17.2 푸리에 급수

17.3 삼각 푸리에 급수

18. 푸리에 변환

18.1 푸리에 변환의 정의

18.2 푸리에 변환의 성질

18.3 단위 임펄스 함수의 푸리에 변환과 그 응용



연습문제해답

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이상민