유난히 설명이 잘된 수학: 공간좌표 & 벡터 + 공간의 해석

퍼브릭-아이의 [유난히 설명이 잘된 수학] 시리즈가, 자학자습에 용이한 참고서를 출판하고자 노력하는 (주)사피엔스21과 만나 새롭게 단장하였다. 그 어떤 수학 기본서보다도, 원리와 개념에 대해 정확하고 자세하게 설명하는 [유난히 설명이 잘된 수학] 시리즈는, 자학자습하는 학생들에게 내신은 물론 수능 대비에도 실질적인 도움을 줄 것으로 기대한다.



공간좌표와 벡터는 기하의 응용으로, 학생들이 가장 어려워하는 분야 중의 하나이고 수능에서의 난이도가 높은 편이다. 이 책에서는 문제에 응용될 수 있는 기본 원리와 관련 내용을 자세하면서도 폭 넓게 설명하고, 중요한 문제들을 유형으로 정리?제시하므로 수능을 대비하는 데에 있어 많은 도움이 될 것으로 기대한다. 또, Block-Edition이라는 새로운 편집기법을 사용하여 교과 내용에 대하여 효율적으로 이해할 수 있도록 돕고 있다.



◆ 이 책의 특징

(1) 26개의 카드 + 37개의 카드

공간좌표와 벡터는 기하의 응용이다. 공간좌표와 벡터의 기하학적인 요소를 효과적으로 설명할 수 있도록 26개의 카드로 설명하여 시각적인 이해가 가능하도록 하였다. 나중에 필요한 부분만 찾아보기에도 편리하다. 또, 중요하고 특별한 문제는 37개의 case문제 카드로 정리하여, 시각적으로 분류하였다.



(2) 입체적인 설명의 구성

교과과정의 내용과 그 속의 원리를 자세하면서도 폭넓게 효과적으로 설명하기 위하여 3차에 걸친 입체적인 설명 구성을 갖는다.

1차 설명 : 본문 내용에 대한 원리 중심의 설명

2차 설명 : 본문 내용에 대한 조언(tip)

3차 설명 : 본문 내용과 관련된 또 다른 책의 형식(Book in book)을 빌어, 추가적인 원리 설명과 역사적인 내용, 의문스런 내용 설명과 증명, 문제를 푸는 데 필요한 기술과 요령(skill) 등에 대하여 설명



(3) 중요하고 특별한 문제의 분류

기본적으로 보기문제, 본문문제, 단원문제, 수능기출문제로 구성되는데, 특히 중요하고 특별한 문제는 case문제(공간좌표 : 16개, 벡터 : 21개)로 별도 정리하여, 유형에 대비할 수 있도록 하였다.



(4) 독창적인 편집기법(Block Edition)

독창적으로 개발한 편집기법(Block Edition)으로 제작하여 수학의 기본 원리를 효과적으로 익힐 수 있도록 하였다. 편집기법(Block Edition)은 말하고자 하는 내용을 네모 칸(block)으로 구분하여 담은 것으로, 시각적인 이해가 문장보다 빠르다!

(1) 공간좌표

01. 공간이란?

02. 공간의 직선

03. 공간의 평면

04. 꼬인 위치의 두 직선의 각

05. 직선과 평면 : 수직

06. 직선과 평면의 각

07. 삼수선의 정리

08. 이면각

09. 정사영

10. 공간좌표 (x, y, z)

11. 공간〉 두 점 사이의 거리

12. 공간〉 내분점과 외분점

13. 구의 방정식

단원문제 : 공간좌표



(2) 벡터(vector)

14. 벡터란?

