선형대수: 이론과 응용

이 책은 미국 오스틴에 소재한 텍사스 대학의 수학과 교수인 Ward Cheney와 같은 대학 전산학과 교수인 David R. Kincaid가 공동으로 집필한 Linear Algebra: Theory and Applications를 우리말로 번역한 학부용 선형대수 교재이다.

이 책은 자기 분야에서 선형대수를 이용하여 수학적 문제를 해결할 수 있는 잠재력을 갖춘 수학, 자연과학, 그리고 공학 분야 학생들의 기본 목적에 충실하였다. 자연과학, 공학, 사회학, 그리고 경영학을 전공하는 학생들은 개념들을 이해하여 벡터공간, 행렬, 선형변환, 그리고 응용 선형대수의 다른 도구들을 이용하는 것을 배우는데 역점을 두고 수업시간에 너무 정리증명에 연연하지 않는 게 좋겠다. 다른 학생들은 보다 더 이론지향적이며, 종종 추상적 개념을 다루고 새로운 증명 기술의 연습을 필요로 한다. 이 학생들은 선형대수라는 거대한 논리구조를 개발하는 데 참여할 수 있다. 이 분야의 수학은 논리와 증명의 기초를 배우기에도 적절하다. 자연스럽게 학생들은 이론 선형대수를 강조하는 수업에서는 물론 문제를 해결할 수 있는 기량을 향상시킬 수 있다.

1장 연립 일차방정식

1.1 연립 일차방정식의 해법

1.2 벡터와 행렬

1.3 핵, 계수, 동차방정식



2장 벡터공간

2.1 유클리드 벡터공간

2.2 직선, 평면, 그리고 초평면

2.3 선형변환

2.4 일반 벡터공간



3장 행렬 연산

3.1 행렬

3.2 역행렬



4장 행렬식

4.1 행렬식: 소개

4.2 행렬식: 성질



5장 벡터 부분공간

5.1 행공간, 열공간 및 영공간

5.2 기저와 차원

5.3 좌표계



6장 고유계

6.1 고유값과 고유벡터



7장 내적 벡터공간

7.1 내적공간

7.2 직교성



8장 추가 주제

8.1 에르미트행렬과 스펙트럼 정리

8.2 행렬 분해와 블록행렬

8.3 일차방정식의 반복법



부록

A 연역법과 여러 증명

B 복소 연산

WARD CHENEY 저자 Ward Cheney, PhD 는 University of Texas, Austin 소속