정수론

신은 정수를 만들었고, 그 외 모든 것은 사람의 작품이다.

레오폴드 크로네커

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목 차

머리말 - 저자 / 역자

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제 1 부

1. 정수의 나누어짐

1.1 정수의 나누어짐

1.2 소수

1.3 최대공약수와 최소공배수

1.4 홀짝성

1.5 모듈러 산술

1.6 중국인의 나머지 정리

1.7 기수법

1.7.1 진법

1.7.2 십진법의 나누어짐 판별법

2. 정수의 거듭제곱

2.1 제곱수

2.2 세제곱수

2.3 차 이상의 거듭제곱수

3. 바닥함수와 소수부분

3.1 관련 문제들

3.2 바닥함수와 정수격자점

3.3 유용한 결과

4. 정수의 자릿수

4.1 정수의 마지막 자릿수

4.2 정수의 자릿수의 합

4.3 자릿수에 관련된 문제

5. 정수론의 기본 이론

5.1 간단한 두 가지 원리

5.1.1 극단성

5.1.2 비둘기집 원리

5.2 수학적 귀납법

5.3 무한 강하법

5.4 포함과 배제

6. 산술 함수

6.1 곱셈 함수

6.2 약수의 개수

6.3 약수의 합

6.4 오일러의 토션트 함수

6.5 소수의 지수에 관한 르장드르 공식

7. 나누어짐에 관한 정리

7.1 소수를 모듈러로 한 합동식 : 페르마의 소정리

7.2 오일러 정리

7.3 위수

7.4 윌슨 정리

8. 디오판틴 방정식

8.1 선형 디오판틴 방정식

8.2 이차 디오판틴 방정식

8.2.1 피타고라스의 방정식

8.2.2 펠 방정식

8.2.3 그 외의 이차 방정식

8.3 특별한 디오판틴 방정식

8.3.1 삼차 방정식

8.3.2 고차 다항 방정식

8.3.3 지수 디오판틴 방정식

9. 정수론의 특별한 문제들

9.1 이차 잉여 : 르장드르 기호

9.2 특별한 수

9.2.1 페르마 수

9.2.2 메르센 수

9.2.3 완전수

9.3 정수 수열

9.3.1 피보나치 ㆍ 루카스 수열

9.3.2 선형 점화식과 관련한 문제

9.3.3 특별한 정수 수열

10. 이항 계수와 관련한 문제

10.1 이항 계수

10.2 루카스 정리와 커머 정리

11. 여러 가지 문제



제 2 부

1. 정수의 나누어짐

1.1 정수의 나누어짐

1.2 소수

1.3 최대공약수와 최소공배수

1.4 홀짝성

1.5 모듈러 산술

1.6 중국인의 나머지 정리

1.7 기수법

2. 정수의 거듭제곱

2.1 제곱수

2.2 세제곱수

2.3 차 이상의 거듭 제곱수

3. 바닥 함수와 소수 부분

3.1 관련 문제들

3.2 바닥 함수와 정수 격자점

3.3 유용한 결과

4. 정수의 자릿수

4.1 정수의 마지막 자릿수

4.2 정수의 자릿수의 합

4.3 자릿수에 관련된 문제

5. 정수론의 기본 이론

5.1 간단한 두 가지 원리

5.2 수학적 귀납법

5.3 무한 강하법

5.4 포함과 배제

6. 산술 함수

6.1 곱셈 함수

6.2 약수의 개수

6.3 약수의 합

6.4 오일러의 토션트 함수

6.5 소수의 지수에 관한 르장드르 공식

7. 나누어짐에 관한 정리

7.1 소수를 모듈러로 한 합동식 : 페르마의 소정리

7.2 오일러 정리

7.3 위수

7.4 윌슨 정리

8. 디오판틴 방정식

8.1 선형 디오판틴 방정식

8.2 이차 디오판틴 방정식

8.2.1 피타고라스의 방정식

8.2.2 펠 방정식

8.2.3 그 외의 이차 방정식

8.3 특별한 디오판틴 방정식

8.3.1 삼차 방정식

8.3.2 고차 다항 방정식

8.3.3 지수 디오판틴 방정식

9. 정수론의 특별한 문제들

9.1 이차 잉여 : 르장드르 기호

9.2 특별한 수

9.2.1 페르마 수

9.2.2 메르센 수

9.2.3 완전수

9.3 정수 수열

9.3.1 피보나치 ㆍ 루카스 수열

9.3.2 선형 점화식과 관련된 문제

9.3.3 특별한 정수 수열

10. 이항 계수와 관련한 문제

10.1 이항 계수

10.2 루카스 정리와 커머 정리

11. 여러 가지 문제



용어 설명

티투 앤드레스쿠 저자 티투 앤드레스쿠(Titu Andreescu)는 루마니아의 티미소아라 웨스트 대학교에서 '디오판틴 해석과 응용에 관한 연구'로 박사학위를 받았다. 앤드레스쿠 교수는 현재 댈러스의 텍사스 대학교에서 강의하고 있으며, 1998년부터 2003년까지 미국 수학회의 AMC 디렉터이자 미국 수학올림피아드 위원회의 위원장이었고, 1993년부터 2002년까지 10년간 국제 수학 올림피아드 미국 대표팀의 코치, 1995년부터 2002년까지 미국 수학 올림피아드 여름학교 디렉터, 1995년부터 2002년까지 국제 수학 올림피아드 미국 대표팀의 수장이었다. 2002년에는 국제 수학 올림피아드 위원회 고문으로 선출되어 세계에서 가장 권위 있는 수학 시험을 주관했다. 2006년부터 '경외로운 수학' 여름 학교 프로그램(AMSP: AwesomeMath Summer Program)을 공동 설립하고 현재까지 운영해오고 있다. 1994년에는 미국 수학회로부터 최고의 고교수학 교사에게 주어지는 Edyth May Sliffe 상을 받았고, 1994년 홍콩에서 열린 국제 수학 올림피아드에서 우수한 성적을 낸 미국 대표팀을 훈련시킨 공로로 1995년 미국 수학회로부터 감사패를 받았다. 티투 교수의 수많은 책과 문제집들은 전 세계적으로 유명하다.