끈 자 그림자로 만나는 기하학 세상

기하학은 어떻게 태어났을까


1965년부터 지금까지, 꾸준히 사랑받는 책에는 이유가 있다!
생동감 넘치는 재미있는 기하학 이야기

듣기만 해도 몸이 절로 움츠러들게 되는 말에는 뭐가 있을까. 모르긴 몰라도 이것만은 확신할 수 있을 것 같다. 꽤 높은 순위에 '수학'이라는 단어가 올라와 있으리라는 것을. 많은 사람들에게 수학은 가까이 하기엔 너무 먼 존재였다. 그렇다면 우리는 왜 이렇게 수학을 어려워하는 걸까? 그것은 아마 수학이 구체적으로 만질 수 있는 세계에서 한걸음 더 나아간 사유의 세계, 즉 고도로 추상화된 세계이기 때문일 것이다. 그래서 사람들은 수학을 달달 암기해야 할 공식으로 가득한 학문이라고 생각을 했고, 점점 수학과 거리를 두게 되었다. 그런데 요즘, 이러한 흐름을 적극적으로 바꾸어보려는 노력들이 교육과정 차원에서 전개되고 있다. 수학 교과서와 수학 수업에 '스토리텔링'을 가미하여 아이들이 수학을 쉽게 이해하고 재미있게 배울 수 있도록 하자는 움직임이 시작된 것이다. 참 반가운 변화다.
하지만 수학을 그저 이야기 형식으로 푼다고 해서 수학이 '짠'하고 재밌어질까? 도대체 스토리텔링 시대의 수학은 어떤 모습이어야 할까? 《끈, 자, 그림자로 만나는 기하학 세상》을 감수한 수학 스토리텔러 김용관 (《수냐의 수학카페》 저자)은 이렇게 말한다.

"'수학'이라고 하면 공식과 이론을 떠올리기 쉽습니다. 그러나 이것은 긴 과정의 결과물일 뿐입니다. 그 이전에는 수많은 사유의 부딪침이 있었습니다. 그런 부딪침 속에서 가장 정제되고 단단한 사유가 결과로 남게 됩니다. 그 과정은 드라마틱한 싸움터요 왁자지껄한 토론장이었습니다. 스토리텔링 시대의 수학은 이런 과정에 더 주목해야 합니다. 그래야 새롭고 다채로운 이야기를 만들어 갈 수 있기 때문이지요." ('감수의 글'에서)

즉 스토리텔링 시대의 수학은 하나의 공식이 탄생하기까지의 과정에 주목하여, 수학을 더 이상 추상적이고 달달 암기해야만 하는 것이 아닌 펄떡펄떡 살아 숨 쉬는 것으로 받아들일 수 있게 하는 것이 중요하다는 말일 테다. 《끈, 자, 그림자로 만나는 기하학 세상》은 바로 이러한 '과정'에 주목한 살아 있는 기하학 이야기다.


기하학이 어렵다고?
끈, 자, 그림자만 있으면 기하학이 명쾌해진다

수학도 어려운데 그보다 더 어려워 보이는 기하학이라는 학문은 도대체 뭘까. 기하학은 도형과 공간의 성질을 연구하는 수학의 한 분야다. 말 자체도 어렵고, 그 이미지도 쉽게 잡히지 않아서 많은 사람들이 까다롭게 생각한다. 미국의 수학 교사였던 줄리아 E. 디긴스는 이처럼 기하학을 어려워하는 학생들의 모습을 보고 책을 쓸 결심을 했다. 기하학은 우리 주변에서 쉽게 찾을 수 있는 끈, 자, 그림자에서 태어난, 아주 일상적이고 친숙하며 심지어 재미있기까지 한 것이라는 사실을 알려 주고 싶어서 말이다.
이 책은 원을 그리는 컴퍼스 역할을 하는 '끈', 직선을 긋는 '자', 사물 자체를 직접적으로 다루기 어려울 때 이용하는 '그림자'라는 3가지 도구에서 기하학이 어떻게 탄생하고 발전해 왔는지를 소개한다. 이를 통해 우리는 기하학이 이러한 3가지 도구를 써서 세상을 그리고 설명한 사유의 언어라는 것을 확인할 수 있다.

