내 아이만큼은 수포자가 아니었으면

수포자가 아닌 수애자를 향한 즐겁고 매력적인 여행이 시작된다



대한민국에서 수학을 공부하는 모든 학생들이 수포자가 아닌 수애자로 살아간다는 것이 가능할까? 아마 가능하지 않을 것이다. 아마가 아니라 확실히 가능하지 않다. 그러나, 수포자의 수를 줄여나갈 수는 있지 않을까? 영포자, 국포자라는 단어는 없는데 왜 유난히 학생들은 수포자라는 단어의 굴레에서 벗어나지 못하는 것일까?



아마도 시작하기도 전부터 '어렵다'라는 편견에 뇌를 닫아버렸기 때문이 아닐까? 이 책의 저자인 한아름 선생은 먼저 수학은 어렵다는 편견에서 벗어나는 것이 필요하다고 한다. 그러기 위해서는 실생활 속에서, 놀이를 통해, 만화 속 이야기를 만나듯 수학의 기본을 만나는 것이 중요하다고 한다.



실제로 한아름 선생이 운영하는 학원에서는 무작정 수학 문제집을 반복해서 풀어나가는 것이 아니라, 수업 시간에 보드게임을 하고, 미술 작품을 관람하면서 그 속에 숨겨진 수학의 비밀을 파헤친다. 문제집을 풀었다면 반드시 그 문제 속에 있는 개념을 확실히 다지고, 틀린 문제에 대해서는 오답노트를 반드시 정리하는 연습을 시킨다.



이런 커리큘럼에 대한 믿음이 없거나 적응을 하지 못하는 부모님과 학생들은 얼마 다니지 못하고 학원을 그만 다니기도 하지만, 한아름 선생은 아이들에게 수학을 쉽게 가르치기 위한 자신의 교육 철학을 고수하고 있다. 덕분에 수학은 어려운 과목이라는 고정관념과 함께 다른 학원에서 적응하지 못하고 수포자의 길 문턱에 서 있던 학생들도 이 곳에서 수애자로 성장한 성공 케이스를 쉽게 찾아볼 수 있다.



한아름 선생은 이런 자신의 경험과 확신을 좀 더 많은 학생들과 학부모들과 나누기 위해 이 책을 세상에 내놓았다. 물론 다른 교육관을 갖고 있는 이들도 있겠지만, 기본적으로 내 아이들이 수학을 조금 더 쉽고 재미있게 만나기를 바라는 마음은 똑같지 않을까?



그렇다면, 일단 이 책을 읽어보자. 그리고 아이들에게 "수학 문제집 풀어"가 아니라 "엄마랑 보드게임 한 판 할까?"라고 제안해보자. 주말에는 근처 미술관을 아이들과 같이 들러보자. 그리고 그 속에서 숨어있는 수학의 비밀을 아이들과 재미있게 이야기를 나눠보자. 그저 놀면서 이야기를 했을 뿐인데 아이들은 정육면체의 개념을 알게 되고, 구구단의 원리를 깨달았을지도 모른다.



그렇다. 수학은 이렇게 쉽고 재미있게 접할 수 있는 학문이었다. 결코 어렵기만 한 학문은 아니었던 것이다. 엄마 아빠가 학생일 때 그렇게도 풀기 싫었던 수학 문제집을 아이들에게는 풀어야만 한다고 윽박지를 것이 아니라 아이들에게 조금의 여유를 주며 기다려보자. 수포자가 아닌 수애자의 문턱에 발을 디딘 우리 아이들을 발견하게 될지도 모른다.



[책 속으로 이어서]



서술형을 쉽게 정복할 수 있는 방법은 무엇일까? 독서, 높은 이해력, 식 세우기 연습과 같은 교과서적인 답은 모두 알고 있다. 그러나 실천하지 않는 것이 문제다.

