수리논술의 기초 논증노트 3: 적분법

내용의 면에서 수리논술, 심층면접 수학 문제와 다른 수학문제의 결정적 차이는 바로 '논증'이다. 논증 자체를 요구하는 문제도 많고, 풀이형이라도 논증적으로 다루어야 하는 경우가 대부분이다. 수리논술과 심층면접 수학에서 논증적인 문제의 비중은 절대적이다.

객관식, 단답형 위주의 시험문제만 풀어온 학생들에게 논증문제는 이해하기 어렵고, 스스로 하기는 더욱 어렵고, 따라하기조차도 어려운 난제이다. 이 교재에서는 자연계열학생들이 고등학교에서 배우게 되는 수학교과의 내용을 순서대로 따라가면서 그 단원의 수학적 기본원리나 정리와 관련된 명제들을 다루고 있다.

수리논술의 기초-논증노트3(적분법)에서는 엄밀한 정의에 따라 부정적분과 정적분의 정의를 다루고, 심화적인 치환적분과 부분적분을 부정적분과 정적분에 걸쳐 다루고 있으며, 수학사적 의의가 큰 카발리에리의 정리와 구분구적법도 다루고 있다. 또한 x축뿐 아니라 y축 둘레로 회전한 입체의 겉넓이와 부피, 운동 거리와 곡선의 길이를 보다 엄밀한 정의에 따라 다루고 있다.

이 교재에서 다루고 있는 명제들은 중요성이 크므로 수리논술이나 심층면접 수학에 필요한 이론을 배우는 데 큰 도움이 될 것이다. 매 문항의 구성이 실제 출제되는 문제들과 같으므로 적절히 뽑아서 쓴다면 직전 모의고사 문제로서도 쓸모가 클 것이다.



저자의 독자적인 수학적 아이디어를 중심으로 구성한 책으로서 창의성과 일관성, 엄밀한 논리가 돋보인다. 또한 인문 수리논술 문항 특유의 복잡한 상황을 수리적 논리로 분석하고, 결론에 이르기까지의 과정에서도 수리적 논리로 접근함으로써 문제의 해석과 해결에서 명확성을 제고하고 있다.

뿐만 아니라 고교수학의 기초적인 내용을 이용하여 풀어나감으로써 어려운 자연계 수리논술의 논증적인 소재들을 누구나 접근할 수 있도록 다루고 있다.

1. 부정적분

2. 치환적분

3. 삼각함수의 치환적분

4. 부분적분

5. 함수방정식의 해

6. 구분구적법

7. 카발리에리의 원리

8. 정적분

9. 정적분의 치환적분

10. 대칭함수의 치환적분

11. 주기함수의 치환적분

12. 삼각함수와 정적분의 치환적분

13. 정적분의 부분적분

14. 삼각함수와 정적분의 부분적분

15. 테일러 급수

16. 적분의 코시-슈바르츠 부등식

17. 회전체의 부피

18. 속도와 거리

19. 곡선의 길이

20. 회전체의 겉넓이

김철한 저자 김철한은 서울대학교 항공우주공학과를 졸업했다. 서울대 심층면접 및 논술 전문학원인 이슈&스카이에서 대표강사로 활동했고, 스카이에듀에서도 강의했다. 20년 동안 서울대, 연대, 고대 등 대입수학을 강의해왔고. 그 경험을 바탕으로 2005년부터 수리논술과 심층수학에 대한 집필과 강의에 주력해왔다. 저서로 『서울대수학』,『연세대수리논술』,『고려대수리논술』,『한양대수리논술』,『성균관대수리논술』,『수리논술의 기초-논증노트1』,『수리논술의 기초-논증노트2(미분법)』,『인문수리논술-고려대/중앙대편』,『서강대수리논술』,『심화수학-수학1』,『이화여대수리논술』,『한양대상경계수리논술』,『개념세우기-미적분과 통계 기본』,『수학A/B 김철한 신작모의고사 (6월용)』,『술술수리논술』,『로그인 수학 상?하』,『자연계 논술 기출해설집』,『헬퍼 대학별고사 자연계 심층면접』,『파사쥬 논술 휘파람 불다』,『수학성적 30점 더 올리기』가 있다.