최초의 선사 시대 사람들에서부터 수학 역사상 가장 많이 팔린 수학 교과서인 유클리드의 《원론》에 이르기까지, 고대 기하학의 흥미진진한 이야기가 펼쳐질 것입니다. 이 이야기는 사실 스릴러물입니다. 놀라움, 모험과 마법, 심지어는 불가사의한 살인사건까지 등장하니까요. 여러분은 이것이 시대를 초월한 이야기라는 사실도 알게 될 것입니다. 오래전에 이루어진 발견이 오늘날에도 상당 부분 지속되고 있기 때문입니다. 이 모든 것들은 놀라운 3가지 도구로만 이루어진 것이랍니다. 끈과 직선 자, 그림자 말이지요. (13쪽)

기하학의 탄생과 발전 과정을 생생하게 보여 주는
황홀한 역사 이야기

《끈, 자, 그림자로 만나는 기하학 세상》은 기하학의 탄생과 발전 과정을 담은 역사책이다. 그런데 '기하학의 탄생'은 고대의 일이기 때문에 많은 사실들이 기록으로 남아 있지 않다. 그래서 저자는 사실 여부에 가로막히지 말고 자유롭게 기하학 여행을 해보자고 제안한다. 그리하여 기하학의 탄생과 발전 과정에서 가장 흥미로운 순간들과 가장 중요한 인물들을 중심으로 이야기를 풀어 간다. 사실을 넘어선 영역은 상상으로 채워 가며 말이다.
그리하여 이 책은 기하학의 개념과 원리들이 어디서, 누구에 의해, 어떻게 만들어져 발전해 왔는지를 마치 한 편의 영화처럼 생생하게 보여 준다. 몇 가지 예를 통해 함께 시간 여행을 떠나 보자.

어쩌면 최초의 진정한 원은 말뚝에 묶인 동물 때문에 땅에 그려진 것일지도 모릅니다. 그 동물은 멀리 가려고 했지만 말뚝에 묶여 끈이 팽팽해지는 지점에서 빙빙 돌기만 했고, 그 동물의 발자국 때문에 땅에 원이 생겼을지도 모릅니다. 중앙에 있는 말뚝에서 원둘레까지의 거리가 모두 똑같은 진짜 원 말이지요. (34~35쪽)

말뚝에 묶인 동물이 처음으로 진짜 원을 그렸을 것이라는 추측은 충분히 그럴 법한 이야기다. 하지만 대부분의 사람들은 이런 생각을 해보지 못했을 것이다. 저자가 이런 상상을 할 수 있었던 것은, 학생들에게 기하학의 발전 과정을 간접적으로나마 경험하게 해주고 싶었던 애틋한 마음 덕분이 아닐까? 이 책에는 저자의 이런 마음이 담긴 흥미로운 이야기들로 가득하다. 직각이 처음 탄생한 장면도 살펴보자.

우선 이들은 직선을 만들어야 했습니다. 그러려면 땅의 양 끝에 말뚝을 단단히 박고 그 사이에 매듭진 밧줄을 팽팽하게 묶어야 했습니다. 그 다음에 사람들은 그 직선의 가운데를 찾아 중심 말뚝을 박았습니다. 그 후 낙낙하게 쓸 수 있는 훨씬 긴 밧줄을 가져와 양 끝 말뚝에 묶었습니다. 이 밧줄의 가운데를 붙잡고 중심 말뚝의 맞은편으로 가능한 한 멀리 잡아당겨서 그것을 붙들어 줄 보조 말뚝을 박았습니다. 마지막으로, 그들은 이 보조 말뚝과 교차하는 밧줄을 다시 중심 말뚝까지 이었습니다. 직각을 만들려면 이렇게 해야 했습니다. (51~52쪽)

원만큼이나 우리 주변에서 쉽게 찾아볼 수 있는 직각은, 이집트 사람들이 내 땅과 옆집 땅을 반듯하게 구분하기 위해 끈으로 찾은 위대한 발견이었다. 기하학은 영어로 'Geometry'라고 하는데, 이것은 땅(Geo)을 측정한다(metria)는 뜻이다. 여기에서 우리는 기하학이 일상에서 시작한 학문이라는 것을 확인할 수 있다.
아무리 수학과 담을 쌓고 산 사람이라도 피타고라스라는 이름은 많이 들어 봤을 것이다. 이 책에서는 피타고라스가 그 유명한 '피타고라스의 정리'를 우리들의 눈앞에서 직접 설명해 주는 모습도 만날 수 있다. 이 장면은 정말 생생하게 그려져 있어서 정말 피타고라스가 살아 돌아온 것은 아닐까 하는 착각마저 들게 한다.