15. 벡터의 합1 - 평행사변형

16. 벡터의 합2 - 삼각형

17. 벡터의 차

18. 벡터의 실수배

19. 벡터의 내분점과 외분점

20. 위치벡터

21. 벡터의 성분

22. 벡터의 내적

23. 두 벡터 사이의 각

24. 직선의 방정식

25. 평면의 방정식

26. 점과 평면 사이의 거리

단원문제 : 벡터



수능 기출 문제



문제풀이와 해답



공간좌표 : case problems

case1〉 두 평면 위의 직선이 이루는 각

case2〉 정다면체의 이면각

case3〉 정사영이 아닌 그림자

case4〉 좌표공간에서 두 점의 중점

case5〉 평면에 대한 최단거리 :

case6〉 구의 지름

case7〉 구와 좌표평면이 접할 때

case8〉 아폴로니우스의 구

case9〉 네 점을 지나는 구

case10〉 구를 좌표평면으로 자를 때

case11〉 구와 접선

case12〉 구와 접선 : 접점이 이루는 원

case13〉 구와 구의 위치관계

case14〉 구와 정육면체가 내접하거나 외접할 때

case15〉 구와 정사면체가 내접하거나 외접할 때

case16〉 지구본과 좌표공간



벡터(vector) : case problems

case1〉 사각형의 중점 벡터

case2〉 평행사변형의 중점 벡터

case3〉 사각형의 내분점 벡터

case4〉 정삼각형의 내적

case5〉 내적으로 알 수 있는 삼각형의 특징

case6〉 좌표공간에서 점과 직선 사이의 거리

case7〉 평행한 두 직선 사이의 거리

case8〉 직선에 대한 대칭점

case9〉 두 직선이 이루는 각

case10〉 직선과 구의 위치관계

case11〉 직선과 구가 만날 때

case12〉 세 점과 평면

case13〉 네 점이 같은 평면 위에 있는 조건

case14〉 점과 직선을 포함하는 평면

case15〉 평면에 대한 대칭점

case16〉 직선과 평면이 이루는 각

case17〉 두 평면의 교선

case18〉 두 평면의 교선을 지나는 평면

case19〉 두 평면이 이루는 각(이면각)

case20〉 꼬인 위치에 있는 두 직선 사이의 거리

case21〉 구와 평면이 만날 때

김경환 수년간 좋은 책으로 알려진 [유난히 설명이 잘된 수학] 시리즈의 저자.

저자는 유달리 원리를 중시하는 사고방식을 가지고 있다.

어느 분야에서든 원리를 깨달으면, 최소의 노력으로 최대의 성과를 얻을 수 있다는 것을 수없이 경험해왔기 때문이다. 특히, 저자는 수학에서 한 문제의 원리를 알고자 하는 작은 노력이 100문제 이상을 풀 수 있는 능력과 스스로 생각하는 즐거움으로 돌아옴을 체득하였기 때문에 이러한 자신의 행운을 가능한 한 많은 이들과 함께 하기를 바란다.

저자는 학생들이 수학을 어려워하는 것은 결국, 수학의 원리와 개념에 대한 이해가 부족하기 때문이라고 생각한다. 그리고 이를 해결하기 위한 유일한 방법은 원리, 개념에 대한 자세한 설명이라고 보고 제목 그대로 [유난히 설명이 잘된 수학]을 완성하기 위해 노력하고 있다.

저자 특유의 근본적이며 창의적인 설명은 학생들에게 새로운 차원의 수학, 살아있는 수학을 선물할 것이다.

일지백해(一智百解 : 하나를 알고 백을 풀다.)! - 유난히 설명이 잘된 수학



□ 저서

유난히 설명이 잘된 수학 - 기하의 기본｜도형에 대한 모든 것

유난히 설명이 잘된 수학 - 대수편｜수의 모습

유난히 설명이 잘된 수학 - 확률과 통계｜동전과 주사위

유난히 설명이 잘된 수학 - 처음수학｜수와 방정식

유난히 설명이 잘된 수학 - 이차곡선｜곡선의 해석

유난히 설명이 잘된 수학 - 공간좌표&벡터｜공간의 해석

유난히 설명이 잘된 수학 - 미분적분1｜기울기와 극한의 상상

유난히 설명이 잘된 수학 - 미분적분2｜기울기와 극한의 상상