대학수학 Plus(MSE)

이 책의 플러스(도서 장점)



① 해당 장을 배워야 하는 이유와 다른 장과의 관계 설명

② 명확한 개념 설명과 풍부한 예제 및 상세풀이

③ 절별 연습문제(기본 → 응용)를 통한 단계별 학습 가능

④ 전공에서 수학이 어떻게 쓰이는지 보여주는 [전공 맛보기]

⑤ 절별 연습문제 홀수 번 풀이 제공



공학에서 수학은 어떻게 쓰이는가?

전공에서의 쓰임을 알면 한 걸음 더 나아갈 수 있다!



고등학교를 졸업하면 수학은 이제 끝이구나 생각했는데

대학교에 들어와 보니 배워야 할 수학과목이 산더미이다.

전공에서 수학은 반드시 필요하다고 하니 참고 배우다가도

어려운 문제를 풀다 보면 문득 이런 질문이 떠오른다.



"이게 전공이랑 무슨 상관이야?



수학을 배우며 답답한 이유는

어디에 쓰이는지도 모른 채 떠밀려 배우고 있기 때문이다.



이 책은 전공에서 수학이 어떻게 쓰이는지 보여줌으로써

공학에서 필요한 수학적 능력을 한층 끌어올릴 수 있도록 도와준다.





【누구를 위한 책인가?】

미분적분학을 공부하는 데 있어 어려움을 겪는, 기초가 부족한 학생들을 위한 책이다. 따라서 기초 개념을 충실하게 다루되 공학적 사고에 맞춰 내용을 전개하였다. 또한 공학도의 수학적 능력을 기초부터 응용까지 그 능력을 극대화할 수 있도록 구성하였다. 특히 통신 및 제어공학을 비롯한 전자공학과 기계공학, 그리고 컴퓨터공학을 전공하는 학생들에게 많은 도움이 될 것이다.



【무엇을 다루는가?】

이 책은 전체 10장으로 구성되어 있으며, 다음과 같이 세 가지 유형의 학습 로드맵을 제시할 수 있다. 6.5절 푸리에 급수와 10.4절 라플라스 변환은 선택적으로 학습할 수 있다.



부/장별 내용 요약



? 함수(1장)

함수를 정의하고 함수 사이의 연산법칙을 소개한다. 또한 여러 함수의 종류를 살펴보고, 그 함수들의 특성을 살펴본다.



? 초월함수(2장)

대표적인 초월함수인 지수함수, 삼각함수, 쌍곡선함수와 이들의 역함수인 로그함수, 역삼각함수, 역쌍곡선함수를 소개한다.



? 미분(3장)

함수의 극한에 대한 개념과 연속성을 정의한다. 또한 도함수를 정의하고, 함수의 도함수를 구하는 미분법을 소개한다.



? 적분(4장)

부정적분과 정적분을 정의하고, 여러 가지 함수에 대한 적분법을 유형별로 살펴본다.



? 극좌표(5장)

극좌표를 정의하고 직교좌표계와의 관계를 소개한다. 또한 극방정식과 직교방정식 사이의 관계를 살펴보고, 극방정식의 그래프를 그리는 방법을 자세히 소개한다.



? 무한급수(6장)

수열과 급수를 정의하고, 그들의 극한을 구하는 방법을 살펴본다. 그리고 테일러 급수와 푸리에 급수를 살펴본다.



? 편미분(7장)

다변수함수와 편도함수를 정의하고, 편도함수를 구하는 편미분법을 소개한다.



? 중적분(8장)

이중적분과 삼중적분을 소개하고, 극좌표계에서의 중적분을 구하는 방법을 살펴본다. 또한 원기둥좌표와 구면좌표를 소개한다.



? 행렬과 행렬식(9장)

위치벡터와 벡터의 내적 및 외적을 정의하고, 행렬의 개념과 행렬의 성질을 살펴본다. 그리고 행렬식의 개념을 소개한다.



? 미분방정식의 기초(10장)

미분방정식을 정의하고, 유형에 따른 1계 및 2계 미분방정식의 해법 및 응용을 소개한다. 그리고 라플라스 변환을 살펴본다.

Chapter 01 함수

1.1 함수의 정의와 연산 ? 15

1.2 함수의 종류 ? 24

1.3 함수의 이동과 변환 ? 34

전공 맛보기 ? 48



Chapter 02 초월함수

2.1 지수함수 ? 53

2.2 로그함수 ? 60

2.3 삼각함수 ? 65

2.4 역삼각함수 ? 84

2.5 쌍곡선함수와 역쌍곡선함수 ? 91

전공 맛보기 ? 100



Chapter 03 미분

3.1 함수의 극한과 연속성 ? 105

3.2 도함수와 미분법 ? 127

3.3 함수의 극대와 극소 ? 152

3.4 도함수의 응용 ? 162

전공 맛보기 ? 172



Chapter 04 적분

4.1 부정적분과 정적분 ? 177

4.2 적분법 ? 195

4.3 이상적분 ? 220

4.4 적분의 응용 ? 227

전공 맛보기 ? 248



Chapter 05 극좌표

5.1 극좌표계 ? 253

5.2 극방정식과 그래프 ? 257

5.3 극방정식의 응용 ? 269

전공 맛보기 ? 282



Chapter 06 무한급수

6.1 수열 ? 287

6.2 무한급수 ? 301

6.3 거듭제곱급수 ? 319

6.4 테일러 급수 ? 328

6.5 푸리에 급수 ? 337

전공 맛보기 ? 346



Chapter 07 편미분

7.1 다변수함수 ? 351

7.2 이변수함수의 극한과 연속성 ? 356

7.3 편도함수 ? 363

7.4 이변수함수의 극값과 전미분 ? 374

전공 맛보기 ? 382



Chapter 08 중적분

8.1 이중적분 ? 387

8.2 삼중적분 ? 399

8.3 극좌표에서의 중적분 ? 406

8.4 원기둥좌표와 구면좌표에서의 삼중적분 ? 413

전공 맛보기 ? 420



Chapter 09 행렬과 행렬식

9.1 위치벡터 ? 425

9.2 행렬의 정의와 연산 ? 441

9.3 역행렬과 연립방정식 ? 451

9.4 행렬식 ? 462

전공 맛보기 ? 472



Chapter 10 미분방정식의 기초

10.1 1계 미분방정식 ? 477

10.2 2계 미분방정식 ? 488

10.3 미분방정식의 응용 ? 495

10.4 라플라스 변환 ? 513

전공 맛보기 ? 524



찾아보기 ? 526

이재원 저자 이재원은 성균관대학교 수학과를 졸업하였고, 동 대학교 대학원에서 이학석사, 이학박사를 취득하였다. 1996년 이후부터 현재까지 국립 금오공과대학교 응용수학과에 재직하고 있으며, 미국 아이오와대학교에서 객원 교수를 지냈다. 현재는 한국수학교육학회, 대한수학회, 영남수학회에서 회원으로 활동하고 있다.

[저서]
?『통계수학』 (경문사, 1997)
?『MATHEMATICA로 배우는 대학수학』 (교우사, 1999)
?『수리통계학의 이해』 (교우사, 2000)
?『기초통계학』 (경문사, 2004)
?『알기 쉬운 미분적분학(개정판)』 (북스힐, 2010)
?『최신 수리통계학』 (경문사, 2011)
?『확률과 보험통계(개정판)』 (경문사, 2012)
?『기초수학』 (한빛미디어, 2012)
?『공학인증을 위한 확률과 통계(2판)』 (카오스북, 2013)