〈5-4. 성적 올리는 다섯 손가락 약지: 서술형 잡아먹기 중에서〉



오답노트와 개념노트는 세상 하나뿐인 나만의 참고서이다. 성적이 우수한 고등학교 친구들에게 수학 공부 방법을 물어보면 공통적으로 오답노트와 한 권 문제집의 반복을 이야기한다. 그만큼 완전한 내 것으로 만드는 과정은 중요하다.

〈5-5. 성적 올리는 다섯 손가락 애끼: 약속해요 오답노트 개념노트로 확인하기 중에서〉



학교 성적이 우수한 친구들은 앞에서 이야기했듯 다중지능 중 언어지능과 논리 수학지능이 높다. 비단 수학뿐 아니라 책을 많이 읽어 언어 이해력이 좋은 친구들은 사회, 과학 등 다른 과목들도 어렵지 않게 좋은 성적을 낸다. 수학도 연산과 문제풀이 이전에 언어 이해력이 기반이 되어야 하는 과목이다.

〈6-2. Q&A2〉수학 머리는 정말 타고나는 걸까요? 중에서〉



대부분의 많은 아이들이 문제집 위주의 유형 학습으로 공부를 한다. 개념은 학교에서 배웠기 때문에 더 이상 읽어보지 않고 문제를 푼다. 문제를 풀 때도 꼼꼼하게 문제에서 원하는 것을 찾으려고 접근하기보다 대충 읽고 바로 문제풀이로 들어간다. 거의 80% 이상의 학생에게서 나타나는 문제점이다.



아이들도 부모들도 오답노트의 중요성은 알고 있지만 개념노트의 중요성은 간과하는 경우가 많다. 수학의 모든 영역은 크고 작은 개념들이 뇌를 연결하는 시냅스처럼 연결고리를 갖고 있다. 얇은 실 목걸이를 풀어놓았다가 꼬여서 풀기 어려웠던 경험이 있을 것이다. 정리 없이 많은 양의 정보가 들어오면 실타래처럼 엉켜서 나중에는 자기 자리를 찾을 수 없고 돌이키기에는 너무 오랜 시간이 걸리거나 원상복구가 힘들 수도 있다. 단원이 끝날 때마다 정리해서 모아둔 개념 노트는 학년이 올라가고 장기 기억 되지 않은 지난 학년의 개념을 확인할 때 나만의 참고서로 활용할 수 있으니 반드시 시작해야 한다.

〈6-3. Q&A3〉유형이 조금만 바뀌면 문제를 틀리는 아이?(유형 잡는 다섯가지 step 중에서)



학교나 교실 이외의 친구들과 경쟁하고 본인의 상태를 가늠해보는 과정은 중요하고 필요하다. 그러나 과열된 경쟁으로 본연의 의도가 상실된 또는 본인의 실력과 맞지 않는 경시대회는 수학을 어렵고 힘든 것이라는 고정관념을 심어주며 수학과 점점 멀어지게 만드는 지름길이 될 것이다.



경시대회 역시 나의 아이를 위해 필요한 과정인지, 아이의 현재 수준에 맞는 도전과제인지 파악하는 것이 먼저 되어야 한다.

〈6-7. Q&A7〉 "경시대회 봐야 해요?" 중에서〉



가베는 아이들이 처음 만나는 구체물로 된 수학 교구이다. 요즘은 자석 가베부터 해외에서 수입된 점, 선, 면으로 구성된 너무나 다양하고 훌륭한 교구들이 많다. 가베는 1가베부터 10가베까지 입체도형부터 평면도형으로 그리고 선과 점으로 작아지는 개념의 도형들로 구성되어 있다. 준1가베, 준2가베로 실꼬기나 꼬치구이 만들기 등의 확장작업을 할 수도 있다. 오르다의 자석 가베는 도너츠 모양 원뿔을 잘라서 만든 원뿔대 등 중학교 때 나오는 부분까지 공부할 수 있도록 다양한 입체도형으로 구성되어 있어 제대로 활용한다면 정말 유익한 교구이다.