"나는 마침내 오랫동안 우리를 어리둥절하게 했던 문제의 해결책을 찾았습니다." 웅성웅성하던 사람들이 경외심으로 잠잠해진 가운데, 흰 가운과 금색 샌들을 신고 금으로 만든 화관을 머리에 쓴 '그분'이 지시봉, 그리고 끈과 직선 자를 들고 강의를 시작했습니다. (중략) "보십시오. 직각삼각형의 빗변에 붙어 있는 정사각형에는 직각삼각형이 4개가 들어 있고, 직각삼각형의 다른 두 변에 붙어 있는 정사각형에는 각각 2개의 직삼각형이 들어 있습니다. 직각을 낀 두 변에 붙어 있는 직각삼각형을 모두 더해 보면 삼각형이 총 4개라는 것을 알 수 있습니다. 즉 직각을 낀 두 변을 각각 한 변으로 하는 두 정사각형의 넓이는 빗변을 한 변으로 하는 정사각형의 넓이와 같습니다." (중략) 우리는 이 과정을 지켜본 피타고라스학파 사람들 사이에서 세찬 함성이 터져 나온 모습을 상상할 수 있습니다. 이 정리는 기하학의 발전 과정에서 피타고라스학파가 해낸, 진정으로 획기적인 발견이기 때문입니다. (126~133쪽)

이러한 장면들 외에도 호기심 많은 탈레스가 그림자만 가지고 피라미드의 높이를 구해 사람들을 놀라게 하는 순간이라든지, 에라토스테네스라는 학자가 그림자로 지구 둘레를 구하는 모습도 볼 수 있다. 우리는 이런 장면 장면들을 지켜봄으로써 수학을, 단편적인 지식이 아닌 정연하게 한 호흡으로 연결되는 수학역사 이야기로 만나게 된다.

딱딱하고 차가운 줄만 알았던 수학이
부드럽고 따뜻한 손을 내밀다

《끈, 자, 그림자로 만나는 기하학 세상》을 읽다 보면 기하학이 탄생하고 발전하는 과정이 눈앞에서 보듯 생생하게 펼쳐질 것이다. 그것은 이야기 자체가 상세하게 흘러가기 때문이기도 하지만, 상상의 여백을 멋스러운 일러스트가 채워 주는 까닭도 있다. 재미있는 이야기와 세세한 일러스트가 잘 어우러진 이 책은 딱딱하고 차가운 수학을 부드럽고 따뜻하게 바꾸어 준다.
책을 다 읽고 나면 그저 암기해야만 하는 공식으로 생각되던 기하학의 개념과 원리들이, 역사 속 한 사람 한 사람이 이마에 땀을 흘리고, 왁자지껄 토론하여 얻은 결론이라는 사실을 깨닫게 된다. 그 순간 우리는 멀게만 느껴지던 기하학 세상이 손만 뻗으면 닿을 수 있는 아주 일상적이고 친숙한 세상이라는 것을 알게 될 것이다. 그러고 나면 기하학에 대한 호기심이 훌쩍 자라 그 세상을 더 깊이 보고 싶다는 마음이 들지 않을까? 이런 이야기말로 스토리텔링 수학 시대가 필요로 하는 '진짜 이야기'일 것이다. '스토리텔링 수학'이 무엇인지 궁금해 하는 모든 이에게 이 책을 권하고 싶은 이유는 바로 이 때문이다.

머리말 : 놀라운 3가지 도구

1부 기하학 여행을 시작합니다 : 기하학과 자연
1. 우리에겐 타고난 수학적 감각이 있다
2. 우주라는 미술관에서 기하학 찾기
3. 석기 시대의 기하학

2부 고대 이집트와 바빌로니아 : 일상에서 시작된 기하학
4. 그림자 읽기
5. 밧줄 측량사
6. 별 관측자들

3부 이오니아의 그리스인들 : 기하학, 그리고 생각하는 사람들
7. 세상 모든 것에 질문을 던지다
8. 탈레스 이야기
9. 이 피라미드의 높이는 얼마입니까?
10. 기하학의 법칙을 세운 탈레스

4부 비밀에 싸인 피타고라스학파 : 기하학, 수학, 그리고 마술
11. 신성한 피타고라스
12. 피타고라스의 정리
13. 5개의 정다면체
14. 무리수가 불러온 비극

5부 학문에서 박물관으로 : 기하학, 예술, 과학
15. 황금기와 황금비
16. 기하학에 왕도는 있었다
17. 그림자로 지구 둘레를 구할 수 있다고?

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줄리아 E. 디긴스