수리논술의 기초 논증노트 2: 미분법

내용의 면에서 수리논술, 심층면접 수학 문제와 다른 수학문제의 결정적 차이는 바로 '논증'이다. 논증 자체를 요구하는 문제도 많고, 풀이형이라도 논증적으로 다루어야 하는 경우가 대부분이다. 수리논술과 심층면접 수학에서 논증적인 문제의 비중은 절대적이다.

객관식, 단답형 위주의 시험문제만 풀어온 학생들에게 논증문제는 이해하기 어렵고, 스스로 하기는 더욱 어렵고, 따라하기조차도 어려운 난제이다. 이 교재에서는 자연계열학생들이 고등학교에서 배우게 되는 수학교과의 내용을 순서대로 따라가면서 그 단원의 수학적 기본원리나 정리와 관련된 명제들을 다루고 있다.

수리논술의 기초-논증노트2(미분법)에서는 코시의 정의에 의한 극한에 대한 엄밀한 정의를 바탕으로 극한의 기본성질에 대한 증명을 고교교과과정에서 출발하여 다루고 있으며, e의 존재성과 성질, 초월함수의 무한급수표현을 간단한 정리로부터 유도하고, 로피탈의 정리를 가능한한 엄밀한 범위에서 다루고, 삼차함수의 대칭성을 이용한 삼차방정식의 일반적 풀이와 젠센의 부등식 등도 다루고 있다.

이 교재에서 다루고 있는 명제들은 중요성이 크므로 수리논술이나 심층면접 수학에 필요한 이론을 배우는 데 큰 도움이 될 것이다. 매 문항의 구성이 실제 출제되는 문제들과 같으므로 적절히 뽑아서 쓴다면 직전 모의고사 문제로서도 쓸모가 클 것이다.



출판사서평



저자의 독자적인 수학적 아이디어를 중심으로 구성한 책으로서 창의성과 일관성, 엄밀한 논리가 돋보인다. 또한 인문 수리논술 문항 특유의 복잡한 상황을 수리적 논리로 분석하고, 결론에 이르기까지의 과정에서도 수리적 논리로 접근함으로써 문제의 해석과 해결에서 명확성을 제고하고 있다.

뿐만 아니라 고교수학의 기초적인 내용을 이용하여 풀어나감으로써 어려운 한양대 상경계 수리논술 문제를 누구나 접근할 수 있도록 풀이하고 있다.

1. 코시의 정의에 따른 수열의 극한

2. 점화식과 수열의 극한

3. 무한급수의 수렴과 발산

4. 삼각함수

5. 코시의 정의에 따른 함수의 극한

6. 삼각함수의 극한

7. e의 존재성과 성질

8. 연속함수의 성질

9. 중간값의 정리

10. 미분계수와 도함수

11. 지수함수와 로그함수의 도함수

12. 삼각함수의 도함수

13. 평균값의 정리

14. 도함수가 0인 함수

15. 평균값의 정리의 확장

16. 코시의 평균값의 정리

17. 로피탈의 법칙

18. 함수의 오목과 볼록

19. 삼차함수의 대칭성

20. 젠센의 부등식

김철한 저자 김철한은 서울대학교 항공우주공학과를 졸업했다. 서울대 심층면접 및 논술 전문학원인 이슈&스카이에서 대표강사로 활동했고, 스카이에듀에서도 강의했다. 20년 동안 서울대, 연대, 고대 등 대입수학을 강의해왔고. 그 경험을 바탕으로 2005년부터 수리논술과 심층수학에 대한 집필과 강의에 주력해왔다.

저서로 『서울대수학』,『연세대수리논술』,『고려대수리논술』,『한양대수리논술』,『성균관대수리논술』,『수리논술의 기초-논증노트1』,『인문수리논술-고려대/중앙대편』,『서강대수리논술』,『심화수학-수학1』,『이화여대수리논술』,『한양대상경계수리논술』『술술수리논술』,『로그인 수학 상?하』,『자연계 논술 기출해설집』,『헬퍼 대학별고사 자연계 심층면접』,『파사쥬 논술 휘파람 불다』,『수학성적 30점 더 올리기』가 있다.