〈6-8. Q&A8〉가베 꼭 해야 할까요? 중에서〉



원은 크기와는 상관없이 언제나 닮은 도형의 대표주자이다. 그런 원을 탐구하기 시작한 것은 무려 4000년 전이다. 원주율로 널리 알려진 파이는 2000년경 이집트에서 3.14라는 수치를 처음으로 확인한 후 3세기 그리스의 아르키메데스가 22/7인 3.142로 나타내면서 아르키메데스의 수로도 널리 알려졌다. 5세기에 와서 중국 천문학자이자 수학자인 조충지가 355/113으로 3.141592까지 계산했고 18세기에 일본 수학자인 다케베 가타히로가 소수점 이하 41자리까지 확인했다.

〈7-1. 세수하자1〉파이는 무한도전 중에서〉



테셀레이션은 이처럼 기하학적인 도형을 반복적으로 틈이나 겹침 없이 배열해 만든 모양이다. 벌집도 육각형의 테셀레이션이라고 할 수 있다. 빈틈없이 공간을 채울 수 있는 도형은 정삼각형, 정사각형 그리고 정육각형의 세 종류이다. 가장 적은 재료로 가장 견고한 효율성을 만들 수 있는 정육각형이야말로 본능적으로 벌들이 찾아낸 자연의 경이로움이라고 할 수 있다.

〈7-2. 세수하자2〉벌집이 육각형인 이유는? 중에서〉



초등학교 3학년 교과서에 나오는 김홍도 님의 '씨름도'에도 마방진의 신비가 담겨져 있다. 씨름을 구경하고 있는 사람들의 구성이 육각형 모양으로 대각선에 위치한 사람 수의 합이 모두 같음을 알 수 있다. 아는 만큼 보인다는 말은 이런 것을 두고 하는 이야기인 것 같다. 알수록 더 재미있고 신비한 수학의 세계, 부적같은 마방진과 숫자를 혼자 있게 만들어야 하는 재미있는 미션인 스도쿠로 자랑스러운 우리나라 수학의 역사도 배우고 숫자퍼즐로 친구들의 수학적인 감각도 키워보자.

〈7-5. 세수하자5〉 숫자놀이의 최고봉= 마방진과 스도쿠 중에서〉



백합과 붓꽃은 꽃잎이 3장, 채송화·패랭이·동백·야생장미는 5장, 모란·코스모스는 8장, 금불초와 금잔화는 13장이다. 과꽃과 치코리는 21장, 질경이와 데이지는 34장, 쑥부쟁이는 종류에 따라 55장과 89장이다. 물론 이들은 모두 피보나치 숫자이다. 이처럼 잎이 피보나치 수열을 따르는 것은 잎이 바로 위의 잎에 가리지 않고 햇빛을 최대한 받을 수 있도록 하기 위한 수학적 해법이다. 꽃잎에서 볼 수 있는 피보나치 수열은 잎들이 서로 가려지지 않고 고르게 볕을 받기 위해 탄생한 자연의 신비라고도 할 수 있다.

〈7-6. 세수하자6〉황금비를 찾아라(스티브 잡스가 사과를 좋아했다고?) 중에서〉

프롤로그



1장. 숫자만 보면 왜 이렇게 머리가 아플까?



〈촛불 켜고 수업하는 학원〉

〈질문 안 받는 선생님〉

수학의 사각지대〈학부모편〉

수학의 사각지대〈아이편〉

〈학원형? 과외형?〉

〈내 아이만의 디자이너가 되라1.〉 수학체형이 어떻게 되세요?

〈내 아이만의 디자이너가 되라2.〉 메타인지를 높이는 칭싸와 설싸

〈열두 번 기절하는 선생님〉

〈다시 태어나도 우리〉

〈당신은 돼지엄마입니까?〉



2장. 수포자에서 수애자되기



〈한약 먹자〉

〈이름이 뭐예요?〉

〈www.한아름〉

〈닭이 먼저일까? 달걀이 먼저일까?〉

〈미술작품 속 수학 찾기〉

〈뻔한 수학 뻔하지 않은 내 아이의 funfun math.〉

〈보드게임 어디까지 해봤니?〉

〈보드게임으로 코딩을 배운다고?〉

〈0의 기원〉

〈메타인지〉



3장. 수학이 무너지면 모든 과목이 무너진다

〈수학을 잘하는 아이는 어떤 힘을 가지고 있을까?〉

〈수학이 뭐길래?〉

〈시대를 이끌어가는 수학공부〉

〈수학 겉핥기〉

〈119속 수와 숫자〉

〈홀랜드로 나의 강점 파악하기.〉

〈수학 못 한 엄마, 수학이 제일 쉬운 아이(다중지능-논리수학지능)〉

〈경시대회의 허와 실〉

〈열권의 문제집보다 중요한 것은?〉

〈소수행 소학행 수학행?〉

〈분수 3세부터 배울 수 있다?〉



4장. 적을 알고 나를 알면 백전백승 5대 영역

〈다섯 글자로 말해요〉

5대 영역이 뭐라고? 〈1. 수와 연산〉

5대 영역이 뭐라고? 〈2. 도형〉

5대 영역이 뭐라고? 〈3. 측정〉

5대 영역이 뭐라고? 〈4. 규칙성〉

5대 영역이 뭐라고? 〈5. 확률과 통계〉

〈방학은 수학을 좋아하는 아이로 성장할 골든타임〉

〈학년별 수학방학 계획표〉



5장. 수학 성적 올리는 방법은 따로 있다

성적 올리는 다섯 손가락〈엄지: 수학보다 국어=개념완성하기〉

성적 올리는 다섯 손가락〈검지: 실수도 실력이다=연산실수 잡기〉

성적 올리는 다섯 손가락〈중지: 선행과 복습의 비중은?〉

성적 올리는 다섯 손가락〈약지: 서술형 잡아먹기〉

성적 올리는 다섯 손가락〈애끼: 약속해요 오답노트 개념노트로 확인하기〉



6장. 수학에게 질문하고 수학에서 답구하기

Q&A1〉 유명한 강사 유명한 학원 어떤 걸 선택해야 할까요?

Q&A2〉 수학머리는 정말 타고나는 걸까요?

Q&A3〉 유형이 조금만 바뀌면 문제를 틀리는 아이?(유형 잡는 다섯가지 step)

Q&A4〉 학원에서 공부를 제대로 하는지 어떻게 확인해야 할까요?

Q&A5〉 중학 수학 어떻게 대비해야 할까요?

Q&A6〉 열심히 하는데 왜 성적이 안 오를까요?

Q&A7〉 경시대회 봐야 해요?

Q&A8〉 가베 꼭 해야 할까요?

Q&A9〉 퍼즐 언제부터 해야 해요?



7장. 세상의 모든 수학으로 세수하자

세수하자1〉파이는 무한도전 중

세수하자2〉벌집이 육각형인 이유는?

세수하자3〉귀뚜라미가 가을을 알려주는 소리도 수학이라고?

세수하자4〉바코드와 큐알코드 속 숨겨진 비밀은?

세수하자5〉숫자놀이의 최고봉= 마방진과 스도쿠

세수하자6〉황금비를 찾아라(스티브 잡스가 사과를 좋아했다고?

세수하자7〉정사각형의 변신은 무죄?



에필로그

한아름 신나는 아름쌤

'수학 그 이상의 가치'

'마음을 얻고 수학을 입히다'



과학교육을 전공하고 20년 넘게 아이들과 수학으로 소통하는 그녀.

세상에서 수학이 제일 쉽고 재미있다는 걸 알려주고 싶어

오늘도 최고로 쉽고 재미있는 수학을 연구하는 그녀.

수학클리닉과 가치보석찾기 비전스쿨 진로강의로

아이들의 꿈을 찾아주고자 오늘도 발로 뛰는 그녀.



현)신나는 상상 사고력 수학학원 원장으로 매일 아이들과 생수(생각하는 수학)를 마시고,

현)미래인재아카데미 수석연구강사로 진로 강의를 통해 아이들의 마음에 불을 지피는 성냥개비가 되고 싶어 열정과 사명을 다하고 있습니다.